Cálculo Ejemplos

$y = \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$

Paso 1

Escribe $y = \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$ como una función.

$f (x) = \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $\frac{2}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 x^{5}}{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{2}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2.3

Combina $5$ y $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2.5

Combina $\frac{10}{5}$ y $x^{4}$ .

$\frac{10 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2.6

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Paso 2.2.6.1

Factoriza $5$ de $10 x^{4}$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.6.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2.6.2.4

Divide $2 x^{4}$ por $1$ .

$2 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $- \frac{3}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3 x^{4}}{4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 x^{4} - \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$2 x^{4} - \frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2 x^{4} - 4 (\frac{3}{4}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.4

Combina $- 4$ y $\frac{3}{4}$ .

$2 x^{4} + \frac{- 4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.5

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$2 x^{4} + \frac{- 12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.6

Combina $\frac{- 12}{4}$ y $x^{3}$ .

$2 x^{4} + \frac{- 12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.7

Cancela el factor común de $- 12$ y $4$ .

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Paso 2.3.7.1

Factoriza $4$ de $- 12 x^{3}$ .

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.7.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.7.2.4

Divide $- 3 x^{3}$ por $1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Paso 2.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.4.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

Paso 3

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{4}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f'' (x) = 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Paso 3.2.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Paso 3.3.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Paso 3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Paso 3.4.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (2 x)$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Paso 3.4.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} (2 x)$

Paso 3.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 3.5.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + 2 \frac{d}{d x} (x)$

Paso 3.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + 2 \cdot 1$

Paso 3.5.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + 2$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Paso 5

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}]$ .

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Paso 5.1.2.1

Como $\frac{2}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 x^{5}}{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{2}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.2.3

Combina $5$ y $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.2.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.2.5

Combina $\frac{10}{5}$ y $x^{4}$ .

$\frac{10 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.2.6

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Paso 5.1.2.6.1

Factoriza $5$ de $10 x^{4}$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.6.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.2.6.2.4

Divide $2 x^{4}$ por $1$ .

$2 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}]$ .

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Paso 5.1.3.1

Como $- \frac{3}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3 x^{4}}{4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 x^{4} - \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$2 x^{4} - \frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.3.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2 x^{4} - 4 (\frac{3}{4}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.3.4

Combina $- 4$ y $\frac{3}{4}$ .

$2 x^{4} + \frac{- 4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.3.5

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$2 x^{4} + \frac{- 12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.3.6

Combina $\frac{- 12}{4}$ y $x^{3}$ .

$2 x^{4} + \frac{- 12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.3.7

Cancela el factor común de $- 12$ y $4$ .

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Paso 5.1.3.7.1

Factoriza $4$ de $- 12 x^{3}$ .

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.3.7.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.3.7.2.4

Divide $- 3 x^{3}$ por $1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Paso 5.1.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.4.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 5.1.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

Paso 5.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

Paso 6

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$ .

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Paso 6.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Paso 6.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{4}$ .

$x (2 x^{3}) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Paso 6.2.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x^{3}$ .

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Paso 6.2.1.3

Factoriza $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x (- 3 x) + 2 x = 0$

Paso 6.2.1.4

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Paso 6.2.1.5

Factoriza $x$ de $x (2 x^{3}) + x (- 3 x^{2})$ .

$x (2 x^{3} - 3 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Paso 6.2.1.6

Factoriza $x$ de $x (2 x^{3} - 3 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Paso 6.2.1.7

Factoriza $x$ de $x (2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) + x \cdot 2$ .

$x (2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 6.2.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 6.2.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Paso 6.2.2.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 6.2.2.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Paso 6.2.2.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Paso 6.2.2.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Paso 6.2.2.3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 2 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

Paso 6.2.2.3.5

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 2 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

Paso 6.2.2.3.6

Resta $3$ de $- 2$ .

$- 5 - 3 \cdot - 1 + 2$

Paso 6.2.2.3.7

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 5 + 3 + 2$

Paso 6.2.2.3.8

Suma $- 5$ y $3$ .

