Cálculo Ejemplos

$f (x) = D \cdot (m \cdot \log (\frac{x \cdot (\frac{1}{D} - C \cdot A)}{c}) - x \cdot A + b)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d D} [f (D) g (D)]$ es $f (D) \frac{d}{d D} [g (D)] + g (D) \frac{d}{d D} [f (D)]$ donde $f (D) = D$ y $g (D) = m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b$ .

$D \frac{d}{d D} [m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b] + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b$ con respecto a $D$ es $\frac{d}{d D} [m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]$ .

$D (\frac{d}{d D} [m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 2.2

Como $m$ es constante con respecto a $D$ , la derivada de $m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})$ con respecto a $D$ es $m \frac{d}{d D} [\log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})]$ .

$D (m \frac{d}{d D} [\log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d D} [f (g (D))]$ es $f' (g (D)) g' (D)$ donde $f (D) = \log (D)$ y $g (D) = \frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ .

$D (m (\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 3.2

La derivada de $\log (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$D (m (\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ .

$D (m (\frac{1}{\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c} \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 4

Combina $\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ y $\ln (10)$ .

$D (m (\frac{1}{\frac{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}{c}} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 5

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}{c}$ .

$D (m (1 \frac{c}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 6

Combina fracciones.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{c}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}$ por $1$ .

$D (m (\frac{c}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 6.2

Combina $\frac{c}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}$ y $m$ .

$D (\frac{c m}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 7

Como $\frac{x}{c}$ es constante con respecto a $D$ , la derivada de $\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ con respecto a $D$ es $\frac{x}{c} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A]$ .

$D (\frac{c m}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (\frac{x}{c} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{x}{c}$ por $\frac{c m}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}$ .

$D (\frac{x (c m)}{c (x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10))} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común.

$D (\frac{x c m}{c x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 8.2.2

Reescribe la expresión.

$D (\frac{c m}{(c (\frac{1}{D} - C A)) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común.

$D (\frac{c m}{c (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 8.3.2

Reescribe la expresión.

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 9

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{D} - C A$ con respecto a $D$ es $\frac{d}{d D} [\frac{1}{D}] + \frac{d}{d D} [- C A]$ .

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (\frac{d}{d D} [\frac{1}{D}] + \frac{d}{d D} [- C A]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 10

Reescribe $\frac{1}{D}$ como $D^{- 1}$ .

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (\frac{d}{d D} [D^{- 1}] + \frac{d}{d D} [- C A]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d D} [D^{n}]$ es $n D^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (- D^{- 2} + \frac{d}{d D} [- C A]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 12

Como $- C A$ es constante con respecto a $D$ , la derivada de $- C A$ con respecto a $D$ es $0$ .

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (- D^{- 2} + 0) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 13

Combina fracciones.

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Paso 13.1

Suma $- D^{- 2}$ y $0$ .

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (- D^{- 2}) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 13.2

Combina $\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}$ y $D^{- 2}$ .

$D (- \frac{m D^{- 2}}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 13.3

Mueve $D^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 14

Como $- x A$ es constante con respecto a $D$ , la derivada de $- x A$ con respecto a $D$ es $0$ .

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + 0 + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 15

Suma $- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}}$ y $0$ .

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 16

Como $b$ es constante con respecto a $D$ , la derivada de $b$ con respecto a $D$ es $0$ .

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + 0) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 17

Simplifica los términos.

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Paso 17.1

Suma $- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}}$ y $0$ .

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}}) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 17.2

Combina $D$ y $\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}}$ .

$- \frac{D m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 17.3

Cancela el factor común de $D$ y $D^{2}$ .

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Paso 17.3.1

Factoriza $D$ de $D m$ .

$- \frac{D (m)}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 17.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 17.3.2.1

Factoriza $D$ de $(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}$ .

$- \frac{D (m)}{D ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 17.3.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{D m}{D ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 17.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

Paso 18

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d D} [D^{n}]$ es $n D^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \cdot 1$

Paso 19

Multiplica $m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b$ por $1$ .

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b$

Paso 20

Para escribir $m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}$ .

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) \cdot \frac{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} - x A + b$

Paso 21

Combina $m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})$ y $\frac{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}$ .

