Cálculo Ejemplos

$f (x) = x (200 - (\frac{x}{30})) - (61000 + 80 x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $x (200 - \frac{x}{30}) - (61000 + 80 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 200 - \frac{x}{30}$ .

$x \frac{d}{d x} [200 - \frac{x}{30}] + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $200 - \frac{x}{30}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.3

Como $200$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $200$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.4

Como $- \frac{1}{30}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{x}{30}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x (0 - \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.8

Resta $\frac{1}{30}$ de $0$ .

$x (- \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.9

Combina $x$ y $\frac{1}{30}$ .

$- \frac{x}{30} + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.10

Multiplica $200 - \frac{x}{30}$ por $1$ .

$- \frac{x}{30} + 200 - \frac{x}{30} + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.11

Resta $\frac{x}{30}$ de $- \frac{x}{30}$ .

$- 2 \frac{x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.12

Combina $- 2$ y $\frac{x}{30}$ .

$\frac{- 2 x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.13

Cancela el factor común de $- 2$ y $30$ .

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Paso 2.13.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.13.2.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (15)} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 2.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- (61000 + 80 x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $61000 + 80 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x])$

Paso 3.3

Como $61000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $61000$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + \frac{d}{d x} [80 x])$

Paso 3.4

Como $80$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $80 x$ con respecto a $x$ es $80 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \cdot 1)$

Paso 3.6

Multiplica $80$ por $1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80)$

Paso 3.7

Suma $0$ y $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 1 \cdot 80$

Paso 3.8

Multiplica $- 1$ por $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 80$

Paso 4

Resta $80$ de $200$ .

$- \frac{x}{15} + 120$