$- 2 + 2$

Paso 6.2.2.3.9

Suma $- 2$ y $2$ .

$0$

Paso 6.2.2.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

Paso 6.2.2.5

Divide $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ por $x + 1$ .

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Paso 6.2.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

Paso 6.2.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$

Paso 6.2.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 6.2.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 6.2.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Paso 6.2.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 6.2.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 5 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 6.2.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Paso 6.2.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 5 x^{2} - 5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Paso 6.2.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$

Paso 6.2.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Paso 6.2.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Paso 6.2.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Paso 6.2.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x + 2$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Paso 6.2.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

Paso 6.2.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$2 x^{2} - 5 x + 2$

Paso 6.2.2.6

Escribe $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ como un conjunto de factores.

$x ((x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)) = 0$

Paso 6.2.3

Factoriza.

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Paso 6.2.3.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.2.3.1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.2.3.1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$x ((x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)) = 0$

Paso 6.2.3.1.1.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 1$ más $- 4$

$x ((x + 1) (2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2)) = 0$

Paso 6.2.3.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x ((x + 1) (2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2)) = 0$

Paso 6.2.3.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.2.3.1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((x + 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2)) = 0$

Paso 6.2.3.1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x ((x + 1) (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))) = 0$

Paso 6.2.3.1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$x ((x + 1) ((2 x - 1) (x - 2))) = 0$

Paso 6.2.3.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((x + 1) (2 x - 1) (x - 2)) = 0$

Paso 6.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x + 1) (2 x - 1) (x - 2) = 0$

Paso 6.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 6.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 6.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 6.6

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.6.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 6.6.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.6.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 6.6.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 6.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 6.7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 6.7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 1) (2 x - 1) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1, \frac{1}{2}, 2$

Paso 7

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 7.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 8

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0, - 1, \frac{1}{2}, 2$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$8 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2$

Paso 10

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$8 \cdot 0 - 9 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2$

Paso 10.1.2

Multiplica $8$ por $0$ .

$0 - 9 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2$

Paso 10.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 - 9 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 2$

Paso 10.1.4

Multiplica $- 9$ por $0$ .

$0 + 0 - 6 \cdot 0 + 2$

Paso 10.1.5

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 2$

Paso 10.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 10.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 + 2$

Paso 10.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 2$

Paso 10.2.3

Suma $0$ y $2$ .

$2$

Paso 11

$x = 0$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = 0$ es un mínimo local

Paso 12

Obtén el valor de y cuando $x = 0$ .

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Paso 12.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5}}{5} - \frac{3 {(0)}^{4}}{4} - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Paso 12.2

Simplifica el resultado.

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Paso 12.2.1

Obtén el denominador común

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Paso 12.2.1.1

Multiplica $\frac{2 {(0)}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(0)}^{4}}{4} - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Paso 12.2.1.2

Multiplica $\frac{2 {(0)}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4}}{4} - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Paso 12.2.1.3

Multiplica $\frac{3 {(0)}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{3 {(0)}^{4}}{4} \cdot \frac{5}{5}) - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Paso 12.2.1.4

Multiplica $\frac{3 {(0)}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Paso 12.2.1.5

Escribe $- {(0)}^{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3}}{1} + {(0)}^{2}$

Paso 12.2.1.6

Multiplica $\frac{- {(0)}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3}}{1} \cdot \frac{20}{20} + {(0)}^{2}$

Paso 12.2.1.7

Multiplica $\frac{- {(0)}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + {(0)}^{2}$

Paso 12.2.1.8

Escribe ${(0)}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2}}{1}$

Paso 12.2.1.9

Multiplica $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Paso 12.2.1.10

Multiplica $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.1.11

Reordena los factores de $5 \cdot 4$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.1.12

Multiplica $4$ por $5$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.1.13

Multiplica $4$ por $5$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{20} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4 - 3 {(0)}^{4} \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 12.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0 \cdot 4 - 3 {(0)}^{4} \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.3.2

Multiplica $2 \cdot 0 \cdot 4$ .

