Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (\sqrt{\frac{4 x + 4}{7 x - 4}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{4 x + 4}{7 x - 4}}$ como ${(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como ${(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con ${(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = \frac{4 x + 4}{7 x - 4}$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\frac{4 x + 4}{7 x - 4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\frac{4 x + 4}{7 x - 4}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

Paso 9

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 4 x + 4$ y $g (x) = 7 x - 4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x + 4] - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10

Diferencia.

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Paso 10.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (4 + \frac{d}{d x} [4]) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (4 + 0) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.6

Simplifica la expresión.

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Paso 10.6.1

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) \cdot 4 - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.6.2

Mueve $4$ a la izquierda de $7 x - 4$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 \cdot (7 x - 4) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.7

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.8

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.10

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (7 + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.11

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (7 + 0)}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.12

Combina fracciones.

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Paso 10.12.1

Suma $7$ y $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) \cdot 7}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.12.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{{(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 10.12.3

Multiplica $\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{{(7 x - 4)}^{2}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{{(7 x - 4)}^{2} \cdot 2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}})$

Paso 10.12.4

Mueve $2$ a la izquierda de ${(7 x - 4)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{2 \cdot {(7 x - 4)}^{2}} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}})$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{2 {(7 x - 4)}^{2}} {(\frac{7 x - 4}{4 x + 4})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 11.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4 x + 4}{7 x - 4}$ .

$\frac{1}{\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{2 {(7 x - 4)}^{2}} {(\frac{7 x - 4}{4 x + 4})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 11.3

Aplica la regla del producto a $\frac{7 x - 4}{4 x + 4}$ .

$\frac{1}{\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{4 (7 x) + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x + 4)}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{4 (7 x) + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6

Combina los términos.

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Paso 11.6.1

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x) + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.2

Multiplica $\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x) + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.3

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{28 x + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.4

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{28 x - 16 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.5

Multiplica $4$ por $- 7$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{28 x - 16 - 28 x - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.6

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{28 x - 16 - 28 x - 28}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.7

Resta $28 x$ de $28 x$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{0 - 16 - 28}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.8

Resta $16$ de $0$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 16 - 28}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.9

Resta $28$ de $- 16$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 44}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.10

Cancela el factor común de $- 44$ y $2$ .

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Paso 11.6.10.1

Factoriza $2$ de $- 44$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 22}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.6.10.2.1

Factoriza $2$ de $2 {(7 x - 4)}^{2}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 22}{2 ({(7 x - 4)}^{2})} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 22}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 22}{{(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.12

Multiplica $\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{22}{{(7 x - 4)}^{2}}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 11.6.13

Mueve $22$ a la izquierda de ${(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22 \cdot {(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{2}})$

Paso 11.6.14

Mueve ${(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{2} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}})$

Paso 11.6.15

Multiplica ${(7 x - 4)}^{2}$ por ${(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.6.15.1

Mueve ${(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{2})})$

Paso 11.6.15.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 2}})$

Paso 11.6.15.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}})$

Paso 11.6.15.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}})$

Paso 11.6.15.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}})$

Paso 11.6.15.6

Simplifica el numerador.

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Paso 11.6.15.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{- 1 + 4}{2}}})$

Paso 11.6.15.6.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}})$

Paso 11.6.16

Multiplica $\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}})}$

Paso 11.6.17

Multiplica ${(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.6.17.1

Mueve ${(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 11.6.17.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 11.6.17.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 11.6.17.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{2}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 11.6.17.5

Divide $2$ por $2$ .

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{1} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 11.6.18

Simplifica ${(4 x + 4)}^{1} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 11.6.19

Mueve $22$ a la izquierda de ${(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{22 \cdot {(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 11.6.20

Mueve ${(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 11.6.21

Simplifica el denominador.

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Paso 11.6.21.1

Multiplica ${(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ por ${(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.6.21.1.1

Mueve ${(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{22}{(4 x + 4) ({(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}})}$

Paso 11.6.21.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Paso 11.6.21.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Paso 11.6.21.1.4

Suma $- 1$ y $3$ .

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.6.21.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{1}}$

Paso 11.6.21.2

Simplifica $(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{1}$ .

$- \frac{22}{(4 x + 4) (7 x - 4)}$

Paso 11.6.22

Cancela el factor común de $22$ y $4 x + 4$ .

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Paso 11.6.22.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$- \frac{2 (11)}{(4 x + 4) (7 x - 4)}$

Paso 11.6.22.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.6.22.2.1

Factoriza $2$ de $(4 x + 4) (7 x - 4)$ .

$- \frac{2 (11)}{2 ((2 x + 2) (7 x - 4))}$

Paso 11.6.22.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \cdot 11}{2 ((2 x + 2) (7 x - 4))}$

Paso 11.6.22.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{11}{(2 x + 2) (7 x - 4)}$

Paso 11.7

Factoriza $2$ de $2 x + 2$ .

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Paso 11.7.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$- \frac{11}{(2 (x) + 2) (7 x - 4)}$

Paso 11.7.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{11}{(2 (x) + 2 (1)) (7 x - 4)}$

Paso 11.7.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (1)$ .

$- \frac{11}{2 (x + 1) (7 x - 4)}$