Cálculo Ejemplos

$f (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = e^{- x}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

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Paso 1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 1.4

Diferencia.

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Paso 1.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 1.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 1.4.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- x}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 1.4.3.3

Reescribe $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 1.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 1.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Paso 1.6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Paso 1.8.2

Resta $2$ de $1$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Paso 1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Paso 1.10

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 1.11

Combina $e^{- x}$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 1.12

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1.13

Simplifica.

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Paso 1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 9 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.13.2

Combina los términos.

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Paso 1.13.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 9 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.13.2.2

Combina $9$ y $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.13.3

Reordena los términos.

$- 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [e^{- x} x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = - 9 \frac{d}{d x} (e^{- x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{- x}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (e^{- x})) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (e^{- x})) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

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Paso 2.2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $- x$ .

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.4.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $- x$ .

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.12

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 9 (e^{- x} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.13

Combina $e^{- x}$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.14

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.15

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.16

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- x}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x})) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.2.17

Reescribe $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $\frac{9}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{e^{- x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = e^{- x}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (e^{- x}) - e^{- x} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- x$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x)) - e^{- x} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x)) - e^{- x} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- x$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) - e^{- x} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)) - e^{- x} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.8

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- x}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.9

Reescribe $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.10

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

Paso 2.3.11

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.13

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.13.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.13.2

Resta $2$ de $1$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.15

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.16

Combina $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $e^{- x}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{x^{- \frac{1}{2}} e^{- x}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.17

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.18

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.18.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.18.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.18.2.1

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.18.2.2

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 2.3.19

Simplifica.

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Paso 2.3.20

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - 9 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) - \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - 9 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 9 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.4.3

Combina los términos.

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Paso 2.4.3.1

Combina $- 9$ y $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 9 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + \frac{9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 9 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.4.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$f'' (x) = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + \frac{9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 9 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.4.3.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f'' (x) = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 9 (- \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Paso 2.4.3.5

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f'' (x) = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 9 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Paso 2.4.3.6

Combina $- 9$ y $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Paso 2.4.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Paso 2.4.3.8

Para escribir $- \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Paso 2.4.3.9

Para escribir $\frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.4.3.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.3.10.1

Multiplica $\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x} x}{2 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.4.3.10.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x} x}{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.4.3.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x} x}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.4.3.10.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.4.3.10.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x} x}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.4.3.10.6

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.4.3.10.7

Multiplica $\frac{- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$ por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.4.3.10.8

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.3.10.8.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x)}$

Paso 2.4.3.10.8.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 2.4.3.10.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} x)}$

Paso 2.4.3.10.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + 1}}$

Paso 2.4.3.10.8.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.3.10.8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Paso 2.4.3.10.8.5

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x} x}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{(- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{- 9 e^{- x} x + (- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.4

Reordena los términos.

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 e^{- x} x + (- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.5.1.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 9 e^{- x} x + (- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.4.5.1.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 2.4.5.1.1.1.1

Mueve $e^{- x}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x e^{- x} + (- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.1.1.2

Reordena $- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 x e^{- x} + x^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.1.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 9 x e^{- x}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.1.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}) + x^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.2

Resta $9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ de $- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 18 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.3

Factoriza $9 e^{- x}$ de $- 18 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.1.3.1

Factoriza $9 e^{- x}$ de $- 18 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (9 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.3.2

Factoriza $9 e^{- x}$ de $- \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (9 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 9 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.3.3

Factoriza $9 e^{- x}$ de $9 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 9 e^{- x} (- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (9 e^{- x} (- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.4

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 2.4.5.1.4.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (9 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.4.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (9 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (9 e^{- x} (- (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (9 e^{- x} \cdot (- 1 (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.5

Combina exponentes.

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Paso 2.4.5.1.5.1

Factoriza el negativo.

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- (9 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.5.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 9 (e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (- 9 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.6

Para escribir $2 x^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (- 9 e^{- x} (2 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.7

Combina $2 x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (- 9 e^{- x} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}))}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (- 9 e^{- x} \frac{2 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.5.1.9.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (- 9 e^{- x} \frac{2 \cdot (2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.9.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.5.1.9.2.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (- 9 e^{- x} \frac{2 \cdot (2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (- 9 e^{- x} \frac{2 \cdot (2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.9.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (- 9 e^{- x} \frac{2 \cdot (2 x^{\frac{1 + 1}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.9.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (- 9 e^{- x} \frac{2 \cdot (2 x^{\frac{2}{2}}) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.9.2.5

Divide $2$ por $2$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (- 9 e^{- x} \frac{2 \cdot (2 x) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.9.3

Simplifica $2 \cdot 2 x^{1}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (- 9 e^{- x} \frac{2 \cdot (2 x) + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.9.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (- 9 e^{- x} \frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.10

Combina exponentes.

