Cálculo Ejemplos

$w (t) = 11.3 + 7.37 \ln (t)$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $11.3 + 7.37 \ln (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [11.3] + \frac{d}{d t} [7.37 \ln (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [11.3] + \frac{d}{d t} [7.37 \ln (t)]$

Paso 1.1.2

Como $11.3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $11.3$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [7.37 \ln (t)]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [7.37 \ln (t)]$ .

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Paso 1.2.1

Como $7.37$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $7.37 \ln (t)$ con respecto a $t$ es $7.37 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$0 + 7.37 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Paso 1.2.2

La derivada de $\ln (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{t}$ .

$0 + 7.37 \frac{1}{t}$

Paso 1.2.3

Combina $7.37$ y $\frac{1}{t}$ .

$0 + \frac{7.37}{t}$

Paso 1.3

Suma $0$ y $\frac{7.37}{t}$ .

$\frac{7.37}{t}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Como $7.37$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{7.37}{t}$ con respecto a $t$ es $7.37 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$w'' (t) = 7.37 \frac{d}{d t} (\frac{1}{t})$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{1}{t}$ como $t^{- 1}$ .

$w'' (t) = 7.37 \frac{d}{d t} (t^{- 1})$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$w'' (t) = 7.37 (- t^{- 2})$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $7.37$ .

$w'' (t) = - 7.37 t^{- 2}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$w'' (t) = - 7.37 \frac{1}{t^{2}}$

Paso 2.5.2

Combina los términos.

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Paso 2.5.2.1

Combina $- 7.37$ y $\frac{1}{t^{2}}$ .

$w'' (t) = \frac{- 7.37}{t^{2}}$

Paso 2.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$w'' (t) = - \frac{7.37}{t^{2}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{7.37}{t} = 0$

Paso 4

Como no hay ningún valor de $x$ que haga que la primera derivada sea igual a $0$ , no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 5

No hay extremos locales