Cálculo Ejemplos

$f (x) = x + | 2 x |$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + | 2 x |$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

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Paso 1.2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 1.2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.2.1.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.2.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

Paso 1.2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

Paso 1.2.5

Combina $\frac{2 x}{| 2 x |}$ y $2$ .

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

Paso 1.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Reordena los términos.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

Paso 1.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.1

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Paso 1.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

Paso 1.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Paso 1.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{2 x}{| x |} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 x}{| x |}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{| x |}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = | x |$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2.2.4

La derivada de $| x |$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{| x |}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2.2.5

Multiplica $| x |$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2.2.6

Combina $\frac{x}{| x |}$ y $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2.2.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2.2.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2.2.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2.2.10

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2.2.11

Combina $2$ y $\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} (1)$

Paso 2.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 | x | + 2 (- \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

Paso 2.4.2

Combina los términos.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | - 2 \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Paso 2.4.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | + \frac{- 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Paso 2.4.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Paso 2.4.2.4

Suma $\frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.3

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.4.1

Factoriza $2$ de $- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |$ .

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Paso 2.4.4.1.1

Factoriza $2$ de $- \frac{2 x^{2}}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.4.1.2

Factoriza $2$ de $2 | x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.4.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |)}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.4.2

Para escribir $| x |$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.4.4.1

Multiplica $| x | | x |$ .

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Paso 2.4.4.4.1.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.4.4.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.4.4.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.4.4.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.4.4.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.4.4.2

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.4.4.3

Suma $- x^{2}$ y $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{0}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.4.5

Divide $0$ por $| x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{{| x |}^{2}}$

Paso 2.4.5

Elimina el valor absoluto en ${| x |}^{2}$ porque las potenciaciones con potencias pares siempre son positivas.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{x^{2}}$

Paso 2.4.6

Multiplica $2$ por $0$ .

$f'' (x) = \frac{0}{x^{2}}$

Paso 2.4.7

Divide $0$ por $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Diferencia.

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Paso 4.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + | 2 x |$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Paso 4.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

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Paso 4.1.2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 4.1.2.1.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 4.1.2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 4.1.2.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

Paso 4.1.2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

Paso 4.1.2.5

Combina $\frac{2 x}{| 2 x |}$ y $2$ .

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

Paso 4.1.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Reordena los términos.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

Paso 4.1.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.3.2.1

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

Paso 4.1.3.2.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.1.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Paso 4.1.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

Paso 4.1.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Paso 4.1.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{2 x}{| x |} + 1$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{2 x}{| x |} + 1$ .

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$

Paso 5.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 5.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$| x |, 1$

Paso 5.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$| x |$

Paso 5.4

Multiplica cada término en $\frac{2 x}{| x |} = - 1$ por $| x |$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.4.1

Multiplica cada término en $\frac{2 x}{| x |} = - 1$ por $| x |$ .

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $| x |$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x = - | x |$

Paso 5.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.5.1

Reescribe la ecuación como $- | x | = 2 x$ .

$- | x | = 2 x$

Paso 5.5.2

Divide cada término en $- | x | = 2 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.5.2.1

Divide cada término en $- | x | = 2 x$ por $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

Paso 5.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x |}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

Paso 5.5.2.2.2

Divide $| x |$ por $1$ .

$| x | = \frac{2 x}{- 1}$

Paso 5.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot (2 x)$

Paso 5.5.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (2 x)$ como $- (2 x)$ .

$| x | = - (2 x)$

Paso 5.5.2.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$| x | = - 2 x$

Paso 5.6

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- 2 x)$

Paso 5.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = - 2 x$

Paso 5.7.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.7.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 2 x = 0$

Paso 5.7.2.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$3 x = 0$

Paso 5.7.3

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.7.3.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.7.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.7.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 5.7.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.7.3.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 5.7.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = 2 x$

Paso 5.7.5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.7.5.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 x = 0$

Paso 5.7.5.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$- x = 0$

Paso 5.7.6

Divide cada término en $- x = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.7.6.1

Divide cada término en $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 5.7.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.7.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 5.7.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Paso 5.7.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.7.6.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Paso 5.8

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{2 x}{| x |}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$| x | = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x$

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Paso 6.2.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Paso 6.2.2

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$0$

Paso 9

Como hay al menos un punto con $0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

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Paso 9.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 9.2

Sustituye cualquier número, como $- 2$ , del intervalo $(- \infty, 0)$ en la primera derivada $\frac{2 x}{| x |} + 1$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 9.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f' (- 2) = \frac{2 (- 2)}{| - 2 |} + 1$

Paso 9.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 9.2.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4}{| - 2 |} + 1$

Paso 9.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.2.2.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4}{2} + 1$

Paso 9.2.2.2.2

Divide $- 4$ por $2$ .

$f' (- 2) = - 2 + 1$

Paso 9.2.2.3

Suma $- 2$ y $1$ .

$f' (- 2) = - 1$

Paso 9.2.2.4

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 9.3

Sustituye cualquier número, como $2$ , del intervalo $(0, \infty)$ en la primera derivada $\frac{2 x}{| x |} + 1$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 9.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f' (2) = \frac{2 (2)}{| 2 |} + 1$

Paso 9.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 9.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f' (2) = \frac{4}{| 2 |} + 1$

Paso 9.3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 9.3.2.2.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$f' (2) = \frac{4}{2} + 1$

Paso 9.3.2.2.2

Divide $4$ por $2$ .

$f' (2) = 2 + 1$

Paso 9.3.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$f' (2) = 3$

Paso 9.3.2.4

La respuesta final es $3$ .

$3$

Paso 9.4

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = 0$ , $x = 0$ es un mínimo local.

$x = 0$ es un mínimo local

Paso 10