Cálculo Ejemplos

$f (x) = \arccos (s) (x) - 3$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\arccos (s) (x) - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)]$ .

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Paso 1.2.1

Como $\arccos (s)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\arccos (s) x$ con respecto a $x$ es $\arccos (s) \frac{d}{d x} [x]$ .

$\arccos (s) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\arccos (s) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 1.2.3

Multiplica $\arccos (s)$ por $1$ .

$\arccos (s) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\arccos (s) + 0$

Paso 1.3.2

Suma $\arccos (s)$ y $0$ .

$\arccos (s)$

Paso 2

Como $\arccos (s)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\arccos (s)$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 0$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\arccos (s) = 0$

Paso 4

Resta la inversa del arcocoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $s$ del interior del arcocoseno.

$s = \cos (0)$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$s = 1$

Paso 6

Evalúa la segunda derivada en $x = 1$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$0$

Paso 7

Como la prueba de la primera derivada falló, no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 8