Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (\tan (x) \cdot \tan (x))$

Paso 1

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{1} (x) \cdot \tan (x))]$

Paso 2

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{1} (x) \cdot \tan^{1} (x))]$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [\ln ({\tan (x)}^{1 + 1})]$

Paso 4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{2} (x))]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \tan^{2} (x)$ .

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Paso 5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Paso 5.2

La derivada de $\ln (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\tan^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Paso 6.2

Reescribe $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Paso 7

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Paso 8

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Paso 9

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Paso 10

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \tan (x)$ .

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Paso 10.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\tan (x)$ .

$\cot^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 10.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\cot^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 10.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\tan (x)$ .

$\cot^{2} (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 11

Mueve $2$ a la izquierda de $\cot^{2} (x)$ .

$2 \cdot \cot^{2} (x) \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 12

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$2 \cot^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$

Paso 13

Reordena los factores de $2 \cot^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$2 \cot^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x)$