Cálculo Ejemplos

$g (x) = \sqrt{x^{2} - 16 x + 64}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 64}]$ como $\frac{d}{d x} [x - 8]$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1.1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 8^{2}}]$

Paso 1.1.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Paso 1.1.1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}]$

Paso 1.1.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 8)}^{2}}]$

Paso 1.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{d}{d x} [x - 8]$

Paso 1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 8$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Paso 1.4

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$g'' (x) = 0$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$1 = 0$

Paso 4

Como no hay ningún valor de $x$ que haga que la primera derivada sea igual a $0$ , no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 5

No hay extremos locales

Paso 6