Cálculo Ejemplos

$f (x) = x (x - 2) (x - 3)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x (x - 2)$ y $g (x) = x - 3$ .

$x (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$x (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

Paso 2.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x (x - 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$x (x - 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

Paso 2.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

Paso 3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x - 2$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.3

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x + (x - 2) \cdot 1)$

Paso 4.6

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Multiplica $x - 2$ por $1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x + x - 2)$

Paso 4.6.2

Suma $x$ y $x$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (2 x - 2)$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 2)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot - 2$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot - 2$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Paso 5.5

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Paso 5.5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{1} + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Paso 5.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 1} + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Paso 5.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Paso 5.5.5

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Paso 5.5.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Paso 5.5.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Paso 5.5.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - 2 x + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Paso 5.5.9

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Paso 5.5.10

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

Paso 5.5.11

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 6 x - 2 \cdot x - 3 \cdot - 2$

Paso 5.5.12

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 6 x - 2 x + 6$

Paso 5.5.13

Resta $2 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 8 x + 6$

Paso 5.5.14

Suma $x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 2 x - 8 x + 6$

Paso 5.5.15

Resta $8 x$ de $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 10 x + 6$