Cálculo Ejemplos

$y = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$

Paso 1

Escribe $y = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ como una función.

$f (x) = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $\frac{9}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{9}{5} x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{9}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.2.3

Combina $5$ y $\frac{9}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.2.4

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.2.5

Combina $\frac{45}{5}$ y $x^{4}$ .

$\frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.2.6

Cancela el factor común de $45$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Factoriza $5$ de $45 x^{4}$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.2.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.2.6.2.4

Divide $9 x^{4}$ por $1$ .

$9 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $- \frac{47}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{47}{3} x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$9 x^{4} - \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$9 x^{4} - \frac{47}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$9 x^{4} - 3 (\frac{47}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.3.4

Combina $- 3$ y $\frac{47}{3}$ .

$9 x^{4} + \frac{- 3 \cdot 47}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.3.5

Multiplica $- 3$ por $47$ .

$9 x^{4} + \frac{- 141}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.3.6

Combina $\frac{- 141}{3}$ y $x^{2}$ .

$9 x^{4} + \frac{- 141 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.3.7

Cancela el factor común de $- 141$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.7.1

Factoriza $3$ de $- 141 x^{2}$ .

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$9 x^{4} + \frac{- 47 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.3.7.2.4

Divide $- 47 x^{2}$ por $1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 x$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \cdot 1$

Paso 2.4.3

Multiplica $10$ por $1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Paso 3

Obtén la segunda derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 47 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (9 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x^{4}$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f'' (x) = 9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 3.2.3

Multiplica $4$ por $9$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 47 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $- 47$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 47 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 47 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 47 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 47 (2 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 3.3.3

Multiplica $2$ por $- 47$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x + \frac{d}{d x} (10)$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x + 0$

Paso 3.4.2

Suma $36 x^{3} - 94 x$ y $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$

Paso 5

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{9}{5} x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Como $\frac{9}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{9}{5} x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = \frac{9}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$f' (x) = \frac{9}{5} \cdot (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.2.3

Combina $5$ y $\frac{9}{5}$ .

$f' (x) = \frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.2.4

Multiplica $5$ por $9$ .

$f' (x) = \frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.2.5

Combina $\frac{45}{5}$ y $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.2.6

Cancela el factor común de $45$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.6.1

Factoriza $5$ de $45 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.2.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.6.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.2.6.2.4

Divide $9 x^{4}$ por $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.1

Como $- \frac{47}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{47}{3} x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - \frac{47}{3} \cdot \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - \frac{47}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 3 (\frac{47}{3}) \cdot x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.3.4

Combina $- 3$ y $\frac{47}{3}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 3 \cdot 47}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.3.5

Multiplica $- 3$ por $47$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 141}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.3.6

Combina $\frac{- 141}{3}$ y $x^{2}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 141 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.3.7

Cancela el factor común de $- 141$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.7.1

Factoriza $3$ de $- 141 x^{2}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.3.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 47 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.3.7.2.4

Divide $- 47 x^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Paso 5.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10 x$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \cdot 1$

Paso 5.1.4.3

Multiplica $10$ por $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Paso 5.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Paso 6

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$

Paso 6.2

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$9 u^{2} - 47 u + 10 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 6.3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 9 \cdot 10 = 90$ y cuya suma es $b = - 47$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Factoriza $- 47$ de $- 47 u$ .

$9 u^{2} - 47 u + 10 = 0$

Paso 6.3.1.2

Reescribe $- 47$ como $- 2$ más $- 45$

$9 u^{2} + (- 2 - 45) u + 10 = 0$

Paso 6.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 u^{2} - 2 u - 45 u + 10 = 0$

Paso 6.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(9 u^{2} - 2 u) - 45 u + 10 = 0$

Paso 6.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (9 u - 2) - 5 (9 u - 2) = 0$

Paso 6.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $9 u - 2$ .

$(9 u - 2) (u - 5) = 0$

Paso 6.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$9 u - 2 = 0$

$u - 5 = 0$

Paso 6.5

Establece $9 u - 2$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Establece $9 u - 2$ igual a $0$ .

