Cálculo Ejemplos

$y = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$

Paso 1

Escribe $y = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$ como una función.

$f (x) = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- \frac{145}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{145}{2} \cdot \cos (h x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{145}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$- \frac{145}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = h x$ .

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Paso 2.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $h x$ .

$- \frac{145}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Paso 2.2.2.2

La derivada de $\cos (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $- \sin (u_{1})$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Paso 2.2.3

Como $h$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $h x$ con respecto a $x$ es $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Paso 2.2.5

Multiplica $h$ por $1$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Paso 2.2.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{145}{2}) (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Paso 2.2.7

Multiplica $\frac{145}{2}$ por $1$ .

$\frac{145}{2} (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Paso 2.2.8

Combina $\sin (h x)$ y $\frac{145}{2}$ .

$\frac{\sin (h x) \cdot 145}{2} h + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Paso 2.2.9

Combina $\frac{\sin (h x) \cdot 145}{2}$ y $h$ .

$\frac{\sin (h x) \cdot 145 h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Paso 2.2.10

Mueve $145$ a la izquierda de $\sin (h x)$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$ .

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Paso 2.3.1

Como $\frac{143}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{143}{2} \cdot \sin (h x)$ con respecto a $x$ es $\frac{143}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = h x$ .

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Paso 2.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $h x$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [h x])$

Paso 2.3.2.2

La derivada de $\sin (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\cos (u_{2})$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) \frac{d}{d x} [h x])$

Paso 2.3.3

Como $h$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $h x$ con respecto a $x$ es $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) (h \cdot 1))$

Paso 2.3.5

Multiplica $h$ por $1$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) h)$

Paso 2.3.6

Combina $\cos (h x)$ y $\frac{143}{2}$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 143}{2} h$

Paso 2.3.7

Combina $\frac{\cos (h x) \cdot 143}{2}$ y $h$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 143 h}{2}$

Paso 2.3.8

Mueve $143$ a la izquierda de $\cos (h x)$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143 \cos (h x) h}{2}$

Paso 2.4

Reordena los factores en $\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143 \cos (h x) h}{2}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2}$

Paso 3

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{145 h \sin (h x)}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{143 h \cos (h x)}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{145 h \sin (h x)}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{145 h \sin (h x)}{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $\frac{145 h}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{145 h}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\sin (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = h x$ .

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Paso 3.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $h x$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.2.2.2

La derivada de $\sin (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\cos (u_{1})$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $h x$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.2.3

Como $h$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $h x$ con respecto a $x$ es $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.2.5

Multiplica $h$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) h) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.2.6

Combina $\cos (h x)$ y $\frac{145 h}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h)}{2} \cdot h + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.2.7

Combina $\frac{\cos (h x) (145 h)}{2}$ y $h$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h) h}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.2.8

Eleva $h$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.2.9

Eleva $h$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.2.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{1 + 1})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.2.11

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{143 h \cos (h x)}{2}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $\frac{143 h}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{143 h}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\cos (h x))$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = h x$ .

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Paso 3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $h x$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (h x))$

Paso 3.3.2.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (h x))$

Paso 3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $h x$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) \frac{d}{d x} (h x))$

Paso 3.3.3

Como $h$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $h x$ con respecto a $x$ es $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} (x)))$

Paso 3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \cdot 1))$

Paso 3.3.5

Multiplica $h$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) h)$

Paso 3.3.6

Combina $\frac{143 h}{2}$ y $\sin (h x)$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h \sin (h x)}{2} \cdot h$

Paso 3.3.7

Combina $h$ y $\frac{143 h \sin (h x)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{h (143 h \sin (h x))}{2}$

Paso 3.3.8

Eleva $h$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

Paso 3.3.9

Eleva $h$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

Paso 3.3.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{1 + 1} \sin (h x)}{2}$

Paso 3.3.11

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1.1.1

Reescribe.