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Paso 12.2.3.2.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 \cdot 4 - 3 {(0)}^{4} \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.3.2.2

Multiplica $0$ por $4$ .

$f (0) = \frac{0 - 3 {(0)}^{4} \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 3 \cdot 0 \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.3.4

Multiplica $- 3 \cdot 0 \cdot 5$ .

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Paso 12.2.3.4.1

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.3.4.2

Multiplica $0$ por $5$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.3.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.3.6

Multiplica $- 0 \cdot 20$ .

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Paso 12.2.3.6.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.3.6.2

Multiplica $0$ por $20$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.3.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 \cdot 20}{20}$

Paso 12.2.3.8

Multiplica $0$ por $20$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0}{20}$

Paso 12.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 12.2.4.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0}{20}$

Paso 12.2.4.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0}{20}$

Paso 12.2.4.3

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = \frac{0}{20}$

Paso 12.2.4.4

Divide $0$ por $20$ .

$f (0) = 0$

Paso 12.2.5

La respuesta final es $0$ .

$y = 0$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada en $x = - 1$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$8 {(- 1)}^{3} - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 2$

Paso 14

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 14.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$8 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 2$

Paso 14.1.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$- 8 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 2$

Paso 14.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 8 - 9 \cdot 1 - 6 \cdot - 1 + 2$

Paso 14.1.4

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$- 8 - 9 - 6 \cdot - 1 + 2$

Paso 14.1.5

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$- 8 - 9 + 6 + 2$

Paso 14.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 14.2.1

Resta $9$ de $- 8$ .

$- 17 + 6 + 2$

Paso 14.2.2

Suma $- 17$ y $6$ .

$- 11 + 2$

Paso 14.2.3

Suma $- 11$ y $2$ .

$- 9$

Paso 15

$x = - 1$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = - 1$ es un máximo local

Paso 16

Obtén el valor de y cuando $x = - 1$ .

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Paso 16.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4} - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Paso 16.2

Simplifica el resultado.

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Paso 16.2.1

Obtén el denominador común

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Paso 16.2.1.1

Multiplica $\frac{2 {(- 1)}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4} - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Paso 16.2.1.2

Multiplica $\frac{2 {(- 1)}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4} - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Paso 16.2.1.3

Multiplica $\frac{3 {(- 1)}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{3 {(- 1)}^{4}}{4} \cdot \frac{5}{5}) - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Paso 16.2.1.4

Multiplica $\frac{3 {(- 1)}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Paso 16.2.1.5

Escribe $- {(- 1)}^{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3}}{1} + {(- 1)}^{2}$

Paso 16.2.1.6

Multiplica $\frac{- {(- 1)}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3}}{1} \cdot \frac{20}{20} + {(- 1)}^{2}$

Paso 16.2.1.7

Multiplica $\frac{- {(- 1)}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + {(- 1)}^{2}$

Paso 16.2.1.8

Escribe ${(- 1)}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1}$

Paso 16.2.1.9

Multiplica $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Paso 16.2.1.10

Multiplica $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.1.11

Reordena los factores de $5 \cdot 4$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.1.12

Multiplica $4$ por $5$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.1.13

Multiplica $4$ por $5$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{20} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4 - 3 {(- 1)}^{4} \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot - 1 \cdot 4 - 3 {(- 1)}^{4} \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.3.2

Multiplica $2 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.3.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 \cdot 4 - 3 {(- 1)}^{4} \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 3 {(- 1)}^{4} \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 3 \cdot 1 \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.3.4

Multiplica $- 3 \cdot 1 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.3.4.1

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 3 \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.3.4.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.3.5

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.3.5.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.3.5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + (- 1) {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.3.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + {(- 1)}^{1 + 3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.3.5.2

Suma $1$ y $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + {(- 1)}^{4} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.3.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + 1 \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.3.7

Multiplica $20$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.3.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + 20 + 1 \cdot 20}{20}$

Paso 16.2.3.9

Multiplica $20$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + 20 + 20}{20}$

Paso 16.2.4

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.4.1

Resta $15$ de $- 8$ .

