Cálculo Ejemplos

$Q (t) = 810 - 440 e^{- 0.7 t}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $810 - 440 e^{- 0.7 t}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [810] + \frac{d}{d t} [- 440 e^{- 0.7 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [810] + \frac{d}{d t} [- 440 e^{- 0.7 t}]$

Paso 1.1.2

Como $810$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $810$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 440 e^{- 0.7 t}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 440 e^{- 0.7 t}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $- 440$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 440 e^{- 0.7 t}$ con respecto a $t$ es $- 440 \frac{d}{d t} [e^{- 0.7 t}]$ .

$0 - 440 \frac{d}{d t} [e^{- 0.7 t}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = e^{t}$ y $g (t) = - 0.7 t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 0.7 t$ .

$0 - 440 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.7 t])$

Paso 1.2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$0 - 440 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.7 t])$

Paso 1.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 0.7 t$ .

$0 - 440 (e^{- 0.7 t} \frac{d}{d t} [- 0.7 t])$

Paso 1.2.3

Como $- 0.7$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 0.7 t$ con respecto a $t$ es $- 0.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 440 (e^{- 0.7 t} (- 0.7 \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 1.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 440 (e^{- 0.7 t} (- 0.7 \cdot 1))$

Paso 1.2.5

Multiplica $- 0.7$ por $1$ .

$0 - 440 (e^{- 0.7 t} \cdot - 0.7)$

Paso 1.2.6

Mueve $- 0.7$ a la izquierda de $e^{- 0.7 t}$ .

$0 - 440 (- 0.7 \cdot e^{- 0.7 t})$

Paso 1.2.7

Multiplica $- 0.7$ por $- 440$ .

$0 + 308 e^{- 0.7 t}$

Paso 1.3

Suma $0$ y $308 e^{- 0.7 t}$ .

$308 e^{- 0.7 t}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $308$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $308 e^{- 0.7 t}$ con respecto a $t$ es $308 \frac{d}{d t} [e^{- 0.7 t}]$ .

$Q'' (t) = 308 \frac{d}{d t} (e^{- 0.7 t})$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = e^{t}$ y $g (t) = - 0.7 t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 0.7 t$ .

$Q'' (t) = 308 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d t} (- 0.7 t))$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$Q'' (t) = 308 (e^{u} \frac{d}{d t} (- 0.7 t))$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 0.7 t$ .

$Q'' (t) = 308 (e^{- 0.7 t} \frac{d}{d t} (- 0.7 t))$

Paso 2.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $- 0.7$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 0.7 t$ con respecto a $t$ es $- 0.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$Q'' (t) = 308 e^{- 0.7 t} (- 0.7 \frac{d}{d t} t)$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 0.7$ por $308$ .

$Q'' (t) = - 215.6 e^{- 0.7 t} \frac{d}{d t} t$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$Q'' (t) = - 215.6 e^{- 0.7 t} \cdot 1$

Paso 2.3.4

Multiplica $- 215.6$ por $1$ .

$Q'' (t) = - 215.6 e^{- 0.7 t}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$308 e^{- 0.7 t} = 0$

Paso 4

Como no hay ningún valor de $x$ que haga que la primera derivada sea igual a $0$ , no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 5

No hay extremos locales