$f'' (x) = \frac{0 + 0 + \cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Paso 3.4.1.1.2

Suma $0$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{0 + \cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Paso 3.4.1.1.3

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) \cdot (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Paso 3.4.1.2

Mueve $145$ a la izquierda de $\cos (h x)$ .

$f'' (x) = \frac{145 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Paso 3.4.2

Reordena los factores en $\frac{145 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{145 h^{2} \cos (h x)}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2} = 0$

Paso 5

Divide cada término en la ecuación por $\cos (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 6

Separa las fracciones.

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 7

Convierte de $\frac{1}{\cos (h x)}$ a $\sec (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 8

Divide $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ por $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 9

Combina $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ y $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 10

Separa las fracciones.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 11

Convierte de $\frac{1}{\cos (h x)}$ a $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 12

Divide $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ por $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 13

Combina $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ y $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 14

Separa las fracciones.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Paso 15

Convierte de $\frac{1}{\cos (h x)}$ a $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Paso 16

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

Paso 17

Multiplica $0$ por $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0$

Paso 18

Divide cada término en la ecuación por $\cos (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 19

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 20

Simplifica el numerador.

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Paso 20.1

Reescribe $\sec (h x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{145 h \sin (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 20.2

Combina exponentes.

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Paso 20.2.1

Combina $145$ y $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{h \sin (h x) (\frac{145}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 20.2.2

Combina $\frac{145}{\cos (h x)}$ y $h$ .

$\frac{\frac{145 h}{\cos (h x)} \cdot \sin (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 20.2.3

Combina $\frac{145 h}{\cos (h x)}$ y $\sin (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 21

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 22

Multiplica $\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) \cdot 2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 23

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 24

Multiplica $\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$ .

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Paso 24.1

Multiplica $\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)}$ por $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x) \cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 24.2

Eleva $\cos (h x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 24.3

Eleva $\cos (h x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 24.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 {\cos (h x)}^{1 + 1}} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 24.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 25

Factoriza $\cos (h x)$ de $\cos^{2} (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 26

Separa las fracciones.

$\frac{145 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 27

Convierte de $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ a $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \tan (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 28

Combina $\frac{145 h}{2 \cos (h x)}$ y $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 29

Separa las fracciones.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\tan (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 30

Reescribe $\tan (h x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 31

Reescribe $\frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)}$ como un producto.

$\frac{145 h}{2} \cdot (\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 32

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 32.1

Convierte de $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ a $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h}{2} \cdot (\tan (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 32.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (h x)}$ a $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h}{2} \cdot (\tan (h x) \sec (h x)) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 33

Multiplica $\frac{145 h}{2} (\tan (h x) \sec (h x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 33.1

Combina $\tan (h x)$ y $\frac{145 h}{2}$ .

$\frac{\tan (h x) (145 h)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 33.2

Combina $\frac{\tan (h x) (145 h)}{2}$ y $\sec (h x)$ .

$\frac{\tan (h x) (145 h) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 34

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\tan (h x) \cdot (145 h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 35

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 35.1

Mueve $145$ a la izquierda de $\tan (h x)$ .

$\frac{145 \cdot (\tan (h x) h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 35.2

Reordena los factores en $\frac{145 \tan (h x) h \sec (h x)}{2}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 36

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 37

Cancela el factor común de $\cos (h x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 37.1

Factoriza $\cos (h x)$ de $143 h \cos (h x) \sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (143 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 37.2

Cancela el factor común.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (143 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 37.3

Reescribe la expresión.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 38

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 38.1

Reescribe $\sec (h x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 38.2

Combina exponentes.

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Paso 38.2.1

Combina $143$ y $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{h (\frac{143}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 38.2.2

Combina $h$ y $\frac{143}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{h \cdot 143}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 38.3

Mueve $143$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 39

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 40

Multiplica $\frac{143 h}{\cos (h x)}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 41

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 42

Reemplaza $\cos (h x)$ con una expresión equivalente en el numerador.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cdot \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 43

Multiplica $143 h$ por $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Paso 44

Separa las fracciones.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Paso 45

Convierte de $\frac{1}{\cos (h x)}$ a $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Paso 46

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

Paso 47

Multiplica $0$ por $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = 0$

Paso 48

Multiplica ambos lados por $\cos (h x)$ .

