Cálculo Ejemplos

$Q (t) = 16.78 \sin (0.15 x - 1.25) + 14.6$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $16.78 \sin (0.15 x - 1.25) + 14.6$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [16.78 \sin (0.15 x - 1.25)] + \frac{d}{d t} [14.6]$ .

$\frac{d}{d t} [16.78 \sin (0.15 x - 1.25)] + \frac{d}{d t} [14.6]$

Paso 1.2

Como $16.78 \sin (0.15 x - 1.25)$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $16.78 \sin (0.15 x - 1.25)$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [14.6]$

Paso 1.3

Como $14.6$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $14.6$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + 0$

Paso 1.4

Suma $0$ y $0$ .

$0$

Paso 2

Como $0$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0$ con respecto a $t$ es $0$ .

$Q'' (t) = 0$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$0 = 0$

Paso 4

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 5

Evalúa la segunda derivada en $t =$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$0$

Paso 6

Como hay al menos un punto con $0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

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Paso 6.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $t$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Paso 6.2

Sustituye cualquier número, como $0$ , del intervalo $(- \infty, \infty)$ en la primera derivada $0$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 6.2.1

Reemplaza la variable $t$ con $0$ en la expresión.

$Q' (0) = 0$

Paso 6.2.2

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 6.3

No se obtuvieron máximos ni mínimos locales para $Q (t) = 16.78 \sin (0.15 x - 1.25) + 14.6$ .

No hay máximos ni mínimos locales

Paso 7