Cálculo Ejemplos

$y = \frac{2100 - 5 x}{3}$

Paso 1

Escribe $y = \frac{2100 - 5 x}{3}$ como una función.

$f (x) = \frac{2100 - 5 x}{3}$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $2100 - 5 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $2100$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) - 5 x}{3}]$

Paso 2.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) + 5 (- x)}{3}]$

Paso 2.1.3

Factoriza $5$ de $5 (420) + 5 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420 - x)}{3}]$

Paso 2.2

Como $\frac{5}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5 (420 - x)}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $420 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.4

Como $420$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $420$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{5}{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.5

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot 1)$

Paso 2.8

Combina fracciones.

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Paso 2.8.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot - 1$

Paso 2.8.2

Combina $\frac{5}{3}$ y $- 1$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{3}$

Paso 2.8.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.8.3.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5}{3}$

Paso 2.8.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{3}$

Paso 3

Como $- \frac{5}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{5}{3}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 0$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- \frac{5}{3} = 0$

Paso 5

Como no hay ningún valor de $x$ que haga que la primera derivada sea igual a $0$ , no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 6

No hay extremos locales

Paso 7