Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (- 5 x^{5} + 14 x + 8)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = - 5 x^{5} + 14 x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 5 x^{5} + 14 x + 8$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 5 x^{5} + 14 x + 8]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 5 x^{5} + 14 x + 8]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 5 x^{5} + 14 x + 8$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} \frac{d}{d x} [- 5 x^{5} + 14 x + 8]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 5 x^{5} + 14 x + 8$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (\frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Paso 2.2

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{5}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Paso 2.4

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8])$

Paso 2.5

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8])$

Paso 2.7

Multiplica $14$ por $1$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14 + \frac{d}{d x} [8])$

Paso 2.8

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14 + 0)$

Paso 2.9

Suma $- 25 x^{4} + 14$ y $0$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14)$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reordena los factores de $\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14)$ .

$(- 25 x^{4} + 14) \frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

Paso 3.2

Multiplica $- 25 x^{4} + 14$ por $\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$ .

$\frac{- 25 x^{4} + 14}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- 25 x^{4}$ .

$\frac{- (25 x^{4}) + 14}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

Paso 3.4

Reescribe $14$ como $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (25 x^{4}) - 1 (- 14)}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

Paso 3.5

Factoriza $- 1$ de $- (25 x^{4}) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (25 x^{4} - 14)}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

Paso 3.6

Reescribe $- (25 x^{4} - 14)$ como $- 1 (25 x^{4} - 14)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

Paso 3.7

Factoriza $- 1$ de $- 5 x^{5}$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5}) + 14 x + 8}$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $14 x$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5}) - (- 14 x) + 8}$

Paso 3.9

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{5}) - (- 14 x)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5} - 14 x) + 8}$

Paso 3.10

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5} - 14 x) - 1 (- 8)}$

Paso 3.11

Factoriza $- 1$ de $- (5 x^{5} - 14 x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5} - 14 x - 8)}$

Paso 3.12

Reescribe $- (5 x^{5} - 14 x - 8)$ como $- 1 (5 x^{5} - 14 x - 8)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- 1 (5 x^{5} - 14 x - 8)}$

Paso 3.13

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- 1 (5 x^{5} - 14 x - 8)}$

Paso 3.14

Reescribe la expresión.

$\frac{25 x^{4} - 14}{5 x^{5} - 14 x - 8}$