Cálculo Ejemplos

$g (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} - 30$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} - 30$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$ .

$\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $- 100$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}]$ .

$- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$- 100 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 1.2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 100 (e^{u} \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 1.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 1.2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 1.2.4

Como $0.75$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.75 x^{4}$ con respecto a $x$ es $0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 1.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 1.2.6

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 1.2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) - 6 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 1.2.8

Multiplica $4$ por $0.75$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 6 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 1.2.9

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.3.1

Como $- 30$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 30$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) + 0$

Paso 1.3.2

Suma $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$ y $0$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Como $- 100$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$ con respecto a $x$ es $- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)]$ .

$g'' (x) = - 100 \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x))$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ y $g (x) = 3 x^{3} - 12 x$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} \frac{d}{d x} (3 x^{3} - 12 x) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{3} - 12 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Paso 2.3.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{3}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Paso 2.3.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x)) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Paso 2.3.5

Como $- 12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 12 x$ con respecto a $x$ es $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Paso 2.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12 \cdot 1) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Paso 2.3.7

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (0.75 x^{4} - 6 x^{2})))$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (e^{u} \frac{d}{d x} (0.75 x^{4} - 6 x^{2})))$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} \frac{d}{d x} (0.75 x^{4} - 6 x^{2})))$

Paso 2.5

Diferencia.

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Paso 2.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (\frac{d}{d x} (0.75 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})))$

Paso 2.5.2

Como $0.75$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.75 x^{4}$ con respecto a $x$ es $0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})))$

Paso 2.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})))$

Paso 2.5.4

Multiplica $4$ por $0.75$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})))$

Paso 2.5.5

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} x^{2}))$

Paso 2.5.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 6 (2 x)))$

Paso 2.5.7

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x))$

Paso 2.6

Eleva $3 x^{3} - 12 x$ a la potencia de $1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Paso 2.7

Eleva $3 x^{3} - 12 x$ a la potencia de $1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Paso 2.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + {(3 x^{3} - 12 x)}^{1 + 1} e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Paso 2.9

Suma $1$ y $1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + {(3 x^{3} - 12 x)}^{2} e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Paso 2.10

Simplifica.

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Paso 2.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12)) - 100 ({(3 x^{3} - 12 x)}^{2} e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Paso 2.10.2

Elimina los paréntesis.

$g'' (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) - 100 {(3 x^{3} - 12 x)}^{2} e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$

Paso 2.10.3

Reordena los términos.

$g'' (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} {(3 x^{3} - 12 x)}^{2}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} - 30$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$ .

$\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}]$ .

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Paso 4.1.2.1

Como $- 100$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}]$ .

$- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$- 100 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 4.1.2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 100 (e^{u} \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 4.1.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 4.1.2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 4.1.2.4

Como $0.75$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.75 x^{4}$ con respecto a $x$ es $0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 4.1.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 4.1.2.6

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 4.1.2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) - 6 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 4.1.2.8

Multiplica $4$ por $0.75$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 6 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 4.1.2.9

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Paso 4.1.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1.3.1

Como $- 30$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 30$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) + 0$

Paso 4.1.3.2

Suma $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$ y $0$ .

$f' (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$

Paso 4.2

La primera derivada de $g (x)$ con respecto a $x$ es $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) = 0$

Paso 5.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} = 0$

$3 x^{3} - 12 x = 0$

Paso 5.3

Establece $e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.3.1

Establece $e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ igual a $0$ .

$e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} = 0$

Paso 5.3.2

Resuelve $e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.3.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}) = \ln (0)$

Paso 5.3.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 5.3.2.3

No hay soluciones para $e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} = 0$

No hay solución

Paso 5.4

Establece $3 x^{3} - 12 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.4.1

Establece $3 x^{3} - 12 x$ igual a $0$ .

$3 x^{3} - 12 x = 0$

Paso 5.4.2

Resuelve $3 x^{3} - 12 x = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{3} - 12 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x = 0$

Paso 5.4.2.1.1.2

Factoriza $3 x$ de $- 12 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4) = 0$

Paso 5.4.2.1.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4)$ .

$3 x (x^{2} - 4) = 0$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 5.4.2.1.3

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$3 x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 5.4.2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 x (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 5.4.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 5.4.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5.4.2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 5.4.2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5.4.2.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.4.2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5.4.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, 2$

Paso 5.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, 2$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0, - 2, 2$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 100 e^{0.75 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.1.2

Multiplica $0.75$ por $0$ .

$- 100 e^{0 - 6 {(0)}^{2}} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 100 e^{0 - 6 \cdot 0} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.1.4

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$- 100 e^{0 + 0} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.2

Suma $0$ y $0$ .

$- 100 e^{0} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$- 100 \cdot 1 (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.4

Multiplica $- 100$ por $1$ .

$- 100 (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.5.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 100 (9 \cdot 0 - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.5.2

Multiplica $9$ por $0$ .

$- 100 (0 - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.6

Resta $12$ de $0$ .

$- 100 \cdot - 12 - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.7

Multiplica $- 100$ por $- 12$ .