$f (- 1) = \frac{- 23 + 20 + 20}{20}$

Paso 16.2.4.2

Suma $- 23$ y $20$ .

$f (- 1) = \frac{- 3 + 20}{20}$

Paso 16.2.4.3

Suma $- 3$ y $20$ .

$f (- 1) = \frac{17}{20}$

Paso 16.2.5

La respuesta final es $\frac{17}{20}$ .

$y = \frac{17}{20}$

Paso 17

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{1}{2}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$8 {(\frac{1}{2})}^{3} - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Paso 18

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 18.1

Simplifica cada término.

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Paso 18.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$8 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Paso 18.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$8 \frac{1}{2^{3}} - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Paso 18.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 (\frac{1}{8}) - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Paso 18.1.4

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1.4.1

Cancela el factor común.

$8 (\frac{1}{8}) - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Paso 18.1.4.2

Reescribe la expresión.

$1 - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Paso 18.1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$1 - 9 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Paso 18.1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - 9 \frac{1}{2^{2}} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Paso 18.1.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$1 - 9 (\frac{1}{4}) - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Paso 18.1.8

Combina $- 9$ y $\frac{1}{4}$ .

$1 + \frac{- 9}{4} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Paso 18.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - \frac{9}{4} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Paso 18.1.10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 18.1.10.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$1 - \frac{9}{4} + 2 (- 3) \frac{1}{2} + 2$

Paso 18.1.10.2

Cancela el factor común.

$1 - \frac{9}{4} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2} + 2$

Paso 18.1.10.3

Reescribe la expresión.

$1 - \frac{9}{4} - 3 + 2$

Paso 18.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.1

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{9}{4} - 3 + 2$

Paso 18.2.2

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} - 3 + 2$

Paso 18.2.3

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} - 3 + 2$

Paso 18.2.4

Escribe $- 3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3}{1} + 2$

Paso 18.2.5

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Paso 18.2.6

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} + 2$

Paso 18.2.7

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1}$

Paso 18.2.8

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 18.2.9

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Paso 18.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 - 9 - 3 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{4}$

Paso 18.4

Simplifica cada término.

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Paso 18.4.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{4 - 9 - 12 + 2 \cdot 4}{4}$

Paso 18.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{4 - 9 - 12 + 8}{4}$

Paso 18.5

Simplifica la expresión.

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Paso 18.5.1

Resta $9$ de $4$ .

$\frac{- 5 - 12 + 8}{4}$

Paso 18.5.2

Resta $12$ de $- 5$ .

$\frac{- 17 + 8}{4}$

Paso 18.5.3

Suma $- 17$ y $8$ .

$\frac{- 9}{4}$

Paso 18.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{4}$

Paso 19

$x = \frac{1}{2}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = \frac{1}{2}$ es un máximo local

Paso 20

Obtén el valor de y cuando $x = \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5}}{5} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4} - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 20.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.1.1

Multiplica $\frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4} - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 20.2.1.2

Multiplica $\frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4} - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 20.2.1.3

Multiplica $\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4} \cdot \frac{5}{5}) - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 20.2.1.4

Multiplica $\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 20.2.1.5

Escribe $- {(\frac{1}{2})}^{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3}}{1} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 20.2.1.6

Multiplica $\frac{- {(\frac{1}{2})}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{20}{20} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 20.2.1.7

Multiplica $\frac{- {(\frac{1}{2})}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Paso 20.2.1.8

Escribe ${(\frac{1}{2})}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1}$

Paso 20.2.1.9

Multiplica $\frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Paso 20.2.1.10

