Cálculo Ejemplos

$y = | x^{2} - 6 x |$

Paso 1

Escribe $y = | x^{2} - 6 x |$ como una función.

$f (x) = | x^{2} - 6 x |$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = x^{2} - 6 x$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 6 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

Paso 2.1.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

Paso 2.2

Diferencia.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 6 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Paso 2.2.3

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6 \cdot 1)$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6)$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Reordena los factores de $\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6)$ .

$(2 x - 6) \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |}$

Paso 2.3.2

Factoriza $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$(2 x - 6) \frac{x \cdot x - 6 x}{| x^{2} - 6 x |}$

Paso 2.3.2.2

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$(2 x - 6) \frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{| x^{2} - 6 x |}$

Paso 2.3.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 x |}$

Paso 2.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |}$

Paso 2.3.3.1.2

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}$

Paso 2.3.3.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Paso 2.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}$

Paso 2.3.3.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x^{2} + x \cdot - 6 |}$

Paso 2.3.3.4

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 \cdot x |}$

Paso 2.3.3.5

Factoriza $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 2.3.3.5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |}$

Paso 2.3.3.5.2

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}$

Paso 2.3.3.5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Paso 2.3.4

Multiplica $2 x - 6$ por $\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$\frac{(2 x - 6) (x (x - 6))}{| x (x - 6) |}$

Paso 2.3.5

Factoriza $2$ de $2 x - 6$ .

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Paso 2.3.5.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{(2 (x) - 6) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Paso 2.3.5.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Paso 2.3.5.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Paso 2.3.6

Reordena los factores en $\frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Paso 3

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{(x (x - 3)) (x - 6)}{| x (x - 6) |}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{(x (x - 3)) (x - 6)}{| x (x - 6) |})$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x (x - 3) (x - 6)$ y $g (x) = | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | \frac{d}{d x} (x (x - 3) (x - 6)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x (x - 3)$ y $g (x) = x - 6$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 6) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.4

Diferencia.

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Paso 3.4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.4.3

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.4.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.5

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x - 3$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.6

Diferencia.

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Paso 3.6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.6.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.6.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.6.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x + (x - 3) \cdot 1)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.6.6

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.6.6.1

Multiplica $x - 3$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x + x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.6.6.2

Suma $x$ y $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = x (x - 6)$ .

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Paso 3.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x (x - 6)$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x (x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.7.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.7.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x (x - 6)$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.8

Combina $\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ y $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x (x - 6) x}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.10

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{1 + 1} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.12

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.13

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x - 6$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x \frac{d}{d x} (x - 6) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.14

Diferencia.

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Paso 3.14.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.14.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.14.3

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.14.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.14.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.14.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.14.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x + (x - 6) \cdot 1))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.14.6

Simplifica los términos.

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Paso 3.14.6.1

Multiplica $x - 6$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x + x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.14.6.2

Suma $x$ y $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Paso 3.14.6.3

Combina $2$ y $\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} (x - 3) (x - 6) (2 x - 6)}{{| x (x - 6) |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Paso 3.15

Simplifica.

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Paso 3.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Paso 3.15.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Paso 3.15.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Paso 3.15.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Paso 3.15.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Paso 3.15.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.2.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 \cdot x + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.2.3

Expande $(x - 6) (2 x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + x (2 x - 3) - 6 (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot - 3 - 6 (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.15.7.1.2.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.2.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.2.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.2.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.2.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.2.4.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 3 \cdot x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.2.4.1.4

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 12 x - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.2.4.1.5

Multiplica $- 6$ por $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 12 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.2.4.2

Resta $12 x$ de $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 15 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.3

Suma $x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (3 x^{2} - 3 x - 15 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.4

Resta $15 x$ de $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (3 x^{2} - 18 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (3 x^{2}) + | x^{2} - 6 x | (- 18 x) + | x^{2} - 6 x | \cdot 18) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.6

Simplifica.

