Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (e^{x^{2} - 7 x + 5})$

Paso 1

Usa las reglas de logaritmos para mover $x^{2} - 7 x + 5$ fuera del exponente.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \ln (e)]$

Paso 2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \cdot 1]$

Paso 3

Multiplica $x^{2} - 7 x + 5$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x + 5]$

Paso 4

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 7 x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 6

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 8

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$2 x - 7 + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 9

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 x - 7 + 0$

Paso 10

Suma $2 x - 7$ y $0$ .

$2 x - 7$