Cálculo Ejemplos

$f (x) = \cot (x) + 4 \tan (x) - \sec (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\cot (x) + 4 \tan (x) - \sec (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [4 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [4 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

Paso 2

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [4 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 \tan (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 \tan (x)$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$- \csc^{2} (x) + 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ .

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Paso 4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \sec (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 4.2

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)$

Paso 5

Reordena los términos.

$- \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x)$