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Paso 3.15.7.1.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2} + | x^{2} - 6 x | (- 18 x) + | x^{2} - 6 x | \cdot 18) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 6 x | x + | x^{2} - 6 x | \cdot 18) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.6.3

Mueve $18$ a la izquierda de $| x^{2} - 6 x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 6 x | x + 18 \cdot | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2}) + 2 (- 18 | x^{2} - 6 x | x) + 2 (18 | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.8

Simplifica.

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Paso 3.15.7.1.8.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 (| x^{2} - 6 x | x^{2}) + 2 (- 18 | x^{2} - 6 x | x) + 2 (18 | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.8.2

Multiplica $- 18$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 (| x^{2} - 6 x | x^{2}) - 36 (| x^{2} - 6 x | x) + 2 (18 | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.8.3

Multiplica $18$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 (| x^{2} - 6 x | x^{2}) - 36 (| x^{2} - 6 x | x) + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.9

Elimina los paréntesis.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 3.15.7.1.10.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.10.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{2} x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1} x) + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.10.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $x^{2} \cdot - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1} x) + x^{3} (x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.10.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (x^{- 1} x) + x^{3} (x^{- 1} \cdot - 6)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1} x + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.10.2

Multiplica $x^{- 1}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.7.1.10.2.1

Multiplica $x^{- 1}$ por $x$ .

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Paso 3.15.7.1.10.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.1.10.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1 + 1} + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.10.2.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{0} + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.10.3

Simplifica $x^{0}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.10.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 + \frac{1}{x} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.10.5

Combina $\frac{1}{x}$ y $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 + \frac{- 6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.10.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 - \frac{6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.10.7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x}{x} - \frac{6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.10.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.11

Simplifica el denominador.

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Paso 3.15.7.1.11.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x^{2} + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.11.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x^{2} - 6 \cdot x |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.11.3

Factoriza $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 3.15.7.1.11.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x \cdot x - 6 x |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.11.3.2

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

Paso 3.15.7.1.11.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.11.4

Aplica la propiedad distributiva.

Paso 3.15.7.1.11.5

Multiplica $x$ por $x$ .

Paso 3.15.7.1.11.6

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

Paso 3.15.7.1.11.7

Factoriza $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 3.15.7.1.11.7.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

Paso 3.15.7.1.11.7.2

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

Paso 3.15.7.1.11.7.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

Paso 3.15.7.1.12

Combina $x^{3}$ y $\frac{x - 6}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x^{3} (x - 6)}{x}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.13

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.13.1

Reduce la expresión $\frac{x^{3} (x - 6)}{x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.13.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} (x - 6)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x (x^{2} (x - 6))}{x}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.13.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.1.13.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x (x^{2} (x - 6))}{x \cdot 1}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.13.1.4

Cancela el factor común.

Paso 3.15.7.1.13.1.5

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x^{2} (x - 6)}{1}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.13.2

Divide $x^{2} (x - 6)$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot x - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.15

Multiplica $- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.15.1

Combina $x$ y $\frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.15.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{2} x (x - 6)}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.15.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{2 + 1} (x - 6)}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.15.4

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{3} (x - 6)}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.16

Multiplica $- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3$ .

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Paso 3.15.7.1.16.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{3} (x - 6)}{| x (x - 6) |} + 3 (\frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |})) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.16.2

Combina $3$ y $\frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{3} (x - 6)}{| x (x - 6) |} + \frac{3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |}) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{3} (x - 6) + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.18

Simplifica cada término.

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Paso 3.15.7.1.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{3} x - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.18.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.7.1.18.2.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.18.2.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 3.15.7.1.18.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.1.18.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.18.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.18.3

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.18.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} x + x^{2} \cdot - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.18.5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.7.1.18.5.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.15.7.1.18.5.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.1.18.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.18.5.2

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} + x^{2} \cdot - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.18.6

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} - 6 \cdot x^{2})}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.18.7

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2})}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.18.8

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.19

Suma $6 x^{3}$ y $3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 9 x^{3} - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.20

Simplifica el numerador.

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Paso 3.15.7.1.20.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{4} + 9 x^{3} - 18 x^{2}$ .