$9 u - 2 = 0$

Paso 6.5.2

Resuelve $9 u - 2 = 0$ en $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$9 u = 2$

Paso 6.5.2.2

Divide cada término en $9 u = 2$ por $9$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.2.1

Divide cada término en $9 u = 2$ por $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{2}{9}$

Paso 6.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 u}{9} = \frac{2}{9}$

Paso 6.5.2.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{2}{9}$

Paso 6.6

Establece $u - 5$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Establece $u - 5$ igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

Paso 6.6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 5$

Paso 6.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(9 u - 2) (u - 5) = 0$ verdadera.

$u = \frac{2}{9}, 5$

Paso 6.8

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = \frac{2}{9}$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Paso 6.9

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = \frac{2}{9}$

Paso 6.10

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{9}}$

Paso 6.10.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{9}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.10.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{9}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Paso 6.10.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.10.2.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 6.10.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 6.10.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.10.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 6.10.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 6.10.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 6.11

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Paso 6.12

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 5$

Paso 6.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Paso 6.12.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.12.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5}$

Paso 6.12.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5}$

Paso 6.12.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 6.13

La solución a $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$ es $x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 7

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 8

Puntos críticos para evaluar.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$36 {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$36 \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$36 \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.2.3

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.2.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$36 \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.2.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$36 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$36 \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$36 \frac{2 \sqrt{2}}{27} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.4

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.4.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$9 (4) \frac{2 \sqrt{2}}{27} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.4.2

Factoriza $9$ de $27$ .

$9 \cdot 4 \frac{2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.4.3

Cancela el factor común.

$9 \cdot 4 \frac{2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.4.4

Reescribe la expresión.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.5

Combina $4$ y $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{4 (2 \sqrt{2})}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.7

Combina $- 94$ y $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 94 \sqrt{2}}{3}$

Paso 10.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} - \frac{94 \sqrt{2}}{3}$

Paso 10.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 \sqrt{2} - 94 \sqrt{2}}{3}$

Paso 10.2.2

Resta $94 \sqrt{2}$ de $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 86 \sqrt{2}}{3}$

Paso 10.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{86 \sqrt{2}}{3}$

Paso 11

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ es un máximo local

Paso 12

Obtén el valor de y cuando $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{\sqrt{2}}{3}$ en la expresión.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.2

Combinar.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{5}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.3.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{5}$ como $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{2^{5}}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{32}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.3.3

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.3.3.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{16 (2)}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.3.3.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \cdot (4 \sqrt{2})}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.3.5

Multiplica $9$ por $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{5 \cdot 243} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.5

Multiplica $5$ por $243$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{1215} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.6

Cancela el factor común de $36$ y $1215$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.6.1

Factoriza $9$ de $36 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{1215} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.6.2.1

Factoriza $9$ de $1215$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{9 (135)} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{9 \cdot 135} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.8.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.8.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.8.3

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.8.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.8.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.8.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.9

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.10

Multiplica $- \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.10.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{27}$ por $\frac{47}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{2 \sqrt{2} \cdot 47}{27 \cdot 3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.10.2

Multiplica $47$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{27 \cdot 3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.10.3

Multiplica $27$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 12.2.1.11

Combina $10$ y $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Paso 12.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.2.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} \cdot \frac{3}{3} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Paso 12.2.2.2

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Paso 12.2.2.3

Multiplica $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - (\frac{94 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{5}{5}) + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Paso 12.2.2.4

Multiplica $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Paso 12.2.2.5

Multiplica $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ por $\frac{135}{135}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{135}{135}$

Paso 12.2.2.6

Multiplica $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ por $\frac{135}{135}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Paso 12.2.2.7

Reordena los factores de $135 \cdot 3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{3 \cdot 135} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Paso 12.2.2.8

Multiplica $3$ por $135$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Paso 12.2.2.9

Reordena los factores de $81 \cdot 5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{5 \cdot 81} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Paso 12.2.2.10

Multiplica $5$ por $81$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Paso 12.2.2.11

Multiplica $3$ por $135$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Paso 12.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3 - 94 \sqrt{2} \cdot 5 + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Paso 12.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 94 \sqrt{2} \cdot 5 + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Paso 12.2.4.2

Multiplica $5$ por $- 94$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 470 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Paso 12.2.4.3

Multiplica $135$ por $10$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 470 \sqrt{2} + 1350 \sqrt{2}}{405}$

Paso 12.2.5

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.1

Resta $470 \sqrt{2}$ de $12 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 458 \sqrt{2} + 1350 \sqrt{2}}{405}$

Paso 12.2.5.2

Suma $- 458 \sqrt{2}$ y $1350 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Paso 12.2.6

La respuesta final es $\frac{892 \sqrt{2}}{405}$ .