$1200 - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.8.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$1200 - 100 e^{0.75 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.8.2

Multiplica $0.75$ por $0$ .

$1200 - 100 e^{0 - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.8.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$1200 - 100 e^{0 - 6 \cdot 0} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.8.4

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$1200 - 100 e^{0 + 0} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.9

Suma $0$ y $0$ .

$1200 - 100 e^{0} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.10

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1200 - 100 \cdot 1 {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.11

Multiplica $- 100$ por $1$ .

$1200 - 100 {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.12.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$1200 - 100 {(3 \cdot 0 - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.12.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$1200 - 100 {(0 - 12 \cdot 0)}^{2}$

Paso 9.1.12.3

Multiplica $- 12$ por $0$ .

$1200 - 100 {(0 + 0)}^{2}$

Paso 9.1.13

Suma $0$ y $0$ .

$1200 - 100 \cdot 0^{2}$

Paso 9.1.14

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$1200 - 100 \cdot 0$

Paso 9.1.15

Multiplica $- 100$ por $0$ .

$1200 + 0$

Paso 9.2

Suma $1200$ y $0$ .

$1200$

Paso 10

$x = 0$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = 0$ es un mínimo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = 0$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$g (0) = - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} - 30$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0.75 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}} - 30$

Paso 11.2.1.1.2

Multiplica $0.75$ por $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0 - 6 {(0)}^{2}} - 30$

Paso 11.2.1.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0 - 6 \cdot 0} - 30$

Paso 11.2.1.1.4

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0 + 0} - 30$

Paso 11.2.1.2

Suma $0$ y $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0} - 30$

Paso 11.2.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$g (0) = - 100 \cdot 1 - 30$

Paso 11.2.1.4

Multiplica $- 100$ por $1$ .

$g (0) = - 100 - 30$

Paso 11.2.2

Resta $30$ de $- 100$ .

$g (0) = - 130$

Paso 11.2.3

La respuesta final es $- 130$ .

$y = - 130$

Paso 12

Evalúa la segunda derivada en $x = - 2$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$- 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(- 2)}^{2}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.1.2

Multiplica $0.75$ por $16$ .

$- 100 e^{12 - 6 {(- 2)}^{2}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.1.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 100 e^{12 - 6 \cdot 4} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.1.4

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$- 100 e^{12 - 24} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.2

Resta $24$ de $12$ .

$- 100 e^{- 12} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 100 \frac{1}{e^{12}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.4

Combina $- 100$ y $\frac{1}{e^{12}}$ .

$\frac{- 100}{e^{12}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{100}{e^{12}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 13.1.6.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{100}{e^{12}} (9 \cdot 4 - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.6.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$- \frac{100}{e^{12}} (36 - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.7

Resta $12$ de $36$ .

$- \frac{100}{e^{12}} \cdot 24 - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.8

Multiplica $- \frac{100}{e^{12}} \cdot 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.8.1

Multiplica $24$ por $- 1$ .

$- 24 \frac{100}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.8.2

Combina $- 24$ y $\frac{100}{e^{12}}$ .

$\frac{- 24 \cdot 100}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.8.3

Multiplica $- 24$ por $100$ .

$\frac{- 2400}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2400}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.10

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$- \frac{2400}{{2.71828182}^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.11

Eleva $2.71828182$ a la potencia de $12$ .

$- \frac{2400}{162754.791419} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.12

Divide $2400$ por $162754.791419$ .

$- 1 \cdot 0.0147461 - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.13

Multiplica $- 1$ por $0.0147461$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.14

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.14.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.14.2

Multiplica $0.75$ por $16$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.14.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 6 \cdot 4} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.14.4

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 24} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.15

Resta $24$ de $12$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{- 12} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.16

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 0.0147461 - 100 \frac{1}{e^{12}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.17

Combina $- 100$ y $\frac{1}{e^{12}}$ .

$- 0.0147461 + \frac{- 100}{e^{12}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.19

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.19.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(3 \cdot - 8 - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.19.2

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(- 24 - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Paso 13.1.19.3

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(- 24 + 24)}^{2}$

Paso 13.1.20

Suma $- 24$ y $24$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} \cdot 0^{2}$

Paso 13.1.21

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} \cdot 0$

Paso 13.1.22

Multiplica $- \frac{100}{e^{12}} \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1.22.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$- 0.0147461 + 0 \frac{100}{e^{12}}$

Paso 13.1.22.2

Multiplica $0$ por $\frac{100}{e^{12}}$ .

$- 0.0147461 + 0$

Paso 13.2

Suma $- 0.0147461$ y $0$ .

$- 0.0147461$

Paso 14

$x = - 2$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = - 2$ es un máximo local

Paso 15

Obtén el valor de y cuando $x = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$g (- 2) = - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} - 30$

Paso 15.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.1.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$g (- 2) = - 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(- 2)}^{2}} - 30$

Paso 15.2.1.1.2

Multiplica $0.75$ por $16$ .

$g (- 2) = - 100 e^{12 - 6 {(- 2)}^{2}} - 30$

Paso 15.2.1.1.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$g (- 2) = - 100 e^{12 - 6 \cdot 4} - 30$

Paso 15.2.1.1.4

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$g (- 2) = - 100 e^{12 - 24} - 30$

Paso 15.2.1.2

Resta $24$ de $12$ .