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Paso 3.15.7.1.20.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2}) + 9 x^{3} - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.20.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (9 x) - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.20.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 18 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 18}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.20.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (9 x)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot - 18}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.20.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (- x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot - 18$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 9 x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.20.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.15.7.1.20.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 18 = 18$ y cuya suma es $b = 9$ .

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Paso 3.15.7.1.20.2.1.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 9 (x) - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.20.2.1.2

Reescribe $9$ como $3$ más $6$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + (3 + 6) x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.20.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 3 x + 6 x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.20.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.15.7.1.20.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} ((- x^{2} + 3 x) + 6 x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.20.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (x (- x + 3) - 6 (- x + 3))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.20.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} ((- x + 3) (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.21

Multiplica $\frac{x^{2} (- x + 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ por $x - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) (x - 6) (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.22

Simplifica el numerador.

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Paso 3.15.7.1.22.1

Eleva $x - 6$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) ((x - 6) (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.22.2

Eleva $x - 6$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) ((x - 6) (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.22.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{1 + 1}}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.22.4

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.23

Multiplica $\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2}}{| x (x - 6) |}$ por $2 x - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 x - 6)}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.24

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.24.1

Factoriza $2$ de $2 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.24.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 (x) - 6)}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.24.1.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 x + 2 \cdot - 3)}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.24.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.24.2

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.24.2.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- (x) + 3) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.24.2.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- (x) - 1 \cdot - 3) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.24.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- (x - 3)) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.24.2.4

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- 1 (x - 3)) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.24.2.5

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 1 {(x - 6)}^{2}) \cdot (2 ((x - 3) (x - 3)))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.24.2.6

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.1.24.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 1 {(x - 6)}^{2}) \cdot (2 {(x - 3)}^{1 + 1})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.24.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 1 {(x - 6)}^{2}) \cdot (2 {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.24.2.9

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.25

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- 2 \cdot (x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.26

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{(2) \cdot (x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.27

Multiplica $2 (- \frac{2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.1.27.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | - 2 \frac{2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.27.2

Combina $- 2$ y $\frac{2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 2 (2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.27.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 4 (x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.1.28

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | - \frac{4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.2

Para escribir $6 | x^{2} - 6 x | x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} - \frac{4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) | - 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.15.7.4.1

Factoriza $2 x^{2}$ de $6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) | - 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

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Paso 3.15.7.4.1.1

Factoriza $2 x^{2}$ de $6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) - 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.1.2

Factoriza $2 x^{2}$ de $- 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.1.3

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x (x - 6) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.15.7.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} - 6 \cdot x) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.4

Expande $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.15.7.4.3.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.5.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{2} x - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.5.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.4.3.5.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{1 + 2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5.1.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.5.1.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5.1.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.5.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.4.3.5.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5.1.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5.1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.7.4.3.5.1.6.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5.1.7

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.5.2

Resta $6 x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.6

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 ((x - 6) (x - 6)) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.7

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.8

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.8.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.8.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.8.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} - 12 x + 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.10.1

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 2 \cdot 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.10.2

Multiplica $- 2$ por $36$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.11

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) ((x - 3) (x - 3)))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.12

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x (x - 3) - 3 (x - 3)))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.13

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.15.7.4.3.13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.13.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.13.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.13.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.13.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 6 x + 9))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.14

Expande $(- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 6 x + 9)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.15.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.15.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.15.3.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.15.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.4.3.15.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.4

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.5

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.6

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.15.6.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 (x^{2} x) + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.6.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.15.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.4.3.15.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{2 + 1} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.6.3

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot (- 6 x \cdot x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.4.3.15.8.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot (- 6 x^{2}) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.9

Multiplica $24$ por $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.10

Multiplica $9$ por $24$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.11

Multiplica $- 6$ por $- 72$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.15.12

Multiplica $- 72$ por $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.16

Suma $12 x^{3}$ y $24 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.17

Resta $144 x^{2}$ de $- 18 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 162 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.18

Resta $72 x^{2}$ de $- 162 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 216 x + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.3.19

Suma $216 x$ y $432 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.4.4

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.5

Para escribir $- 36 | x^{2} - 6 x | x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | - 36 | x^{2} - 6 x | x \cdot \frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} + \frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.6

