Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (x^{2} \cdot (3 x) + 7)$

Paso 1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve $x$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x \cdot x^{2} \cdot 3 + 7)]$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{1} x^{2} \cdot 3 + 7)]$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{1 + 2} \cdot 3 + 7)]$

Paso 1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{3} \cdot 3 + 7)]$

Paso 2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (3 \cdot x^{3} + 7)]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x^{3} + 7$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 7]$

Paso 3.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 7]$

Paso 4

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{3} + 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

Paso 4.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{3}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7])$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [7])$

Paso 4.5

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (9 x^{2} + 0)$

Paso 4.6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Suma $9 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (9 x^{2})$

Paso 4.6.2

Combina $9$ y $\frac{1}{3 x^{3} + 7}$ .

$\frac{9}{3 x^{3} + 7} x^{2}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{9}{3 x^{3} + 7}$ y $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{3 x^{3} + 7}$