Multiplica $\frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

Paso 20.2.1.11

Reordena los factores de $5 \cdot 4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.1.12

Multiplica $4$ por $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.1.13

Multiplica $4$ por $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{20} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1^{5}}{2^{5}}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1}{2^{5}}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.3

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1}{32}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1}{2 (16)}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1}{2 \cdot 16}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{16} \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.5

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.3.5.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4 (4)} \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4 \cdot 4} \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 3 \frac{1^{4}}{2^{4}} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 3 \frac{1}{2^{4}} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.8

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{16}) \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.9

Combina $- 3$ y $\frac{1}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} + \frac{- 3}{16} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{16} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.11

Multiplica $- \frac{3}{16} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.3.11.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 5 (\frac{3}{16}) - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.11.2

Combina $- 5$ y $\frac{3}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} + \frac{- 5 \cdot 3}{16} - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.11.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} + \frac{- 15}{16} - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.13

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{1}{2^{3}} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.15

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{1}{8} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.16

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.3.16.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{8}$ al numerador.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{8} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.16.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.16.3

Factoriza $4$ de $20$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 5) + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.16.4

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 5) + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.16.5

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{2} \cdot 5 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.17

Combina $\frac{- 1}{2}$ y $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1 \cdot 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.18

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.20

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.21

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1}{2^{2}} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.22

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1}{4} \cdot 20}{20}$

Paso 20.2.3.23

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.3.23.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (5))}{20}$

Paso 20.2.3.23.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 5)}{20}$

Paso 20.2.3.23.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + 5}{20}$

Paso 20.2.4

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.4.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + 5}{20}$

Paso 20.2.4.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + 5}{20}$

Paso 20.2.4.3

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{8}) + 5}{20}$

Paso 20.2.4.4

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + 5}{20}$

Paso 20.2.4.5

Escribe $5$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{5}{1}}{20}$

Paso 20.2.4.6

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{5}{1} \cdot \frac{16}{16}}{20}$

Paso 20.2.4.7

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 16}{16}}{20}$

Paso 20.2.4.8

Multiplica $4$ por $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{16} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 16}{16}}{20}$

Paso 20.2.4.9

Multiplica $2$ por $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{16} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{16} + \frac{5 \cdot 16}{16}}{20}$

Paso 20.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4 - 15 - 5 \cdot 8 + 5 \cdot 16}{16}}{20}$

Paso 20.2.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.6.1

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4 - 15 - 40 + 5 \cdot 16}{16}}{20}$

Paso 20.2.6.2

Multiplica $5$ por $16$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4 - 15 - 40 + 80}{16}}{20}$

Paso 20.2.7

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.7.1

Resta $15$ de $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{- 11 - 40 + 80}{16}}{20}$

Paso 20.2.7.2

Resta $40$ de $- 11$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{- 51 + 80}{16}}{20}$

Paso 20.2.7.3

Suma $- 51$ y $80$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{29}{16}}{20}$

Paso 20.2.8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{29}{16} \cdot \frac{1}{20}$

Paso 20.2.9

Multiplica $\frac{29}{16} \cdot \frac{1}{20}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.9.1

Multiplica $\frac{29}{16}$ por $\frac{1}{20}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{29}{16 \cdot 20}$

Paso 20.2.9.2

Multiplica $16$ por $20$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{29}{320}$

Paso 20.2.10

La respuesta final es $\frac{29}{320}$ .

$y = \frac{29}{320}$

Paso 21

Evalúa la segunda derivada en $x = 2$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$8 {(2)}^{3} - 9 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 2$

Paso 22

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 \cdot 8 - 9 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 2$

Paso 22.1.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 - 9 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 2$

Paso 22.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$64 - 9 \cdot 4 - 6 \cdot 2 + 2$

Paso 22.1.4

Multiplica $- 9$ por $4$ .

$64 - 36 - 6 \cdot 2 + 2$

Paso 22.1.5

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$64 - 36 - 12 + 2$

Paso 22.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.1

Resta $36$ de $64$ .

