Cálculo Ejemplos

$y = \frac{27 x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 1

Escribe $y = \frac{27 x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ como una función.

$f (x) = \frac{27 x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 2.1

Como $27$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{27 x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ con respecto a $x$ es $27 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}]$ .

$27 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = {(x + 1)}^{3}$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{({(x + 1)}^{3})}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.3.3

Mueve $2$ a la izquierda de ${(x + 1)}^{3}$ .

$27 \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{3} x - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = x + 1$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - x^{2} (3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.5

Diferencia.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.5.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.5.4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.5.5

Combina fracciones.

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Paso 2.5.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.5.5.2

Multiplica ${(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.5.5.3

Combina $27$ y $\frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{6}}$ .

$\frac{27 (2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{27 (2 {(x + 1)}^{3} x) + 27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $27 {(x + 1)}^{2} x$ de $27 \cdot 2 {(x + 1)}^{3} x + 27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})$ .

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Paso 2.6.2.1.1

Factoriza $27 {(x + 1)}^{2} x$ de $27 \cdot 2 {(x + 1)}^{3} x$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1)) + 27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.6.2.1.2

Factoriza $27 {(x + 1)}^{2} x$ de $27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1)) + 27 {(x + 1)}^{2} x (- 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.6.2.1.3

Factoriza $27 {(x + 1)}^{2} x$ de $27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1)) + 27 {(x + 1)}^{2} x (- 3 x)$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1) - 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 x + 2 \cdot 1 - 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.6.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 x + 2 - 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.6.2.4

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (- x + 2)}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.6.3

Cancela el factor común de ${(x + 1)}^{2}$ y ${(x + 1)}^{6}$ .

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Paso 2.6.3.1

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de $27 {(x + 1)}^{2} x (- x + 2)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (27 x (- x + 2))}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 2.6.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.3.2.1

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{6}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (27 x (- x + 2))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (27 x (- x + 2))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27 x (- x + 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.6.4

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{27 x (- (x) + 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.6.5

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{27 x (- (x) - 1 (- 2))}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.6.6

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{27 x (- (x - 2))}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.6.7

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{27 x (- 1 (x - 2))}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 2.6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 3

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 3.1

Como $- 27$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{27 x (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$ con respecto a $x$ es $- 27 \frac{d}{d x} [\frac{x (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}]$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{d}{d x} \frac{x (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 3.2

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x - 2)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{({(x + 1)}^{4})}^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{4})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x - 2)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{4 \cdot 2}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} (x (x - 2)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x - 2$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x \frac{d}{d x} (x - 2) + (x - 2) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.5

Diferencia.

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Paso 3.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) + (x - 2) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) + (x - 2) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.5.3

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.5.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x + (x - 2) \frac{d}{d x} (x)) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.5.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x + (x - 2) \cdot 1) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.5.6

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.5.6.1

Multiplica $x - 2$ por $1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (x + x - 2) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.5.6.2

Suma $x$ y $x$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (2 x - 2) - x (x - 2) \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = x + 1$ .

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Paso 3.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (2 x - 2) - x (x - 2) (\frac{d}{d u} (u^{4}) \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (2 x - 2) - x (x - 2) (4 u^{3} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (2 x - 2) - x (x - 2) (4 {(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.7.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{4} (2 x - 2) - 4 x (x - 2) ({(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.7.2

Factoriza ${(x + 1)}^{3}$ de ${(x + 1)}^{4} (2 x - 2) - 4 x (x - 2) ({(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.2.1

Factoriza ${(x + 1)}^{3}$ de ${(x + 1)}^{4} (2 x - 2)$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{3} ((x + 1) (2 x - 2)) - 4 x (x - 2) ({(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.7.2.2

Factoriza ${(x + 1)}^{3}$ de $- 4 x (x - 2) ({(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1])$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{3} ((x + 1) (2 x - 2)) + {(x + 1)}^{3} (- 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.7.2.3

Factoriza ${(x + 1)}^{3}$ de ${(x + 1)}^{3} ((x + 1) (2 x - 2)) + {(x + 1)}^{3} (- 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 1]))$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{3} ((x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{8}}$

Paso 3.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.8.1

Factoriza ${(x + 1)}^{3}$ de ${(x + 1)}^{8}$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{3} ((x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{3} {(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.8.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - 27 \frac{{(x + 1)}^{3} ((x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} (x + 1)))}{{(x + 1)}^{3} {(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.8.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - 27 \frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} (x + 1))}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.9

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} (1))}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.11

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) (1 + 0)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.12

Combina fracciones.

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Paso 3.12.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2) \cdot 1}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.12.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$f'' (x) = - 27 \frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.12.3

Combina $- 27$ y $\frac{(x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 27 ((x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2))}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.12.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{27 ((x + 1) (2 x - 2) - 4 x (x - 2))}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13

Simplifica.

