Cálculo Ejemplos

$g (t) = (4 - t) \cdot 4^{t}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = 4 - t$ y $g (t) = 4^{t}$ .

$(4 - t) \frac{d}{d t} [4^{t}] + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ es $a^{t} \ln (a)$ donde $a$ = $4$ .

$(4 - t) (4^{t} \ln (4)) + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

Paso 1.3

Diferencia.

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Paso 1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - t$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t])$

Paso 1.3.2

Como $4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $4$ con respecto a $t$ es $0$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

Paso 1.3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \frac{d}{d t} [- t]$

Paso 1.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- t$ con respecto a $t$ es $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- \frac{d}{d t} [t])$

Paso 1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \cdot - 1$

Paso 1.3.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 1 \cdot 4^{t}$

Paso 1.3.6.3

Reescribe $- 1 \cdot 4^{t}$ como $- 4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 \cdot 4^{t} - t \cdot 4^{t}) \ln (4) - 4^{t}$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Paso 1.4.3

Multiplica $4$ por $4^{t}$ .

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Paso 1.4.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Paso 1.4.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Paso 1.4.4

Reordena los términos.

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [4^{1 + t} \ln (4)] + \frac{d}{d t} [- 4^{t} t \ln (4)] + \frac{d}{d t} [- 4^{t}]$ .

$g'' (t) = \frac{d}{d t} (4^{1 + t} \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [4^{1 + t} \ln (4)]$ .

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Paso 2.2.1

Como $\ln (4)$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $4^{1 + t} \ln (4)$ con respecto a $t$ es $\ln (4) \frac{d}{d t} [4^{1 + t}]$ .

$g'' (t) = \ln (4) \frac{d}{d t} (4^{1 + t}) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = 4^{t}$ y $g (t) = 1 + t$ .

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Paso 2.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 + t$ .

$g'' (t) = \ln (4) (\frac{d}{d u} (4^{u}) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $4$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{u} \ln (4) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 + t$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + t$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (\frac{d}{d t} (1) + \frac{d}{d t} (t))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.2.4

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (0 + \frac{d}{d t} (t))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (0 + 1)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.2.6

Suma $0$ y $1$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) \cdot 1) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.2.7

Multiplica $4^{1 + t}$ por $1$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.2.8

Eleva $\ln (4)$ a la potencia de $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} ((\ln (4)) \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.2.9

Eleva $\ln (4)$ a la potencia de $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} ((\ln (4)) (\ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.2.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g'' (t) = 4^{1 + t} {(\ln (4))}^{1 + 1} + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.2.11

Suma $1$ y $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 4^{t} t \ln (4)]$ .

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Paso 2.3.1

Como $- \ln (4)$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 4^{t} t \ln (4)$ con respecto a $t$ es $- \ln (4) \frac{d}{d t} [4^{t} t]$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \frac{d}{d t} (4^{t} t) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = 4^{t}$ y $g (t) = t$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \frac{d}{d t} (t) + t \frac{d}{d t} (4^{t})) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \cdot 1 + t \frac{d}{d t} (4^{t})) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ es $a^{t} \ln (a)$ donde $a$ = $4$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \cdot 1 + t (4^{t} \ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.3.5

Multiplica $4^{t}$ por $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 4^{t}]$ .

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Paso 2.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 4^{t}$ con respecto a $t$ es $- \frac{d}{d t} [4^{t}]$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) - \frac{d}{d t} \cdot 4^{t}$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ es $a^{t} \ln (a)$ donde $a$ = $4$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) - 4^{t} \ln (4)$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - \ln (4) (t (4^{t} \ln (4))) - 4^{t} \ln (4)$

Paso 2.5.2

Combina los términos.

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Paso 2.5.2.1

Eleva $\ln (4)$ a la potencia de $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} ((\ln (4)) \ln (4)))) - 4^{t} \ln (4)$

Paso 2.5.2.2

Eleva $\ln (4)$ a la potencia de $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} ((\ln (4)) (\ln (4))))) - 4^{t} \ln (4)$

Paso 2.5.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} {(\ln (4))}^{1 + 1})) - 4^{t} \ln (4)$

Paso 2.5.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} \ln^{2} (4))) - 4^{t} \ln (4)$

Paso 2.5.2.5

Resta $4^{t} \ln (4)$ de $- \ln (4) \cdot 4^{t}$ .

