Cálculo Ejemplos

$f (x) = t {(\ln (10) t)}^{2}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\ln (10) t$ .

$\frac{d}{d t} [t (\ln^{2} (10) t^{2})]$

Paso 2

Reordena los factores en $\ln^{2} (10) t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t (t^{2} \ln^{2} (10))]$

Paso 3

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2} t^{1} \ln^{2} (10)]$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d t} [t^{2 + 1} \ln^{2} (10)]$

Paso 5

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3} \ln^{2} (10)]$

Paso 6

Como $\ln^{2} (10)$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $t^{3} \ln^{2} (10)$ con respecto a $t$ es $\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\ln^{2} (10) (3 t^{2})$

Paso 8

Reordena.

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Paso 8.1

Mueve $3$ a la izquierda de $\ln^{2} (10)$ .

$3 \cdot \ln^{2} (10) t^{2}$

Paso 8.2

Reordena los factores de $3 \ln^{2} (10) t^{2}$ .

$3 t^{2} \ln^{2} (10)$