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Paso 3.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{27 ((x + 1) (2 x - 2) - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{27 ((x + 1) (2 x - 2)) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.13.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.13.3.1.1

Expande $(x + 1) (2 x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.13.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{27 (x (2 x - 2) + 1 (2 x - 2)) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{27 (x (2 x) + x \cdot - 2 + 1 (2 x - 2)) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{27 (x (2 x) + x \cdot - 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.13.3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.13.3.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.13.3.1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2} + x \cdot - 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.2.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2} - 2 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.2.1.4

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.2.1.5

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.2.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2} + 0 - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.2.3

Suma $2 x^{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2} - 2) + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{27 (2 x^{2}) + 27 \cdot - 2 + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.4

Multiplica $2$ por $27$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} + 27 \cdot - 2 + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.5

Multiplica $27$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} - 54 + 27 (- 4 x \cdot x) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.3.1.6.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} - 54 + 27 (- 4 (x \cdot x)) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} - 54 + 27 (- 4 x^{2}) + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.7

Multiplica $- 4$ por $27$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} - 54 - 108 x^{2} + 27 (- 4 x \cdot - 2)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.8

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} - 54 - 108 x^{2} + 27 (8 x)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.1.9

Multiplica $8$ por $27$ .

$f'' (x) = - \frac{54 x^{2} - 54 - 108 x^{2} + 216 x}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.3.2

Resta $108 x^{2}$ de $54 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 54 x^{2} - 54 + 216 x}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.13.4.1

Factoriza $54$ de $- 54 x^{2} - 54 + 216 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.4.1.1

Factoriza $54$ de $- 54 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- x^{2}) - 54 + 216 x}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.4.1.2

Factoriza $54$ de $- 54$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- x^{2}) + 54 (- 1) + 216 x}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.4.1.3

Factoriza $54$ de $216 x$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- x^{2}) + 54 (- 1) + 54 (4 x)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.4.1.4

Factoriza $54$ de $54 (- x^{2}) + 54 (- 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- x^{2} - 1) + 54 (4 x)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.4.1.5

Factoriza $54$ de $54 (- x^{2} - 1) + 54 (4 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- x^{2} - 1 + 4 x)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.4.2

Reordena los términos.

$f'' (x) = - \frac{54 (- x^{2} + 4 x - 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.5

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- (x^{2}) + 4 x - 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.6

Factoriza $- 1$ de $4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- (x^{2}) - (- 4 x) - 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- (x^{2} - 4 x) - 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.8

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- (x^{2} - 4 x + 1))}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.10

Reescribe $- (x^{2} - 4 x + 1)$ como $- 1 (x^{2} - 4 x + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{54 (- 1 (x^{2} - 4 x + 1))}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{54 (x^{2} - 4 x + 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 3.13.12

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{54 (x^{2} - 4 x + 1)}{{(x + 1)}^{5}})$

Paso 3.13.13

Multiplica $\frac{54 (x^{2} - 4 x + 1)}{{(x + 1)}^{5}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{54 (x^{2} - 4 x + 1)}{{(x + 1)}^{5}}$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}} = 0$

Paso 5

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Como $27$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{27 x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ con respecto a $x$ es $27 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}]$ .

$27 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}]$

Paso 5.1.2

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{({(x + 1)}^{3})}^{2}}$

Paso 5.1.3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 5.1.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{3})}^{2}$ .

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Paso 5.1.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{3 \cdot 2}}$

Paso 5.1.3.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$27 \frac{{(x + 1)}^{3} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.3.3

Mueve $2$ a la izquierda de ${(x + 1)}^{3}$ .

$27 \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{3} x - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = x + 1$ .

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Paso 5.1.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - x^{2} (3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.5

Diferencia.

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Paso 5.1.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.5.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [1]))}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.5.4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} (1 + 0))}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.5.5

Combina fracciones.

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Paso 5.1.5.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} ({(x + 1)}^{2} \cdot 1)}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.5.5.2

Multiplica ${(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

$27 \frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.5.5.3

Combina $27$ y $\frac{2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{6}}$ .

$\frac{27 (2 {(x + 1)}^{3} x - 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.6

Simplifica.

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Paso 5.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{27 (2 {(x + 1)}^{3} x) + 27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.6.2.1

Factoriza $27 {(x + 1)}^{2} x$ de $27 \cdot 2 {(x + 1)}^{3} x + 27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.2.1.1

Factoriza $27 {(x + 1)}^{2} x$ de $27 \cdot 2 {(x + 1)}^{3} x$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1)) + 27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.6.2.1.2

Factoriza $27 {(x + 1)}^{2} x$ de $27 (- 3 x^{2} {(x + 1)}^{2})$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1)) + 27 {(x + 1)}^{2} x (- 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.6.2.1.3

Factoriza $27 {(x + 1)}^{2} x$ de $27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1)) + 27 {(x + 1)}^{2} x (- 3 x)$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 (x + 1) - 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 x + 2 \cdot 1 - 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.6.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (2 x + 2 - 3 x)}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.6.2.4

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{27 {(x + 1)}^{2} x (- x + 2)}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.6.3

Cancela el factor común de ${(x + 1)}^{2}$ y ${(x + 1)}^{6}$ .