$y = \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada en $x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$36 {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$36 (- \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.3.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$36 (- \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$36 (- \frac{\sqrt{8}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.3.3

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.3.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$36 (- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.3.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$36 (- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$36 (- \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$36 (- \frac{2 \sqrt{2}}{27}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.5

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ al numerador.

$36 \frac{- 2 \sqrt{2}}{27} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.5.2

Factoriza $9$ de $36$ .

$9 (4) \frac{- 2 \sqrt{2}}{27} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.5.3

Factoriza $9$ de $27$ .

$9 \cdot 4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.5.4

Cancela el factor común.

$9 \cdot 4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.5.5

Reescribe la expresión.

$4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.6

Combina $4$ y $\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{4 (- 2 \sqrt{2})}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.7

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(8) \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 14.1.9

Multiplica $- 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 94$ .

$- \frac{8 \sqrt{2}}{3} + 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 14.1.9.2

Combina $94$ y $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{2}}{3} + \frac{94 \sqrt{2}}{3}$

Paso 14.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 8 \sqrt{2} + 94 \sqrt{2}}{3}$

Paso 14.2.2

Suma $- 8 \sqrt{2}$ y $94 \sqrt{2}$ .

$\frac{86 \sqrt{2}}{3}$

Paso 15

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ es un mínimo local

Paso 16

Obtén el valor de y cuando $x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ en la expresión.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.3.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{5}$ como $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{2^{5}}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{32}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.3.3

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.3.3.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{16 (2)}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.3.3.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{4 \sqrt{2}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{4 \sqrt{2}}{243}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.5

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 \sqrt{2}}{243}$ al numerador.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{243} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.5.2

Factoriza $9$ de $243$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{9 (27)} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.5.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{9 \cdot 27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.5.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.6

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{- 4 \sqrt{2}}{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{5 \cdot 27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.7

Multiplica $5$ por $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{(4) \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.9.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3}) + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.9.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}})) + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.10

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.10.1

Mueve ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{47}{3})) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.10.2

Multiplica ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.10.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{47}{3})) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.10.3

Suma $3$ y $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.11.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.11.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.11.3

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.11.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.11.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.11.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.12

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + 1 (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.14

Multiplica $\frac{47}{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.15

Multiplica $\frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.15.1

Multiplica $\frac{47}{3}$ por $\frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{47 (2 \sqrt{2})}{3 \cdot 27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.15.2

Multiplica $2$ por $47$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{3 \cdot 27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.15.3

Multiplica $3$ por $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 16.2.1.16

Multiplica $10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.16.1

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - 10 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Paso 16.2.1.16.2

Combina $- 10$ y $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{3}$

Paso 16.2.1.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Paso 16.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.2.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - (\frac{4 \sqrt{2}}{135} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Paso 16.2.2.2

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Paso 16.2.2.3

Multiplica $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{5}{5} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Paso 16.2.2.4

Multiplica $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Paso 16.2.2.5

Multiplica $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ por $\frac{135}{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - (\frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{135}{135})$

Paso 16.2.2.6

Multiplica $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ por $\frac{135}{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Paso 16.2.2.7

Reordena los factores de $135 \cdot 3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{3 \cdot 135} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Paso 16.2.2.8

Multiplica $3$ por $135$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Paso 16.2.2.9

Reordena los factores de $81 \cdot 5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{5 \cdot 81} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Paso 16.2.2.10

Multiplica $5$ por $81$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Paso 16.2.2.11

Multiplica $3$ por $135$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Paso 16.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2} \cdot 3 + 94 \sqrt{2} \cdot 5 - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Paso 16.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.4.1

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 94 \sqrt{2} \cdot 5 - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Paso 16.2.4.2

