Cálculo Ejemplos

$f (x) = x (x^{8}) (\sqrt{x}) (x^{\frac{7}{8}})$

Paso 1

Multiplica $x$ por $x^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Multiplica $x$ por $x^{8}$ .

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Paso 1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Paso 1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + 8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Paso 1.2

Suma $1$ y $8$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Paso 3

Multiplica $x^{9}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [x^{9 + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Paso 3.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Paso 3.3

Combina $9$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{18 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Paso 3.5.2

Suma $18$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{19}{2}}$ por $x^{\frac{7}{8}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} + \frac{7}{8}}]$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{19}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8}}]$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{19}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8}}]$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{8} + \frac{7}{8}}]$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4 + 7}{8}}]$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $19$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{76 + 7}{8}}]$

Paso 4.5.2

Suma $76$ y $7$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{83}{8}}]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{83}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1}$

Paso 6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}$

Paso 7

Combina $- 1$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 1 \cdot 8}{8}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 8}{8}}$

Paso 9.2

Resta $8$ de $83$ .

$\frac{83}{8} x^{\frac{75}{8}}$

Paso 10

Combina $\frac{83}{8}$ y $x^{\frac{75}{8}}$ .

$\frac{83 x^{\frac{75}{8}}}{8}$