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Paso 2.4.5.1.10.1

Combina $x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{4 x + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9 e^{- x} \frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.10.2

Combina $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $- 9$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 9}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.10.3

Combina $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $e^{- x}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot (- 9 e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.11

Reduce la expresión $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot - 9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.1.11.1

Cancela el factor común.

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 1) \cdot (- 9 e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.11.2

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{(4 x + 1) \cdot (- 9 e^{- x})}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.12

Mueve $- 9$ a la izquierda de $4 x + 1$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{- 9 \cdot ((4 x + 1) e^{- x})}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.1.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{- \frac{9 (4 x + 1) e^{- x}}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.5.3

Multiplica $- \frac{9 (4 x + 1) e^{- x}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

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Paso 2.4.5.3.1

Multiplica $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ por $\frac{9 (4 x + 1) e^{- x}}{2}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9 (4 x + 1) e^{- x}}{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Paso 2.4.5.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} - \frac{9 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.6

Para escribir $9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.7

Combina $9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 9 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.9.1

Factoriza $9 e^{- x}$ de $9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - 9 (4 x + 1) e^{- x}$ .

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Paso 2.4.9.1.1

Factoriza $9 e^{- x}$ de $9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ .

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) - 9 (4 x + 1) e^{- x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.9.1.2

Factoriza $9 e^{- x}$ de $- 9 (4 x + 1) e^{- x}$ .

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 9 e^{- x} (- (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.9.1.3

Factoriza $9 e^{- x}$ de $9 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})) + 9 e^{- x} (- (4 x + 1))$ .

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} (x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}}) - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.9.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.9.2.1

Mueve $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.9.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} (x^{\frac{3 + 1}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.9.2.4

Suma $3$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} (x^{\frac{4}{2}} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.9.2.5

Divide $4$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} (x^{2} \cdot 4 - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.9.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.9.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} (4 \cdot x^{2} - (4 x + 1))}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.9.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} (4 x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.9.3.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1 \cdot 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.9.3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{9 e^{- x} (4 x^{2} - 4 x - 1)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x}$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{- x}]$

Paso 4.1.2

$9 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 4.1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

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Paso 4.1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 4.1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 4.1.4

Diferencia.

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Paso 4.1.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 4.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 4.1.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.4.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 4.1.4.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- x}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 4.1.4.3.3

Reescribe $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 4.1.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 4.1.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Paso 4.1.6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 4.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 4.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Paso 4.1.8.2

Resta $2$ de $1$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Paso 4.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Paso 4.1.10

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + e^{- x} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 4.1.11

Combina $e^{- x}$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 4.1.12

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x}) + \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 4.1.13

Simplifica.

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Paso 4.1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (x^{\frac{1}{2}} (- e^{- x})) + 9 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.13.2

Combina los términos.

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Paso 4.1.13.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 9 (x^{\frac{1}{2}} (e^{- x})) + 9 \frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.13.2.2

Combina $9$ y $\frac{e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 9 x^{\frac{1}{2}} e^{- x} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.13.3

Reordena los términos.

$f' (x) = - 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.2

Obtén un factor común $e^{- 1 x}$ que esté presente en cada término.

$- 9 {(e x^{- 1 x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.3

Sustituye $u$ por $e^{- 1 x}$ .

$- 9 {(e x^{- 1 x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4

Resuelve $u$

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Paso 5.4.1

Mueve $\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ al lado derecho de la ecuación mediante la resta en ambos lados.

$- 9 {(e x^{- 1 x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}} = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.4.2

Simplifica $- 9 {(e x^{- 1 x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}}$ .

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Paso 5.4.2.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- 9 {(e x^{- x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}} = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.4.2.2

Aplica la regla del producto a $e x^{- x}$ .

$- 9 (e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} {(x^{- x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}}) = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.4.2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{- x})}^{\frac{2 x - 1}{2 x}}$ .

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Paso 5.4.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 (e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x \frac{2 x - 1}{2 x}}) = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.4.2.3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.4.2.3.2.1

Factoriza $x$ de $- x$ .