$g (- 2) = - 100 e^{- 12} - 30$

Paso 15.2.1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (- 2) = - 100 \frac{1}{e^{12}} - 30$

Paso 15.2.1.4

Combina $- 100$ y $\frac{1}{e^{12}}$ .

$g (- 2) = \frac{- 100}{e^{12}} - 30$

Paso 15.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$g (- 2) = - \frac{100}{e^{12}} - 30$

Paso 15.2.2

La respuesta final es $- \frac{100}{e^{12}} - 30$ .

$y = - \frac{100}{e^{12}} - 30$

Paso 16

Evalúa la segunda derivada en $x = 2$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(2)}^{2}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.1.2

Multiplica $0.75$ por $16$ .

$- 100 e^{12 - 6 {(2)}^{2}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 100 e^{12 - 6 \cdot 4} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.1.4

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$- 100 e^{12 - 24} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.2

Resta $24$ de $12$ .

$- 100 e^{- 12} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 100 \frac{1}{e^{12}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.4

Combina $- 100$ y $\frac{1}{e^{12}}$ .

$\frac{- 100}{e^{12}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{100}{e^{12}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 17.1.6.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{100}{e^{12}} (9 \cdot 4 - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.6.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$- \frac{100}{e^{12}} (36 - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.7

Resta $12$ de $36$ .

$- \frac{100}{e^{12}} \cdot 24 - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.8

Multiplica $- \frac{100}{e^{12}} \cdot 24$ .

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Paso 17.1.8.1

Multiplica $24$ por $- 1$ .

$- 24 \frac{100}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.8.2

Combina $- 24$ y $\frac{100}{e^{12}}$ .

$\frac{- 24 \cdot 100}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.8.3

Multiplica $- 24$ por $100$ .

$\frac{- 2400}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2400}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.10

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$- \frac{2400}{{2.71828182}^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.11

Eleva $2.71828182$ a la potencia de $12$ .

$- \frac{2400}{162754.791419} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.12

Divide $2400$ por $162754.791419$ .

$- 1 \cdot 0.0147461 - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.13

Multiplica $- 1$ por $0.0147461$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.14

Simplifica cada término.

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Paso 17.1.14.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.14.2

Multiplica $0.75$ por $16$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.14.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 6 \cdot 4} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.14.4

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 24} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.15

Resta $24$ de $12$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{- 12} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.16

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 0.0147461 - 100 \frac{1}{e^{12}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.17

Combina $- 100$ y $\frac{1}{e^{12}}$ .

$- 0.0147461 + \frac{- 100}{e^{12}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.19

Simplifica cada término.

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Paso 17.1.19.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(3 \cdot 8 - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.19.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(24 - 12 \cdot 2)}^{2}$

Paso 17.1.19.3

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(24 - 24)}^{2}$

Paso 17.1.20

Resta $24$ de $24$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} \cdot 0^{2}$

Paso 17.1.21

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} \cdot 0$

Paso 17.1.22

Multiplica $- \frac{100}{e^{12}} \cdot 0$ .

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Paso 17.1.22.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$- 0.0147461 + 0 \frac{100}{e^{12}}$

Paso 17.1.22.2

Multiplica $0$ por $\frac{100}{e^{12}}$ .

$- 0.0147461 + 0$

Paso 17.2

Suma $- 0.0147461$ y $0$ .

$- 0.0147461$

Paso 18

$x = 2$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 2$ es un máximo local

Paso 19

Obtén el valor de y cuando $x = 2$ .

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Paso 19.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$g (2) = - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} - 30$

Paso 19.2

Simplifica el resultado.

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Paso 19.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 19.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 19.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$g (2) = - 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(2)}^{2}} - 30$

Paso 19.2.1.1.2

Multiplica $0.75$ por $16$ .

$g (2) = - 100 e^{12 - 6 {(2)}^{2}} - 30$

Paso 19.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$g (2) = - 100 e^{12 - 6 \cdot 4} - 30$

Paso 19.2.1.1.4

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$g (2) = - 100 e^{12 - 24} - 30$

Paso 19.2.1.2

Resta $24$ de $12$ .

$g (2) = - 100 e^{- 12} - 30$

Paso 19.2.1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (2) = - 100 \frac{1}{e^{12}} - 30$

Paso 19.2.1.4

Combina $- 100$ y $\frac{1}{e^{12}}$ .

$g (2) = \frac{- 100}{e^{12}} - 30$

Paso 19.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$g (2) = - \frac{100}{e^{12}} - 30$

Paso 19.2.2

La respuesta final es $- \frac{100}{e^{12}} - 30$ .

$y = - \frac{100}{e^{12}} - 30$

Paso 20

Estos son los extremos locales de $g (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} - 30$ .

$(0, - 130)$ es un mínimo local

$(- 2, - \frac{100}{e^{12}} - 30)$ es un máximo local

$(2, - \frac{100}{e^{12}} - 30)$ es un máximo local

Paso 21