Combina $- 36 | x^{2} - 6 x | x$ y $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} + \frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) | + 2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.1

Factoriza $2 x$ de $- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) | + 2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.1.1

Factoriza $2 x$ de $- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.1.2

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x (x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x (x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x (x - 6) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.15.7.8.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | (x \cdot x + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | (x^{2} + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | (x^{2} - 6 \cdot x) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.4

Expande $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.15.7.8.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} (x^{2} - 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.15.7.8.3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.15.7.8.3.5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.7.8.3.5.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{2} x - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.7.8.3.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.3.5.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.8.3.5.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{1 + 2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5.1.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.3.5.1.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5.1.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.3.5.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.8.3.5.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5.1.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5.1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.3.5.1.6.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5.1.7

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.5.2

Resta $6 x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{4}) + x (36 x^{3}) + x (- 234 x^{2}) + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.3.7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + x (36 x^{3}) + x (- 234 x^{2}) + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.7.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} + x (- 234 x^{2}) + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.7.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.7.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.7.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.7.6

Mueve $- 648$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.3.8.1

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.3.8.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{4} x) + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.8.1.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.3.8.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.8.3.8.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4 + 1} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.8.1.3

Suma $4$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.8.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.3.8.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 (x^{3} x) - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.8.2.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.3.8.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.8.3.8.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{3 + 1} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.8.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.8.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.3.8.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 (x^{2} x) + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.8.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.3.8.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.8.3.8.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{2 + 1} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.8.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.8.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.8.3.8.4.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 (x \cdot x) + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.3.8.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.8.4

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.9

Para escribir $36 | x^{2} - 6 x |$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} + \frac{2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{\frac{36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + 2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11

Simplifica el numerador.

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Paso 3.15.7.11.1

Factoriza $2$ de $36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + 2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

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Paso 3.15.7.11.1.1

Factoriza $2$ de $36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.1.2

Factoriza $2$ de $2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 (x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.1.3

Factoriza $2$ de $2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 (x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x \cdot x + x \cdot - 6 | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x^{2} + x \cdot - 6 | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.4

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x^{2} - 6 \cdot x | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.5

Multiplica $18 | x^{2} - 6 x | | x^{2} - 6 x |$ .

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Paso 3.15.7.11.5.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | (x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.5.2

Eleva $x^{2} - 6 x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.11.5.3

Eleva $x^{2} - 6 x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.11.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | {(x^{2} - 6 x)}^{1 + 1} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | {(x^{2} - 6 x)}^{2} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.6

Reescribe ${(x^{2} - 6 x)}^{2}$ como $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ .

Paso 3.15.7.11.7

Expande $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.15.7.11.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} (x^{2} - 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.15.7.11.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.15.7.11.8.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.7.11.8.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{2} x - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.7.11.8.1.3.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.15.7.11.8.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.11.8.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{1 + 2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8.1.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.7.11.8.1.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8.1.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.11.8.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.11.8.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8.1.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8.1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.11.8.1.6.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8.1.7

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.8.2

Resta $6 x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{5}) + x (36 x^{4}) + x (- 234 x^{3}) + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.11.10.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + x (36 x^{4}) + x (- 234 x^{3}) + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.10.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} + x (- 234 x^{3}) + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.10.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.10.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.10.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.10.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.10.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11

Simplifica cada término.

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Paso 3.15.7.11.11.1

Multiplica $x$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.11.11.1.1

Mueve $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{5} x) + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.1.2

Multiplica $x^{5}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.11.11.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.11.11.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5 + 1} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.1.3

Suma $5$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.11.11.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 (x^{4} x) - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.2.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 3.15.7.11.11.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.11.11.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{4 + 1} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.3

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.11.11.3.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 (x^{3} x) + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.3.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.11.11.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.11.11.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{3 + 1} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.3.3

Suma $3$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.7.11.11.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 (x^{2} x) + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.15.7.11.11.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.7.11.11.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{2 + 1} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.15.7.11.11.5.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 (x \cdot x) | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.15.7.11.11.6.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 (x \cdot x) - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.11.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x^{2} - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.11.12