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Paso 5.1.6.3.1

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de $27 {(x + 1)}^{2} x (- x + 2)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (27 x (- x + 2))}{{(x + 1)}^{6}}$

Paso 5.1.6.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.3.2.1

Factoriza ${(x + 1)}^{2}$ de ${(x + 1)}^{6}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} (27 x (- x + 2))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}}$

Paso 5.1.6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(x + 1)}^{2} (27 x (- x + 2))}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{4}}$

Paso 5.1.6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27 x (- x + 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 5.1.6.4

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{27 x (- (x) + 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 5.1.6.5

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{27 x (- (x) - 1 (- 2))}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 5.1.6.6

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{27 x (- (x - 2))}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 5.1.6.7

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{27 x (- 1 (x - 2))}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 5.1.6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 5.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$ .

$- \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$

Paso 6

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}} = 0$ .

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Paso 6.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- \frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}} = 0$

Paso 6.2

Establece el numerador igual a cero.

$27 x (x - 2) = 0$

Paso 6.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 6.3.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.3.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 6.3.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6.3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $27 x (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2$

Paso 7

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 7.1

Establece el denominador en $\frac{(27 x) (x - 2)}{{(x + 1)}^{4}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(x + 1)}^{4} = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x$

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Paso 7.2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 7.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 8

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0, 2$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{54 ({(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1)}{{((0) + 1)}^{5}}$

Paso 10

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{54 (0 - 4 \cdot 0 + 1)}{{(0 + 1)}^{5}}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$\frac{54 (0 + 0 + 1)}{{(0 + 1)}^{5}}$

Paso 10.1.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{54 (0 + 1)}{{(0 + 1)}^{5}}$

Paso 10.1.4

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{54 \cdot 1}{{(0 + 1)}^{5}}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{54 \cdot 1}{1^{5}}$

Paso 10.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{54 \cdot 1}{1}$

Paso 10.3

Simplifica la expresión.

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Paso 10.3.1

Multiplica $54$ por $1$ .

$\frac{54}{1}$

Paso 10.3.2

Divide $54$ por $1$ .

$54$

Paso 11

$x = 0$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = 0$ es un mínimo local

Paso 12

Obtén el valor de y cuando $x = 0$ .

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Paso 12.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{27 {(0)}^{2}}{{((0) + 1)}^{3}}$

Paso 12.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{27 \cdot 0}{{(0 + 1)}^{3}}$

Paso 12.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.2.1

Suma $0$ y $1$ .

$f (0) = \frac{27 \cdot 0}{1^{3}}$

Paso 12.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (0) = \frac{27 \cdot 0}{1}$

Paso 12.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 12.2.3.1

Multiplica $27$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0}{1}$

Paso 12.2.3.2

Divide $0$ por $1$ .

$f (0) = 0$

Paso 12.2.4

La respuesta final es $0$ .

$y = 0$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada en $x = 2$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{54 ({(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 1)}{{((2) + 1)}^{5}}$

Paso 14

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 14.1

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{54 (4 - 4 \cdot 2 + 1)}{{(2 + 1)}^{5}}$

Paso 14.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{54 (4 - 8 + 1)}{{(2 + 1)}^{5}}$

Paso 14.1.3

Resta $8$ de $4$ .

$\frac{54 (- 4 + 1)}{{(2 + 1)}^{5}}$

Paso 14.1.4

Suma $- 4$ y $1$ .

$\frac{54 \cdot - 3}{{(2 + 1)}^{5}}$

Paso 14.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.1

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{54 \cdot - 3}{3^{5}}$

Paso 14.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{54 \cdot - 3}{243}$

Paso 14.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 14.3.1

Multiplica $54$ por $- 3$ .

$\frac{- 162}{243}$

Paso 14.3.2

Cancela el factor común de $- 162$ y $243$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.3.2.1

Factoriza $81$ de $- 162$ .

$\frac{81 (- 2)}{243}$

Paso 14.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.3.2.2.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$\frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 3}$

Paso 14.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 3}$

Paso 14.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{3}$

Paso 14.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{3}$

Paso 15

$x = 2$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 2$ es un máximo local

Paso 16

Obtén el valor de y cuando $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{27 {(2)}^{2}}{{((2) + 1)}^{3}}$

Paso 16.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = \frac{27 \cdot 4}{{(2 + 1)}^{3}}$

Paso 16.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.2.1

Suma $2$ y $1$ .

$f (2) = \frac{27 \cdot 4}{3^{3}}$

Paso 16.2.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = \frac{27 \cdot 4}{27}$

Paso 16.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.3.1

Multiplica $27$ por $4$ .

$f (2) = \frac{108}{27}$

Paso 16.2.3.2

Divide $108$ por $27$ .

$f (2) = 4$

Paso 16.2.4

La respuesta final es $4$ .

$y = 4$

Paso 17

Estos son los extremos locales de $f (x) = \frac{27 x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ .

$(0, 0)$ es un mínimo local

$(2, 4)$ es un máximo local

Paso 18