$(\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 49.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 49.1.1

Simplifica $(\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 49.1.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 49.1.1.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 49.1.1.1.1.1

Reescribe $\tan (h x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{145 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.1.2

Reescribe $\sec (h x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{145 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.1.3

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 49.1.1.1.1.3.1

Combina $145$ y $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{h \frac{145 \sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.1.3.2

Combina $h$ y $\frac{145 \sin (h x)}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.1.3.3

Multiplica $\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x)}$ por $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.1.3.4

Eleva $\cos (h x)$ a la potencia de $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.1.3.5

Eleva $\cos (h x)$ a la potencia de $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos^{1} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.1.3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{{\cos (h x)}^{1 + 1}}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.1.3.7

Suma $1$ y $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.1.4

Reescribe.

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x)) \cdot 1}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.1.5

Multiplica $h (145 \sin (h x))$ por $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(\frac{\frac{h \cdot 145 \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.1.7

Mueve $145$ a la izquierda de $h$ .

$(\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)} \cdot \frac{1}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.3

Combinar.

$(\frac{145 h \sin (h x) \cdot 1}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.4

Multiplica $145$ por $1$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.5

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos^{2} (h x)$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 49.1.1.1.6.1

Reescribe $\sec (h x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h \frac{1}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.6.2

Combina exponentes.

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Paso 49.1.1.1.6.2.1

Combina $143$ y $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{h \frac{143}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.6.2.2

Combina $h$ y $\frac{143}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{h \cdot 143}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.6.3

Mueve $143$ a la izquierda de $h$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{143 h}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.8

Multiplica $\frac{143 h}{\cos (h x)}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (h x)$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 49.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.2.2

Cancela el factor común de $\cos (h x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 49.1.1.2.2.1

Factoriza $\cos (h x)$ de $2 \cos^{2} (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.2.3

Cancela el factor común de $\cos (h x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 49.1.1.2.3.1

Factoriza $\cos (h x)$ de $2 \cos (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 49.1.1.3.1

Separa las fracciones.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.3.2

Convierte de $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ a $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h}{2} \tan (h x) + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.3.3

Combina $\frac{145 h}{2}$ y $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{2} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.1.1.4

Reordena $\frac{145 h \tan (h x)}{2}$ y $\frac{143 h}{2}$ .

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 49.2.1

Cancela el factor común de $\cos (h x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 49.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Paso 49.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = 0$

Paso 50

Resuelve $x$

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Paso 50.1

Resta $\frac{143 h}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{145 h \tan (h x)}{2} = - \frac{143 h}{2}$

Paso 50.2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$145 h \tan (h x) = - 143 h$

Paso 50.3

Divide cada término en $145 h \tan (h x) = - 143 h$ por $145 h$ y simplifica.

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Paso 50.3.1

Divide cada término en $145 h \tan (h x) = - 143 h$ por $145 h$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{145 h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Paso 50.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 50.3.2.1

Cancela el factor común de $145$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 50.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{145 h \tan (h x)}{145 h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Paso 50.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Paso 50.3.2.2

Cancela el factor común de $h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 50.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Paso 50.3.2.2.2

Divide $\tan (h x)$ por $1$ .

$\tan (h x) = \frac{- 143 h}{145 h}$

Paso 50.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 50.3.3.1

Cancela el factor común de $h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 50.3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\tan (h x) = \frac{- 143 h}{145 h}$

Paso 50.3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\tan (h x) = \frac{- 143}{145}$

Paso 50.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (h x) = - \frac{143}{145}$

Paso 50.4

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$h x = \arctan (- \frac{143}{145})$

Paso 50.5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 50.5.1

Evalúa $\arctan (- \frac{143}{145})$ .

