Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{5} x^{5} - \frac{8}{3} x^{3} + 16 x - 120$

Paso 1

Escribe $y = \frac{1}{5} x^{5} - \frac{8}{3} x^{3} + 16 x - 120$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - \frac{8}{3} x^{3} + 16 x - 120$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{5} x^{5} - \frac{8}{3} x^{3} + 16 x - 120$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{5} x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.2.3

Combina $5$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.2.4

Combina $\frac{5}{5}$ y $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.2.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.2.5.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $- \frac{8}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{8}{3} x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} - \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$x^{4} - \frac{8}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{4} - 3 (\frac{8}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.3.4

Combina $- 3$ y $\frac{8}{3}$ .

$x^{4} + \frac{- 3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.3.5

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$x^{4} + \frac{- 24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.3.6

Combina $\frac{- 24}{3}$ y $x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{- 24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.3.7

Cancela el factor común de $- 24$ y $3$ .

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Paso 2.3.7.1

Factoriza $3$ de $- 24 x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{3 (- 8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x^{4} + \frac{3 (- 8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$x^{4} + \frac{3 (- 8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{4} + \frac{- 8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.3.7.2.4

Divide $- 8 x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

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Paso 2.4.1

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16 x$ con respecto a $x$ es $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.4.3

Multiplica $16$ por $1$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 + \frac{d}{d x} [- 120]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.5.1

Como $- 120$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 120$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 0$

Paso 2.5.2

Suma $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ y $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Paso 3

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 3.1

Diferencia.

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Paso 3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} - 8 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (16)$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} - 8 (2 x) + \frac{d}{d x} (16)$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} - 16 x + \frac{d}{d x} (16)$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.3.1

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} - 16 x + 0$

Paso 3.3.2

Suma $4 x^{3} - 16 x$ y $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} - 16 x$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Paso 5

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{5} x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

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Paso 5.1.2.1

Como $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{5} x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$f' (x) = \frac{1}{5} \cdot (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.2.3

Combina $5$ y $\frac{1}{5}$ .

$f' (x) = \frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.2.4

Combina $\frac{5}{5}$ y $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.2.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.2.5.1

Cancela el factor común.

$f' (x) = \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.2.5.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$f' (x) = x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{8}{3} x^{3}]$ .

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Paso 5.1.3.1

Como $- \frac{8}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{8}{3} x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = x^{4} - \frac{8}{3} \cdot \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f' (x) = x^{4} - \frac{8}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f' (x) = x^{4} - 3 (\frac{8}{3}) \cdot x^{2} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.3.4

Combina $- 3$ y $\frac{8}{3}$ .

$f' (x) = x^{4} + \frac{- 3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.3.5

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$f' (x) = x^{4} + \frac{- 24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.3.6

Combina $\frac{- 24}{3}$ y $x^{2}$ .

$f' (x) = x^{4} + \frac{- 24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.3.7

Cancela el factor común de $- 24$ y $3$ .

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Paso 5.1.3.7.1

Factoriza $3$ de $- 24 x^{2}$ .

$f' (x) = x^{4} + \frac{3 (- 8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.3.7.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f' (x) = x^{4} + \frac{3 (- 8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$f' (x) = x^{4} + \frac{3 (- 8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = x^{4} + \frac{- 8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.3.7.2.4

Divide $- 8 x^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = x^{4} - 8 x^{2} + \frac{d}{d x} (16 x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

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Paso 5.1.4.1

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16 x$ con respecto a $x$ es $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.4.3

Multiplica $16$ por $1$ .

$f' (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + \frac{d}{d x} (- 120)$

Paso 5.1.5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 5.1.5.1

Como $- 120$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 120$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 0$

Paso 5.1.5.2

Suma $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ y $0$ .

$f' (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Paso 5.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Paso 6

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$ .

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Paso 6.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Paso 6.2

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 6.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 6.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Paso 6.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Paso 6.3.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Paso 6.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Paso 6.4

Establece $u - 4$ igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Paso 6.5

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 4$

Paso 6.6

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 4$

Paso 6.7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 6.7.2

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 6.7.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 6.7.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 6.7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.7.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 6.7.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 6.7.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 7

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 7.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 8

Puntos críticos para evaluar.

$x = 2, - 2$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada en $x = 2$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$4 {(2)}^{3} - 16 \cdot 2$

Paso 10

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot 8 - 16 \cdot 2$

Paso 10.1.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$32 - 16 \cdot 2$

Paso 10.1.3

Multiplica $- 16$ por $2$ .

$32 - 32$

Paso 10.2

Resta $32$ de $32$ .

$0$

Paso 11

Como hay al menos un punto con $0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

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Paso 11.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Paso 11.2

Sustituye cualquier número, como $- 4$ , del intervalo $(- \infty, - 2)$ en la primera derivada $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 11.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f' (- 4) = {(- 4)}^{4} - 8 {(- 4)}^{2} + 16$

Paso 11.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $4$ .

$f' (- 4) = 256 - 8 {(- 4)}^{2} + 16$

Paso 11.2.2.1.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 4) = 256 - 8 \cdot 16 + 16$

Paso 11.2.2.1.3

Multiplica $- 8$ por $16$ .

$f' (- 4) = 256 - 128 + 16$

Paso 11.2.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 11.2.2.2.1

Resta $128$ de $256$ .

$f' (- 4) = 128 + 16$

Paso 11.2.2.2.2

Suma $128$ y $16$ .

$f' (- 4) = 144$

Paso 11.2.2.3

La respuesta final es $144$ .

$144$

Paso 11.3

Sustituye cualquier número, como $0$ , del intervalo $(- 2, 2)$ en la primera derivada $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 11.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f' (0) = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 16$

Paso 11.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.3.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f' (0) = 0 - 8 {(0)}^{2} + 16$

Paso 11.3.2.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f' (0) = 0 - 8 \cdot 0 + 16$

Paso 11.3.2.1.3

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$f' (0) = 0 + 0 + 16$

Paso 11.3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 11.3.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f' (0) = 0 + 16$

Paso 11.3.2.2.2

Suma $0$ y $16$ .

$f' (0) = 16$

Paso 11.3.2.3

La respuesta final es $16$ .

$16$

Paso 11.4

Sustituye cualquier número, como $4$ , del intervalo $(2, \infty)$ en la primera derivada $x^{4} - 8 x^{2} + 16$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 11.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f' (4) = {(4)}^{4} - 8 {(4)}^{2} + 16$

Paso 11.4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$f' (4) = 256 - 8 {(4)}^{2} + 16$

Paso 11.4.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f' (4) = 256 - 8 \cdot 16 + 16$

Paso 11.4.2.1.3

Multiplica $- 8$ por $16$ .

$f' (4) = 256 - 128 + 16$

Paso 11.4.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.4.2.2.1

Resta $128$ de $256$ .

$f' (4) = 128 + 16$

Paso 11.4.2.2.2

Suma $128$ y $16$ .

$f' (4) = 144$

Paso 11.4.2.3

La respuesta final es $144$ .

$144$

Paso 11.5

Como la primera derivada no cambió los signos alrededor de $x = - 2$ , no es un máximo local ni un mínimo local.

No es un máximo local ni un mínimo local

Paso 11.6

No se obtuvieron máximos ni mínimos locales para $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} - \frac{8}{3} x^{3} + 16 x - 120$ .

No hay máximos ni mínimos locales

Paso 12