Multiplica $5$ por $94$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 470 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Paso 16.2.4.3

Multiplica $135$ por $- 10$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 470 \sqrt{2} - 1350 \sqrt{2}}{405}$

Paso 16.2.5

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.5.1

Suma $- 12 \sqrt{2}$ y $470 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{458 \sqrt{2} - 1350 \sqrt{2}}{405}$

Paso 16.2.5.2

Resta $1350 \sqrt{2}$ de $458 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 892 \sqrt{2}}{405}$

Paso 16.2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Paso 16.2.6

La respuesta final es $- \frac{892 \sqrt{2}}{405}$ .

$y = - \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Paso 17

Evalúa la segunda derivada en $x = \sqrt{5}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$36 {(\sqrt{5})}^{3} - 94 \sqrt{5}$

Paso 18

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1.1

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$36 \sqrt{5^{3}} - 94 \sqrt{5}$

Paso 18.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$36 \sqrt{125} - 94 \sqrt{5}$

Paso 18.1.3

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1.3.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$36 \sqrt{25 (5)} - 94 \sqrt{5}$

Paso 18.1.3.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$36 \sqrt{5^{2} \cdot 5} - 94 \sqrt{5}$

Paso 18.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$36 (5 \sqrt{5}) - 94 \sqrt{5}$

Paso 18.1.5

Multiplica $5$ por $36$ .

$180 \sqrt{5} - 94 \sqrt{5}$

Paso 18.2

Resta $94 \sqrt{5}$ de $180 \sqrt{5}$ .

$86 \sqrt{5}$

Paso 19

$x = \sqrt{5}$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = \sqrt{5}$ es un mínimo local

Paso 20

Obtén el valor de y cuando $x = \sqrt{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.1

Reemplaza la variable $x$ con $\sqrt{5}$ en la expresión.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot {(\sqrt{5})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.1.1

Reescribe ${\sqrt{5}}^{5}$ como $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{5^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{3125} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.3

Reescribe $3125$ como $25^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.1.3.1

Factoriza $625$ de $3125$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{625 (5)} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.3.2

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{25^{2} \cdot 5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (25 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.5

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.1.5.1

Factoriza $5$ de $25 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt{5}) = 9 \cdot (5 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.6

Multiplica $5$ por $9$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \cdot \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{3}} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.8

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{125} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.9

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.1.9.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{25 (5)} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.9.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.10

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot (5 \sqrt{5}) + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.11

Multiplica $- \frac{47}{3} (5 \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.1.11.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - 5 (\frac{47}{3}) \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.11.2

Combina $- 5$ y $\frac{47}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 5 \cdot 47}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.11.3

Multiplica $- 5$ por $47$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 235}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.11.4

Combina $\frac{- 235}{3}$ y $\sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 235 \sqrt{5}}{3} + 10 (\sqrt{5})$

Paso 20.2.1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Paso 20.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.2.1

Escribe $45 \sqrt{5}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5}}{1} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Paso 20.2.2.2

Multiplica $\frac{45 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Paso 20.2.2.3

Multiplica $\frac{45 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Paso 20.2.2.4

Escribe $10 \sqrt{5}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{1}$

Paso 20.2.2.5

Multiplica $\frac{10 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 20.2.2.6

Multiplica $\frac{10 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Paso 20.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3 - 235 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Paso 20.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.4.1

Multiplica $3$ por $45$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{135 \sqrt{5} - 235 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Paso 20.2.4.2

Multiplica $3$ por $10$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{135 \sqrt{5} - 235 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5}}{3}$

Paso 20.2.5

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.5.1

Resta $235 \sqrt{5}$ de $135 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 100 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5}}{3}$

Paso 20.2.5.2

Suma $- 100 \sqrt{5}$ y $30 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 70 \sqrt{5}}{3}$

Paso 20.2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Paso 20.2.6

La respuesta final es $- \frac{70 \sqrt{5}}{3}$ .

