Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (\cot (x) - \csc (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \cot (x) - \csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cot (x) - \csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cot (x) - \csc (x)$ .

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $\cot (x) - \csc (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])$

Paso 3

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])$

Paso 4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Paso 5

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) - (- \csc (x) \cot (x)))$

Paso 6

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) + 1 (\csc (x) \cot (x)))$

Paso 6.2

Multiplica $\csc (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x))$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reordena los factores de $\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x))$ .

$(- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \csc^{2} (x) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} + \csc (x) \cot (x) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$ y $\csc^{2} (x)$ .

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x) - \csc (x)} + \csc (x) \cot (x) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$

Paso 7.4

Multiplica $\csc (x) \cot (x) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Combina $\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$ y $\csc (x)$ .

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x) - \csc (x)} + \frac{\csc (x)}{\cot (x) - \csc (x)} \cot (x)$

Paso 7.4.2

Combina $\frac{\csc (x)}{\cot (x) - \csc (x)}$ y $\cot (x)$ .

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x) - \csc (x)} + \frac{\csc (x) \cot (x)}{\cot (x) - \csc (x)}$

Paso 7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)}{\cot (x) - \csc (x)}$

Paso 7.6

Factoriza $\csc (x)$ de $- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.6.1

Factoriza $\csc (x)$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cot (x)}{\cot (x) - \csc (x)}$

Paso 7.6.2

Factoriza $\csc (x)$ de $\csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (\cot (x))}{\cot (x) - \csc (x)}$

Paso 7.6.3

Factoriza $\csc (x)$ de $\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (\cot (x))$ .

$\frac{\csc (x) (- \csc (x) + \cot (x))}{\cot (x) - \csc (x)}$

Paso 7.7

Factoriza $- 1$ de $- \csc (x)$ .

$\frac{\csc (x) (- (\csc (x)) + \cot (x))}{\cot (x) - \csc (x)}$

Paso 7.8

Factoriza $- 1$ de $\cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) (- (\csc (x)) - 1 (- \cot (x)))}{\cot (x) - \csc (x)}$

Paso 7.9

Factoriza $- 1$ de $- (\csc (x)) - 1 (- \cot (x))$ .

$\frac{\csc (x) (- (\csc (x) - \cot (x)))}{\cot (x) - \csc (x)}$

Paso 7.10

Reescribe $- (\csc (x) - \cot (x))$ como $- 1 (\csc (x) - \cot (x))$ .

$\frac{\csc (x) (- 1 (\csc (x) - \cot (x)))}{\cot (x) - \csc (x)}$

Paso 7.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\csc (x) (\csc (x) - \cot (x))}{\cot (x) - \csc (x)}$