Cálculo Ejemplos

$f (x) = 9 x - 4 x \ln (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $9 x - 4 x \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x \ln (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

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Paso 2.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x \ln (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x \ln (x)]$

Paso 2.3

Multiplica $9$ por $1$ .

$9 + \frac{d}{d x} [- 4 x \ln (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x \ln (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x \ln (x)$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$9 - 4 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$9 - 4 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$9 - 4 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$9 - 4 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1)$

Paso 3.5

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$9 - 4 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.6.1

Cancela el factor común.

$9 - 4 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)$

Paso 3.6.2

Reescribe la expresión.

$9 - 4 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

Paso 3.7

Multiplica $\ln (x)$ por $1$ .

$9 - 4 (1 + \ln (x))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 - 4 \cdot 1 - 4 \ln (x)$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$9 - 4 - 4 \ln (x)$

Paso 4.2.2

Resta $4$ de $9$ .

$5 - 4 \ln (x)$