$h x = - 0.77845383$

Paso 50.6

Divide cada término en $h x = - 0.77845383$ por $h$ y simplifica.

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Paso 50.6.1

Divide cada término en $h x = - 0.77845383$ por $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77845383}{h}$

Paso 50.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 50.6.2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 50.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77845383}{h}$

Paso 50.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.77845383}{h}$

Paso 50.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 50.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{0.77845383}{h}$

Paso 50.7

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$h x = - 0.77845383 - (3.14159265)$

Paso 50.8

Suma $2 π$ a $- 0.77845383 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.77845383 - (3.14159265) + 2 π$

Paso 50.9

El ángulo resultante de $2.36313882$ es positivo y coterminal con $- 0.77845383 - (3.14159265)$ .

$h x = 2.36313882$

Paso 50.10

Divide cada término en $h x = 2.36313882$ por $h$ y simplifica.

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Paso 50.10.1

Divide cada término en $h x = 2.36313882$ por $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36313882}{h}$

Paso 50.10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 50.10.2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 50.10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36313882}{h}$

Paso 50.10.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.36313882}{h}$

Paso 51

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{2.36313882}{h}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{145 h^{2} \cos (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Paso 52

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 52.1

Simplifica cada término.

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Paso 52.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 52.1.1.1

Combina $h$ y $\frac{2.36313882}{h}$ .

$\frac{145 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36313882}{h})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Paso 52.1.1.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 52.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{145 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36313882}{h})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Paso 52.1.1.2.2

Divide $2.36313882$ por $1$ .

$\frac{145 h^{2} \cos (2.36313882)}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Paso 52.1.1.3

Evalúa $\cos (2.36313882)$ .

$\frac{145 h^{2} \cdot - 0.71200007}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Paso 52.1.1.4

Multiplica $- 0.71200007$ por $145$ .

$\frac{- 103.24001115 h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Paso 52.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{103.24001115 h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Paso 52.1.3

Factoriza $103.24001115$ de $103.24001115 h^{2}$ .

$- \frac{103.24001115 (h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Paso 52.1.4

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{103.24001115 (h^{2})}{2 (1)} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Paso 52.1.5

Separa las fracciones.

$- (\frac{103.24001115}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Paso 52.1.6

Divide $103.24001115$ por $2$ .

$- (51.62000557 \frac{h^{2}}{1}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Paso 52.1.7

Divide $h^{2}$ por $1$ .

$- (51.62000557 h^{2}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Paso 52.1.8

Multiplica $51.62000557$ por $- 1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Paso 52.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 52.1.9.1

Cancela el factor común de $h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 52.1.9.1.1

Cancela el factor común.

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h \frac{2.36313882}{h})}{2}$

Paso 52.1.9.1.2

Reescribe la expresión.

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (2.36313882)}{2}$

Paso 52.1.9.2

Evalúa $\sin (2.36313882)$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \cdot 0.70217938}{2}$

Paso 52.1.9.3

Multiplica $0.70217938$ por $143$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 h^{2}}{2}$

Paso 52.1.10

Factoriza $100.41165222$ de $100.41165222 h^{2}$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 (h^{2})}{2}$

Paso 52.1.11

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 (h^{2})}{2 (1)}$

Paso 52.1.12

Separa las fracciones.

$- 51.62000557 h^{2} - (\frac{100.41165222}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1})$

Paso 52.1.13

Divide $100.41165222$ por $2$ .

$- 51.62000557 h^{2} - (50.20582611 \frac{h^{2}}{1})$

Paso 52.1.14

Divide $h^{2}$ por $1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - (50.20582611 h^{2})$

Paso 52.1.15

Multiplica $50.20582611$ por $- 1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - 50.20582611 h^{2}$

Paso 52.2

Resta $50.20582611 h^{2}$ de $- 51.62000557 h^{2}$ .

$- 101.82583169 h^{2}$

Paso 53

Como la prueba de la primera derivada falló, no hay extremos locales.

No hay extremos locales

Paso 54