Cálculo Ejemplos

$f (x) = x y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x y]$ .

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Paso 1.2.1

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x y$ con respecto a $x$ es $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$y + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Paso 1.3.1

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$y + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$y - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Paso 1.4

Como $\frac{1}{y}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{y}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$y - x^{- 2} + 0$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y - \frac{1}{x^{2}} + 0$

Paso 1.5.2

Suma $y - \frac{1}{x^{2}}$ y $0$ .

$y - \frac{1}{x^{2}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $y - \frac{1}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{2}})$

Paso 2.1.2

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{2}})$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

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Paso 2.2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = - 1$ y $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0 - (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Paso 2.2.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 0 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Paso 2.2.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 2.2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Paso 2.2.6.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Paso 2.2.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Paso 2.2.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 0 - (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Paso 2.2.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 0 - (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Paso 2.2.10

Resta $4$ de $1$ .

$f'' (x) = 0 - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Paso 2.2.11

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 0 + 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Paso 2.2.12

Multiplica $\frac{1}{x^{2}}$ por $0$ .

$f'' (x) = 0 + 2 x^{- 3} + 0$

Paso 2.2.13

Suma $2 x^{- 3}$ y $0$ .

$f'' (x) = 0 + 2 x^{- 3}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (\frac{1}{x^{3}})$

Paso 2.3.2

Combina los términos.

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Paso 2.3.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{x^{3}}$

Paso 2.3.2.2

Suma $0$ y $\frac{2}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$y - \frac{1}{x^{2}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x y]$ .

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Paso 4.1.2.1

Como $y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x y$ con respecto a $x$ es $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$y + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Paso 4.1.3.1

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$y + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$y - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Paso 4.1.4

Como $\frac{1}{y}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{y}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$y - x^{- 2} + 0$

Paso 4.1.5

Simplifica.

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Paso 4.1.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y - \frac{1}{x^{2}} + 0$

Paso 4.1.5.2

Suma $y - \frac{1}{x^{2}}$ y $0$ .

$f' (x) = y - \frac{1}{x^{2}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $y - \frac{1}{x^{2}}$ .

$y - \frac{1}{x^{2}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $y - \frac{1}{x^{2}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$y - \frac{1}{x^{2}} = 0$

Paso 5.2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{1}{x^{2}} = - y$

Paso 5.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 5.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{2}, 1$

Paso 5.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2}$

Paso 5.4

Multiplica cada término en $- \frac{1}{x^{2}} = - y$ por $x^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.4.1

Multiplica cada término en $- \frac{1}{x^{2}} = - y$ por $x^{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} x^{2} = - y x^{2}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x^{2}}$ al numerador.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = - y x^{2}$

Paso 5.4.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = - y x^{2}$

Paso 5.4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = - y x^{2}$

Paso 5.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.5.1

Reescribe la ecuación como $- y x^{2} = - 1$ .

$- y x^{2} = - 1$

Paso 5.5.2

Divide cada término en $- y x^{2} = - 1$ por $- y$ y simplifica.

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Paso 5.5.2.1

Divide cada término en $- y x^{2} = - 1$ por $- y$ .

$\frac{- y x^{2}}{- y} = \frac{- 1}{- y}$

Paso 5.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{- 1}{- y}$

Paso 5.5.2.2.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 5.5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{- 1}{- y}$

Paso 5.5.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- y}$

Paso 5.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = \frac{1}{y}$

Paso 5.5.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{y}}$

Paso 5.5.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{y}}$ .

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Paso 5.5.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{y}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{y}}$

Paso 5.5.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{y}}$

Paso 5.5.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Paso 5.5.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Paso 5.5.4.4.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Paso 5.5.4.4.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Paso 5.5.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 5.5.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 5.5.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.5.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.5.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y^{1}}$

Paso 5.5.4.4.6.5

Simplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{y}$

Paso 5.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

Paso 5.5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

Paso 5.5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $y$

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Paso 6.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 6.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 6.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6.3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$y = 0$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = \frac{\sqrt{y}}{y}$

$x = - \frac{\sqrt{y}}{y}$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{\sqrt{y}}{y}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{2}{{(\frac{\sqrt{y}}{y})}^{3}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{y}}{y}$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{y}}^{3}}{y^{3}}}$

Paso 9.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.2.1

Reescribe ${\sqrt{y}}^{3}$ como $\sqrt{y^{3}}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{y^{3}}}{y^{3}}}$

Paso 9.1.2.2

Factoriza $y^{2}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{y^{2} y}}{y^{3}}}$

Paso 9.1.2.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2}{\frac{y \sqrt{y}}{y^{3}}}$

Paso 9.1.3

Cancela el factor común de $y$ y $y^{3}$ .

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Paso 9.1.3.1

Factoriza $y$ de $y \sqrt{y}$ .

$\frac{2}{\frac{y (\sqrt{y})}{y^{3}}}$

Paso 9.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.3.2.1

Factoriza $y$ de $y^{3}$ .

$\frac{2}{\frac{y (\sqrt{y})}{y \cdot y^{2}}}$

Paso 9.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{\frac{y \sqrt{y}}{y \cdot y^{2}}}$

Paso 9.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{\frac{\sqrt{y}}{y^{2}}}$

Paso 9.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 \frac{y^{2}}{\sqrt{y}}$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{y^{2}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$2 (\frac{y^{2}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Paso 9.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.4.1

Multiplica $\frac{y^{2}}{\sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Paso 9.4.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Paso 9.4.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Paso 9.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Paso 9.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 9.4.6

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 9.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Paso 9.4.6.5

Simplifica.

$2 \frac{y^{2} \sqrt{y}}{y}$

Paso 9.5

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 9.5.1

Factoriza $y$ de $y^{2} \sqrt{y}$ .

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y}$

Paso 9.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y^{1}}$

Paso 9.5.2.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y \cdot 1}$

Paso 9.5.2.3

Cancela el factor común.

$2 \frac{y (y \sqrt{y})}{y \cdot 1}$

Paso 9.5.2.4

Reescribe la expresión.

$2 \frac{y \sqrt{y}}{1}$

Paso 9.5.2.5

Divide $y \sqrt{y}$ por $1$ .

$2 (y \sqrt{y})$

$2 y \sqrt{y}$

Paso 10

Como la prueba de la primera derivada falló, no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 11