Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (\ln (t)) + \ln (\ln (2))$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\ln (\ln (t)) + \ln (\ln (2))$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [\ln (\ln (t))] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$ .

$\frac{d}{d t} [\ln (\ln (t))] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [\ln (\ln (t))]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = \ln (t)$ y $g (t) = \ln (t)$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (t)$ .

$\frac{1}{\ln (t)} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{t}$ .

$\frac{1}{\ln (t)} \cdot \frac{1}{t} + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{\ln (t)}$ por $\frac{1}{t}$ .

$\frac{1}{\ln (t) t} + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

Paso 3

Como $\ln (\ln (2))$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\ln (\ln (2))$ con respecto a $t$ es $0$ .

$\frac{1}{\ln (t) t} + 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Suma $\frac{1}{\ln (t) t}$ y $0$ .

$\frac{1}{\ln (t) t}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$\frac{1}{t \ln (t)}$