$- 9 (e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{x \cdot - 1 \frac{2 x - 1}{2 x}}) = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.4.2.3.2.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$- 9 (e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{x \cdot - 1 \frac{2 x - 1}{x \cdot 2}}) = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.4.2.3.2.3

Cancela el factor común.

$- 9 (e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{x \cdot - 1 \frac{2 x - 1}{x \cdot 2}}) = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.4.2.3.2.4

Reescribe la expresión.

$- 9 (e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}}) = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

$- 9 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} = - \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.4.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.4.3.1

Suma $\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.2

Para escribir $- 9 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 9 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.3

Combina $- 9 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}}$ y $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 9 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 9 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.3.5.1

Factoriza $9$ de $- 9 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 9 e^{- x}$ .

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Paso 5.4.3.5.1.1

Factoriza $9$ de $- 9 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + 9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.1.2

Factoriza $9$ de $9 e^{- x}$ .

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + 9 (e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.1.3

Factoriza $9$ de $9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + 9 (e^{- x})$ .

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2

Multiplica $x^{- \frac{2 x - 1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.5.2.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} (x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2 x - 1}{2}}) \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{1}{2} - \frac{2 x - 1}{2}} \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{1 - (2 x - 1)}{2}} \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.3.5.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{1 - (2 x) - - 1}{2}} \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{1 - 2 x - - 1}{2}} \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2.4.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{1 - 2 x + 1}{2}} \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{- 2 x + 2}{2}} \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2.6

Cancela el factor común de $- 2 x + 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.5.2.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{2 (- x) + 2}{2}} \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2.6.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{2 (- x) + 2 \cdot 1}{2}} \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2.6.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (1)$ .

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{2 (- x + 1)}{2}} \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2.6.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.5.2.6.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{2 (- x + 1)}{2 (1)}} \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2.6.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{2 (- x + 1)}{2 \cdot 1}} \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2.6.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{\frac{- x + 1}{1}} \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.2.6.4.4

Divide $- x + 1$ por $1$ .

$\frac{9 (- e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} \cdot 2 + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.5.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{9 (- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.6

Factoriza $- 1$ de $- 2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1}$ .

$\frac{9 (- (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1}) + e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.7

Factoriza $- 1$ de $e^{- x}$ .

$\frac{9 (- (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1}) - 1 (- e^{- x}))}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.8

Factoriza $- 1$ de $- (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1}) - 1 (- e^{- x})$ .

$\frac{9 (- (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} - e^{- x}))}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.9

Reescribe $- (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} - e^{- x})$ como $- 1 (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} - e^{- x})$ .

$\frac{9 (- 1 (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} - e^{- x}))}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.4.3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9 (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} - e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.5

Sustituye $x$ por $u$ .

$- \frac{9 (2 e^{\frac{2 x - 1}{2 x}} x^{- x + 1} - e^{- x})}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Factoriza $9 e^{- x}$ de $- 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1.1

Factoriza $9 e^{- x}$ de $- 9 e^{- x} x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 e^{- x} (- 1 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.6.1.2

Factoriza $9 e^{- x}$ de $\frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$9 e^{- x} (- 1 x^{\frac{1}{2}}) + 9 e^{- x} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Paso 5.6.1.3

Factoriza $9 e^{- x}$ de $9 e^{- x} (- 1 x^{\frac{1}{2}}) + 9 e^{- x} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$9 e^{- x} (- 1 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Paso 5.6.2

Reescribe $- 1 x^{\frac{1}{2}}$ como $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 e^{- x} (- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) = 0$

Paso 5.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

$- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.8

Establece $e^{- x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.8.1

Establece $e^{- x}$ igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

Paso 5.8.2

Resuelve $e^{- x} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.8.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Paso 5.8.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 5.8.2.3

No hay soluciones para $e^{- x} = 0$

No hay solución

Paso 5.9

Establece $- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.9.1

Establece $- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ igual a $0$ .

$- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Paso 5.9.2

Resuelve $- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.9.2.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.2.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1$

Paso 5.9.2.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.9.2.2

Multiplica cada término en $- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ por $2 x^{\frac{1}{2}}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.2.2.1

Multiplica cada término en $- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ por $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.9.2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.9.2.2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.2.1.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.9.2.2.2.1.2.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.2.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 1 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.2.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$- 1 \cdot 2 x^{\frac{2}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.2.1.2.5

Divide $2$ por $2$ .