$y = - \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Paso 21

Evalúa la segunda derivada en $x = - \sqrt{5}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$36 {(- \sqrt{5})}^{3} - 94 (- \sqrt{5})$

Paso 22

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 94 (- \sqrt{5})$

Paso 22.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$36 (- {\sqrt{5}}^{3}) - 94 (- \sqrt{5})$

Paso 22.1.3

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$36 (- \sqrt{5^{3}}) - 94 (- \sqrt{5})$

Paso 22.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$36 (- \sqrt{125}) - 94 (- \sqrt{5})$

Paso 22.1.5

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.1.5.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$36 (- \sqrt{25 (5)}) - 94 (- \sqrt{5})$

Paso 22.1.5.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$36 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 94 (- \sqrt{5})$

Paso 22.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$36 (- (5 \sqrt{5})) - 94 (- \sqrt{5})$

Paso 22.1.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$36 (- 5 \sqrt{5}) - 94 (- \sqrt{5})$

Paso 22.1.8

Multiplica $- 5$ por $36$ .

$- 180 \sqrt{5} - 94 (- \sqrt{5})$

Paso 22.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 94$ .

$- 180 \sqrt{5} + 94 \sqrt{5}$

Paso 22.2

Suma $- 180 \sqrt{5}$ y $94 \sqrt{5}$ .

$- 86 \sqrt{5}$

Paso 23

$x = - \sqrt{5}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = - \sqrt{5}$ es un máximo local

Paso 24

Obtén el valor de y cuando $x = - \sqrt{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \sqrt{5}$ en la expresión.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot {(- \sqrt{5})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{5}}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- {\sqrt{5}}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.3

Reescribe ${\sqrt{5}}^{5}$ como $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{5^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{3125}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.5

Reescribe $3125$ como $25^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.1.5.1

Factoriza $625$ de $3125$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{625 (5)}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.5.2

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{25^{2} \cdot 5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- (25 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.7

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- 25 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.8

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.1.8.1

Factoriza $5$ de $- 25 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (- 5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.8.2

Cancela el factor común.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (- 5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.8.3

Reescribe la expresión.

$f (- \sqrt{5}) = 9 \cdot (- 5 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.9

Multiplica $- 5$ por $9$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \cdot \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.10

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.11

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.1.11.1

Mueve ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{47}{3})) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.11.2

Multiplica ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.1.11.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{47}{3})) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.11.3

Suma $3$ y $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + 1 (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.13

Multiplica $\frac{47}{3}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.14

Reescribe ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{3}} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.15

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{125} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.16

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.1.16.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{25 (5)} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.16.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.17

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot (5 \sqrt{5}) + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.18

Multiplica $\frac{47}{3} (5 \sqrt{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.1.18.1

Combina $5$ y $\frac{47}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{5 \cdot 47}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.18.2

Multiplica $5$ por $47$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.18.3

Combina $\frac{235}{3}$ y $\sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Paso 24.2.1.19

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Paso 24.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.2.1

Escribe $- 45 \sqrt{5}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5}}{1} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Paso 24.2.2.2

Multiplica $\frac{- 45 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Paso 24.2.2.3

Multiplica $\frac{- 45 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Paso 24.2.2.4

Escribe $- 10 \sqrt{5}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$

Paso 24.2.2.5

Multiplica $\frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 24.2.2.6

Multiplica $\frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Paso 24.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3 + 235 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Paso 24.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.4.1

Multiplica $3$ por $- 45$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 135 \sqrt{5} + 235 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Paso 24.2.4.2

Multiplica $3$ por $- 10$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 135 \sqrt{5} + 235 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}}{3}$

Paso 24.2.5

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.5.1

Suma $- 135 \sqrt{5}$ y $235 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{100 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}}{3}$

Paso 24.2.5.2

Resta $30 \sqrt{5}$ de $100 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Paso 24.2.6

La respuesta final es $\frac{70 \sqrt{5}}{3}$ .

$y = \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Paso 25

Estos son los extremos locales de $f (x) = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{892 \sqrt{2}}{405})$ es un máximo local

$(- \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{892 \sqrt{2}}{405})$ es un mínimo local

$(\sqrt{5}, - \frac{70 \sqrt{5}}{3})$ es un mínimo local

$(- \sqrt{5}, \frac{70 \sqrt{5}}{3})$ es un máximo local

Paso 26