Cálculo Ejemplos

$h (x) = \frac{4}{x^{2} - 36}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4}{x^{2} - 36}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 36}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 36}]$

Paso 1.1.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2} - 36}$ como ${(x^{2} - 36)}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{- 1}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2} - 36$ .

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Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 36$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 36$ .

$4 (- {(x^{2} - 36)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Paso 1.3

Diferencia.

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Paso 1.3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 ({(x^{2} - 36)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 36$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36])$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 36])$

Paso 1.3.4

Como $- 36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 36$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (2 x + 0)$

Paso 1.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.5.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (2 x)$

Paso 1.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- 8 {(x^{2} - 36)}^{- 2} x$

Paso 1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 36)}^{2}} x$

Paso 1.5

Combina los términos.

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Paso 1.5.1

Combina $- 8$ y $\frac{1}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 36)}^{2}} x$

Paso 1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 36)}^{2}} x$

Paso 1.5.3

Combina $x$ y $\frac{8}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 8}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Paso 1.5.4

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}]$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(x^{2} - 36)}^{2}$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{({(x^{2} - 36)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 36)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{2 \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 2.3.3

Multiplica ${(x^{2} - 36)}^{2}$ por $1$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} - 36)}^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{2} - 36$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 36$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 36$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} - x (2 (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 2.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} - 2 x ((x^{2} - 36) \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 2.5.2

Factoriza $x^{2} - 36$ de ${(x^{2} - 36)}^{2} - 2 x ((x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$ .

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $x^{2} - 36$ de ${(x^{2} - 36)}^{2}$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{(x^{2} - 36) (x^{2} - 36) - 2 x ((x^{2} - 36) \frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 2.5.2.2

Factoriza $x^{2} - 36$ de $- 2 x ((x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{(x^{2} - 36) (x^{2} - 36) + (x^{2} - 36) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} - 36)))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 2.5.2.3

Factoriza $x^{2} - 36$ de $(x^{2} - 36) (x^{2} - 36) + (x^{2} - 36) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} - 36]))$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{(x^{2} - 36) (x^{2} - 36 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} - 36)))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Paso 2.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.1

Factoriza $x^{2} - 36$ de ${(x^{2} - 36)}^{4}$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{(x^{2} - 36) (x^{2} - 36 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} - 36)))}{(x^{2} - 36) {(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común.

$h'' (x) = - 8 \frac{(x^{2} - 36) (x^{2} - 36 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} - 36)))}{(x^{2} - 36) {(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.6.3

Reescribe la expresión.

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} - 36))}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 36$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 36))}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (- 36))}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.9

Como $- 36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 36$ con respecto a $x$ es $0$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.10

Simplifica la expresión.

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Paso 2.10.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.10.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.11

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.12

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.14

Suma $1$ y $1$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{x^{2} - 36 - 4 x^{2}}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.15

Resta $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$h'' (x) = - 8 \frac{- 3 x^{2} - 36}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.16

Combina $- 8$ y $\frac{- 3 x^{2} - 36}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$ .

$h'' (x) = \frac{- 8 (- 3 x^{2} - 36)}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$h'' (x) = - \frac{8 (- 3 x^{2} - 36)}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.18

Simplifica.

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Paso 2.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$h'' (x) = - \frac{8 (- 3 x^{2}) + 8 \cdot - 36}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.18.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.18.2.1

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$h'' (x) = - \frac{- 24 x^{2} + 8 \cdot - 36}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 2.18.2.2

Multiplica $8$ por $- 36$ .

$h'' (x) = - \frac{- 24 x^{2} - 288}{{(x^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 4.1.1.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4}{x^{2} - 36}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 36}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 36}]$

Paso 4.1.1.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2} - 36}$ como ${(x^{2} - 36)}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{- 1}]$

Paso 4.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2} - 36$ .

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Paso 4.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 36$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Paso 4.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 36$ .

$4 (- {(x^{2} - 36)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Paso 4.1.3

Diferencia.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 ({(x^{2} - 36)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])$

Paso 4.1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 36$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36])$

Paso 4.1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 36])$

Paso 4.1.3.4

Como $- 36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 36$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (2 x + 0)$

Paso 4.1.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.3.5.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 36)}^{- 2} (2 x)$

Paso 4.1.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- 8 {(x^{2} - 36)}^{- 2} x$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 36)}^{2}} x$

Paso 4.1.5

Combina los términos.

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Paso 4.1.5.1

Combina $- 8$ y $\frac{1}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 36)}^{2}} x$

Paso 4.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 36)}^{2}} x$

Paso 4.1.5.3

Combina $x$ y $\frac{8}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 8}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Paso 4.1.5.4

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = - \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $h (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ .

$- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- \frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}} = 0$

Paso 5.2

Establece el numerador igual a cero.

$8 x = 0$

Paso 5.3

Divide cada término en $8 x = 0$ por $8$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $8 x = 0$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{8}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Divide $0$ por $8$ .

$x = 0$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{8 x}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(x^{2} - 36)}^{2} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x$

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Paso 6.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

${(x^{2} - 6^{2})}^{2} = 0$

Paso 6.2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

${((x + 6) (x - 6))}^{2} = 0$

Paso 6.2.1.3

Aplica la regla del producto a $(x + 6) (x - 6)$ .

${(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 6.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 6.2.3

Establece ${(x + 6)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.3.1

Establece ${(x + 6)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Paso 6.2.3.2

Resuelve ${(x + 6)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.3.2.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 6.2.3.2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 6.2.4

Establece ${(x - 6)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.4.1

Establece ${(x - 6)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Paso 6.2.4.2

Resuelve ${(x - 6)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.4.2.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 6.2.4.2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 6.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x + 6)}^{2} {(x - 6)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = - 6, 6$

Paso 6.3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 6, x = 6$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{- 24 {(0)}^{2} - 288}{{({(0)}^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{- 24 \cdot 0 - 288}{{(0^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 24$ por $0$ .

$- \frac{0 - 288}{{(0^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 9.1.3

Resta $288$ de $0$ .

$- \frac{- 288}{{(0^{2} - 36)}^{3}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{- 288}{{(0 - 36)}^{3}}$

Paso 9.2.2

Resta $36$ de $0$ .

$- \frac{- 288}{{(- 36)}^{3}}$

Paso 9.2.3

Eleva $- 36$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{- 288}{- 46656}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $- 288$ y $- 46656$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $- 288$ de $- 288$ .

$- \frac{- 288 (1)}{- 46656}$

Paso 9.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $- 288$ de $- 46656$ .

$- \frac{- 288 \cdot 1}{- 288 \cdot 162}$

Paso 9.3.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{- 288 \cdot 1}{- 288 \cdot 162}$

Paso 9.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{162}$

Paso 10

$x = 0$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 0$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = 0$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$h (0) = \frac{4}{{(0)}^{2} - 36}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$h (0) = \frac{4}{0 - 36}$

Paso 11.2.1.2

Resta $36$ de $0$ .

$h (0) = \frac{4}{- 36}$

Paso 11.2.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 11.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ y $- 36$ .

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Paso 11.2.2.1.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$h (0) = \frac{4 (1)}{- 36}$

Paso 11.2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.2.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 36$ .

$h (0) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 9}$

Paso 11.2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$h (0) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 9}$

Paso 11.2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$h (0) = \frac{1}{- 9}$

Paso 11.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$h (0) = - \frac{1}{9}$

Paso 11.2.3

La respuesta final es $- \frac{1}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9}$

Paso 12

Estos son los extremos locales de $h (x) = \frac{4}{x^{2} - 36}$ .

$(0, - \frac{1}{9})$ es un máximo local

Paso 13