Cálculo Ejemplos

$f (z) = \sec (z + \ln (z))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ es $f' (g (z)) g' (z)$ donde $f (z) = \sec (z)$ y $g (z) = z + \ln (z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $z + \ln (z)$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Paso 1.2

La derivada de $\sec (u)$ con respecto a $u$ es $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $z + \ln (z)$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $z + \ln (z)$ con respecto a $z$ es $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)]$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ es $n z^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

Paso 3

La derivada de $\ln (z)$ con respecto a $z$ es $\frac{1}{z}$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{1}{z})$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \cdot 1 + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

Paso 4.2

Multiplica $\sec (z + \ln (z))$ por $1$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

Paso 4.3

Multiplica $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Combina $\frac{1}{z}$ y $\sec (z + \ln (z))$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z))}{z} \tan (z + \ln (z))$

Paso 4.3.2

Combina $\frac{\sec (z + \ln (z))}{z}$ y $\tan (z + \ln (z))$ .

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Paso 4.4

Para escribir $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z}{z} + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Paso 4.6

Factoriza $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ de $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Factoriza $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ de $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

Paso 4.6.2

Factoriza $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ de $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)}{z}$

Paso 4.6.3

Factoriza $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ de $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)$ .

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z + 1)}{z}$