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + \frac{m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} - x A + b$

Paso 22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- m + m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} - x A + b$

Paso 23

Combina $\frac{- m + m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}$ y $- x A$ mediante un denominador común.

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Paso 23.1

Reordena $\frac{- m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ y $- x A$ .

$- x A + \frac{- m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b$

Paso 23.2

Para escribir $- x A$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ .

$- x A \cdot \frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + \frac{- m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b$

Paso 23.3

Combina $- x A$ y $\frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ .

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10))}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + \frac{- m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b$

Paso 23.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b$

Paso 24

Para escribir $b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ .

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b \cdot \frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

Paso 25

Combina $b$ y $\frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ .

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + \frac{b (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10))}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

Paso 26

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10))}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

Paso 27

Simplifica.

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Paso 27.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x A ((D (- C A) + D \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

Paso 27.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

Paso 27.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

Paso 27.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

Paso 27.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + (b D (- C A) + b D \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

Paso 27.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

Paso 27.7

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 27.8

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 27.9

Simplifica el numerador.

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Paso 27.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 27.9.1.1

Multiplica $A$ por $A$ sumando los exponentes.

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Paso 27.9.1.1.1

Mueve $A$ .

$\frac{- x (A \cdot A) (D (- C) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.1.2

Multiplica $A$ por $A$ .

$\frac{- x A^{2} (D (- C) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- x A^{2} (- D C \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.3

Multiplica $- x A^{2} (- D C \ln (10))$ .

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Paso 27.9.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 x A^{2} (D C \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x A^{2} (D C \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.5

Cancela el factor común de $D$ .

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Paso 27.9.1.5.1

Cancela el factor común.

Paso 27.9.1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A (1 \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.6

Multiplica $\ln (10)$ por $1$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 27.9.1.7.1

Factoriza $x$ de $x (- C A) + x \frac{1}{D}$ .

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Paso 27.9.1.7.1.1

Factoriza $x$ de $x \frac{1}{D}$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x (\frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.7.1.2

Factoriza $x$ de $x (- C A) + x (\frac{1}{D})$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.7.2

Para escribir $- C A$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{D}{D}$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A \cdot \frac{D}{D} + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.7.3

Combina $- C A$ y $\frac{D}{D}$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (\frac{- C A D}{D} + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x \frac{- C A D + 1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.8

Combina $x$ y $\frac{- C A D + 1}{D}$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{\frac{x (- C A D + 1)}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D} \cdot \frac{1}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.10

Multiplica $\frac{x (- C A D + 1)}{D}$ por $\frac{1}{c}$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + (D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (- C A) + D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + (- D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) + D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.13

Cancela el factor común de $D$ .

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Paso 27.9.1.13.1

Factoriza $D$ de $D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c})$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + (- D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) + D (m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c})) \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.13.2

Cancela el factor común.

Paso 27.9.1.13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + (- D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c})) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.15

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.16

Cancela el factor común de $D$ .

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Paso 27.9.1.16.1

Factoriza $D$ de $b D$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + D b \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.1.16.2

Cancela el factor común.

Paso 27.9.1.16.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.9.2

Reordena los factores en $\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)$ .

$\frac{x A^{2} D C \ln (10) - x A \ln (10) - m - D m C A \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

Paso 27.10

Combina los términos.

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Paso 27.10.1

Combina $D$ y $\frac{1}{D}$ .

$\frac{x A^{2} D C \ln (10) - x A \ln (10) - m - D m C A \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + \frac{D}{D} \ln (10)}$

Paso 27.10.2

Cancela el factor común de $D$ .

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Paso 27.10.2.1

Cancela el factor común.

Paso 27.10.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x A^{2} D C \ln (10) - x A \ln (10) - m - D m C A \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + 1 \ln (10)}$

Paso 27.10.3

Multiplica $\ln (10)$ por $1$ .

$\frac{x A^{2} D C \ln (10) - x A \ln (10) - m - D m C A \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + \ln (10)}$

Paso 27.11

Reordena los términos.

$\frac{A^{2} C D x \ln (10) - A x \ln (10) - A C D m \ln (10) \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) + m \ln (10) \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) - A C D b \ln (10) + b \ln (10) - m}{- A C D \ln (10) + \ln (10)}$