$- 1 \cdot 2 x^{1} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.2.1.3

Simplifica $- 1 \cdot 2 x^{1}$ .

$- 1 \cdot 2 x + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 x + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.2.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 x + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.2.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.9.2.2.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$- 2 x + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$- 2 x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.2.1.7

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 5.9.2.2.2.1.7.1

Cancela el factor común.

$- 2 x + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.2.1.7.2

Reescribe la expresión.

$- 2 x + 1 = 0 (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5.9.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.9.2.2.3.1

Multiplica $0 (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.2.2.3.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$- 2 x + 1 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.9.2.2.3.1.2

Multiplica $0$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Paso 5.9.2.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.9.2.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 1$

Paso 5.9.2.3.2

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.9.2.3.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 5.9.2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.9.2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 5.9.2.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 5.9.2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.9.2.3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $9 e^{- x} (- x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 6.1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- 9 e^{- x} \sqrt{x^{1}} + \frac{9 e^{- x}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.1.2

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$- 9 e^{- x} \sqrt{x^{1}} + \frac{9 e^{- x}}{2 \sqrt{x^{1}}}$

Paso 6.1.3

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$- 9 e^{- x} \sqrt{x} + \frac{9 e^{- x}}{2 \sqrt{x^{1}}}$

Paso 6.1.4

Cualquier número elevado a la potencia de $1$ es la misma base.

$- 9 e^{- x} \sqrt{x} + \frac{9 e^{- x}}{2 \sqrt{x}}$

Paso 6.2

Establece el denominador en $\frac{9 e^{- x}}{2 \sqrt{x}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 \sqrt{x} = 0$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Simplifica ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.3.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{1} = 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.1.4

Simplifica.

$4 x = 0^{2}$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 x = 0$

Paso 6.3.3

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.3.3.1

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 6.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 6.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Paso 6.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x = 0$

Paso 6.4

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x < 0$

Paso 6.5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = \frac{1}{2}, 0$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{1}{2}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{9 e^{- (\frac{1}{2})} (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{4 {(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Mueve $e^{- (\frac{1}{2})}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{4 {(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{2} {(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2.2

Reescribe $\frac{1}{2}$ como $2^{- 1}$ .

$\frac{9 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{2} {(2^{- 1})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{2} {({(2^{1})}^{- 1})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{2} {(2^{1 \cdot - 1})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{9 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{2} {(2^{- 1})}^{\frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2.6

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{2} \cdot 2^{- \frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{2 - \frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2.8

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2.9

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{\frac{2 \cdot 2 - 3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2.11

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.11.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{\frac{4 - 3}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.2.11.2

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{9 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.3

Simplifica el numerador.

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Paso 9.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 (4 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{9 (4 \frac{1}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 (4 (\frac{1}{4}) - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.3.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (4 (\frac{1}{4}) - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 (1 - 4 (\frac{1}{2}) - 1)}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.3.5.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{9 (1 + 2 (- 2) \frac{1}{2} - 1)}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (1 + 2 \cdot - 2 \frac{1}{2} - 1)}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 (1 - 2 - 1)}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.3.6

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{9 (- 1 - 1)}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.3.7

Resta $1$ de $- 1$ .

$\frac{9 \cdot - 2}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.4

Simplifica la expresión.

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Paso 9.4.1

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$\frac{- 18}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 9.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{18}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10

$x = \frac{1}{2}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = \frac{1}{2}$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = \frac{1}{2}$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = 9 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{2}} e^{- (\frac{1}{2})}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Paso 11.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}) \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Paso 11.2.2

Combina $9$ y $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 11.2.4

Combinar.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9 \cdot 1}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 11.2.5

Multiplica $9$ por $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 11.2.6

La respuesta final es $\frac{9}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$ .

$y = \frac{9}{2^{\frac{1}{2}} e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{9 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{4 {(0)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 13.1

Simplifica la expresión.

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Paso 13.1.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{9 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{4 {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 13.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 13.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 13.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{4 \cdot 0^{3}}$

Paso 13.3

Simplifica la expresión.

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Paso 13.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{9 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{4 \cdot 0}$

Paso 13.3.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{9 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{0}$

Paso 13.3.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{9 e^{- (0)} (4 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 1)}{0}$

Paso 13.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 14

Como la prueba de la primera derivada falló, no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 15