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Paso 2.5.2.5.1

Mueve $\ln (4)$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 1 \cdot (4^{t} \ln (4)) - 4^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Paso 2.5.2.5.2

Resta $4^{t} \ln (4)$ de $- 1 \cdot 4^{t} \ln (4)$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot (4^{t} \ln (4)) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Paso 2.5.2.6

Factoriza el negativo.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot 4^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Paso 2.5.2.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot {(2^{2})}^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Paso 2.5.2.8

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot 2^{2 t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Paso 2.5.2.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Paso 2.5.3

Reordena los términos.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - 4^{t} t \ln^{2} (4)$

Paso 2.5.4

Reordena los factores en $4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - 4^{t} t \ln^{2} (4)$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - t \cdot (4^{t} \ln^{2} (4))$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = 4 - t$ y $g (t) = 4^{t}$ .

$(4 - t) \frac{d}{d t} [4^{t}] + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

Paso 4.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ es $a^{t} \ln (a)$ donde $a$ = $4$ .

$(4 - t) (4^{t} \ln (4)) + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

Paso 4.1.3

Diferencia.

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Paso 4.1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - t$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t])$

Paso 4.1.3.2

Como $4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $4$ con respecto a $t$ es $0$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

Paso 4.1.3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \frac{d}{d t} [- t]$

Paso 4.1.3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- t$ con respecto a $t$ es $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- \frac{d}{d t} [t])$

Paso 4.1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- 1 \cdot 1)$

Paso 4.1.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.3.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \cdot - 1$

Paso 4.1.3.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 1 \cdot 4^{t}$

Paso 4.1.3.6.3

Reescribe $- 1 \cdot 4^{t}$ como $- 4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Paso 4.1.4

Simplifica.

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Paso 4.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 \cdot 4^{t} - t \cdot 4^{t}) \ln (4) - 4^{t}$

Paso 4.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Paso 4.1.4.3

Multiplica $4$ por $4^{t}$ .

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Paso 4.1.4.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Paso 4.1.4.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Paso 4.1.4.4

Reordena los términos.

$f' (t) = 4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

Paso 4.2

La primera derivada de $g (t)$ con respecto a $t$ es $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ .

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$

Paso 5.2

Reordena los factores en $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ .

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t} = 0$

Paso 5.3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$t \approx 3.27865247$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$t = 3.27865247$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $t = 3.27865247$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$4^{1 + 3.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Elimina los paréntesis.

$4^{1 + 3.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Paso 9.2

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.1

Suma $1$ y $3.27865247$ .

$4^{4.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Paso 9.2.2

Eleva $4$ a la potencia de $4.27865247$ .

$376.70854776 \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Paso 9.2.3

Multiplica $376.70854776$ por $\ln^{2} (4)$ .

$723.96302856 - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Paso 9.2.4

Multiplica $2$ por $3.27865247$ .

$723.96302856 - 2^{1 + 6.55730495} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Paso 9.2.5

Suma $1$ y $6.55730495$ .

$723.96302856 - 2^{7.55730495} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Paso 9.2.6

Eleva $2$ a la potencia de $7.55730495$ .

$723.96302856 - 1 \cdot 188.35427388 \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Paso 9.2.7

Multiplica $- 1$ por $188.35427388$ .

$723.96302856 - 188.35427388 \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Paso 9.2.8

Multiplica $- 188.35427388$ por $\ln (4)$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Paso 9.2.9

Eleva $4$ a la potencia de $3.27865247$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot (94.17713694 \ln^{2} (4))$

Paso 9.2.10

Multiplica $94.17713694$ por $\ln^{2} (4)$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot 180.99075714$

Paso 9.2.11

Multiplica $- 3.27865247$ por $180.99075714$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 593.40579467$

Paso 9.3

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 9.3.1

Resta $261.11446777$ de $723.96302856$ .

$462.84856078 - 593.40579467$

Paso 9.3.2

Resta $593.40579467$ de $462.84856078$ .

$- 130.55723388$

Paso 10

$t = 3.27865247$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$t = 3.27865247$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $t = 3.27865247$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $t$ con $3.27865247$ en la expresión.

$g (3.27865247) = (4 - (3.27865247)) \cdot 4^{3.27865247}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Multiplica $- 1$ por $3.27865247$ .

$g (3.27865247) = (4 - 3.27865247) \cdot 4^{3.27865247}$

Paso 11.2.2

Resta $3.27865247$ de $4$ .

$g (3.27865247) = 0.72134752 \cdot 4^{3.27865247}$

Paso 11.2.3

Eleva $4$ a la potencia de $3.27865247$ .

$g (3.27865247) = 0.72134752 \cdot 94.17713694$

Paso 11.2.4

Multiplica $0.72134752$ por $94.17713694$ .

$g (3.27865247) = 67.93444421$

Paso 11.2.5

La respuesta final es $67.93444421$ .

$y = 67.93444421$

Paso 12

Estos son los extremos locales de $g (t) = (4 - t) \cdot 4^{t}$ .

$(3.27865247, 67.93444421)$ es un máximo local

Paso 13