$28 - 12 + 2$

Paso 22.2.2

Resta $12$ de $28$ .

$16 + 2$

Paso 22.2.3

Suma $16$ y $2$ .

$18$

Paso 23

$x = 2$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = 2$ es un mínimo local

Paso 24

Obtén el valor de y cuando $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5}}{5} - \frac{3 {(2)}^{4}}{4} - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Paso 24.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.1.1

Multiplica $\frac{2 {(2)}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(2)}^{4}}{4} - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Paso 24.2.1.2

Multiplica $\frac{2 {(2)}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4}}{4} - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Paso 24.2.1.3

Multiplica $\frac{3 {(2)}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{3 {(2)}^{4}}{4} \cdot \frac{5}{5}) - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Paso 24.2.1.4

Multiplica $\frac{3 {(2)}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Paso 24.2.1.5

Escribe $- {(2)}^{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3}}{1} + {(2)}^{2}$

Paso 24.2.1.6

Multiplica $\frac{- {(2)}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3}}{1} \cdot \frac{20}{20} + {(2)}^{2}$

Paso 24.2.1.7

Multiplica $\frac{- {(2)}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + {(2)}^{2}$

Paso 24.2.1.8

Escribe ${(2)}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2}}{1}$

Paso 24.2.1.9

Multiplica $\frac{{(2)}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Paso 24.2.1.10

Multiplica $\frac{{(2)}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.1.11

Reordena los factores de $5 \cdot 4$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.1.12

Multiplica $4$ por $5$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.1.13

Multiplica $4$ por $5$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{20} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.3.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.3.1.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.3.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2) = \frac{2^{1 + 5} \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.3.1.2

Suma $1$ y $5$ .

$f (2) = \frac{2^{6} \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $6$ .

$f (2) = \frac{64 \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.3.3

Multiplica $64$ por $4$ .

$f (2) = \frac{256 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$f (2) = \frac{256 - 3 \cdot 16 \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.3.5

Multiplica $- 3 \cdot 16 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.3.5.1

Multiplica $- 3$ por $16$ .

$f (2) = \frac{256 - 48 \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.3.5.2

Multiplica $- 48$ por $5$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.3.6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 1 \cdot 8 \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.3.7

Multiplica $- 1 \cdot 8 \cdot 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.3.7.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 8 \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.3.7.2

Multiplica $- 8$ por $20$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 160 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.3.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 160 + 4 \cdot 20}{20}$

Paso 24.2.3.9

Multiplica $4$ por $20$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 160 + 80}{20}$

Paso 24.2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.4.1

Resta $240$ de $256$ .

$f (2) = \frac{16 - 160 + 80}{20}$

Paso 24.2.4.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.4.2.1

Resta $160$ de $16$ .

$f (2) = \frac{- 144 + 80}{20}$

Paso 24.2.4.2.2

Suma $- 144$ y $80$ .

$f (2) = \frac{- 64}{20}$

Paso 24.2.4.3

Cancela el factor común de $- 64$ y $20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.4.3.1

Factoriza $4$ de $- 64$ .

$f (2) = \frac{4 (- 16)}{20}$

Paso 24.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.4.3.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$f (2) = \frac{4 \cdot - 16}{4 \cdot 5}$

Paso 24.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (2) = \frac{4 \cdot - 16}{4 \cdot 5}$

Paso 24.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2) = \frac{- 16}{5}$

Paso 24.2.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (2) = - \frac{16}{5}$

Paso 24.2.5

La respuesta final es $- \frac{16}{5}$ .

$y = - \frac{16}{5}$

Paso 25

Estos son los extremos locales de $f (x) = \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$ .

$(0, 0)$ es un mínimo local

$(- 1, \frac{17}{20})$ es un máximo local

$(\frac{1}{2}, \frac{29}{320})$ es un máximo local

$(2, - \frac{16}{5})$ es un mínimo local

Paso 26