Cálculo Ejemplos

$f (x) = \cos (3 x) \cdot \cos (3 x)$

Paso 1

Eleva $\cos (3 x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{1} (3 x) \cdot \cos (3 x)]$

Paso 2

Eleva $\cos (3 x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{1} (3 x) \cdot \cos^{1} (3 x)]$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [{\cos (3 x)}^{1 + 1}]$

Paso 4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (3 x)]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (3 x)$ .

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Paso 5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cos (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cos (3 x)$ .

$2 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $3 x$ .

$2 \cos (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 6.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (3 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $3 x$ .

$2 \cos (3 x) (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 7

Diferencia.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cos (3 x) (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 7.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \cos (3 x) \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 7.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 6 \cos (3 x) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 7.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 6 \cos (3 x) \sin (3 x) \cdot 1$

Paso 7.5

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$- 6 \cos (3 x) \sin (3 x)$