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.12

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.13

Factoriza $- 1$ de $36 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) - (- 36 x^{5}) - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.14

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{6}) - (- 36 x^{5})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5}) - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.15

Factoriza $- 1$ de $- 234 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5}) - (234 x^{4}) + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.16

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{6} - 36 x^{5}) - (234 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4}) + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.17

Factoriza $- 1$ de $648 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4}) - (- 648 x^{3}) - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.18

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4}) - (- 648 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3}) - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.19

Factoriza $- 1$ de $- 648 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3}) - (648 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.20

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3}) - (648 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.21

Factoriza $- 1$ de $3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.22

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.23

Factoriza $- 1$ de $- 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.24

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.25

Factoriza $- 1$ de $18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.26

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.27

Reescribe $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ como $- 1 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.7.28

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Paso 3.15.8

Combina los términos.

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Paso 3.15.8.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.8.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.15.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Paso 3.15.8.4

Suma $1$ y $1$ .

Paso 3.15.8.5

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

Paso 3.15.8.6

Reescribe $\frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x^{2} - 6 x |}^{2}}$ como un producto.

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 6 x |}^{2}}$

Paso 3.15.8.7

Multiplica $\frac{1}{{| x^{2} - 6 x |}^{2}}$ por $\frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{{| x^{2} - 6 x |}^{2} | x (x - 6) |}$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$

Paso 5

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = x^{2} - 6 x$ .

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Paso 5.1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 6 x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x)$

Paso 5.1.1.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x)$

Paso 5.1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 6 x$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x)$

Paso 5.1.2

Diferencia.

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Paso 5.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 6 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x))$

Paso 5.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x))$

Paso 5.1.2.3

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x - 6 \frac{d}{d x} x)$

Paso 5.1.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x - 6 \cdot 1)$

Paso 5.1.2.5

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x - 6)$

Paso 5.1.3

Simplifica.

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Paso 5.1.3.1

Reordena los factores de $\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6)$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |})$

Paso 5.1.3.2

Factoriza $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 5.1.3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x \cdot x - 6 x}{| x^{2} - 6 x |})$

Paso 5.1.3.2.2

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{| x^{2} - 6 x |})$

Paso 5.1.3.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 x |})$

Paso 5.1.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1.3.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 5.1.3.3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |})$

Paso 5.1.3.3.1.2

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |})$

Paso 5.1.3.3.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |})$

Paso 5.1.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |})$

Paso 5.1.3.3.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x^{2} + x \cdot - 6 |})$

Paso 5.1.3.3.4

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 \cdot x |})$

Paso 5.1.3.3.5

Factoriza $x$ de $x^{2} - 6 x$ .

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Paso 5.1.3.3.5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |})$

Paso 5.1.3.3.5.2

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |})$

Paso 5.1.3.3.5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |})$

Paso 5.1.3.4

Multiplica $2 x - 6$ por $\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f' (x) = \frac{(2 x - 6) (x (x - 6))}{| x (x - 6) |}$

Paso 5.1.3.5

Factoriza $2$ de $2 x - 6$ .

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Paso 5.1.3.5.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f' (x) = \frac{(2 (x) - 6) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Paso 5.1.3.5.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$f' (x) = \frac{(2 x + 2 \cdot - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Paso 5.1.3.5.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Paso 5.1.3.6

Reordena los factores en $\frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f' (x) = \frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Paso 5.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Paso 6

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$ .

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Paso 6.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$

Paso 6.2

Establece el numerador igual a cero.

$2 x (x - 3) (x - 6) = 0$

Paso 6.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 6.3.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.3.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 6.3.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6.3.4

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.4.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 6.3.4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 6.3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (x - 3) (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3, 6$

Paso 6.4

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$ sea verdadera.

$x = 3$

Paso 7

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 7.1

Establece el denominador en $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$| x (x - 6) | = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x$

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Paso 7.2.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x (x - 6) = \pm 0$

Paso 7.2.2

Más o menos $0$ es $0$ .

$x (x - 6) = 0$

Paso 7.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 7.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 7.2.5

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.2.5.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 7.2.5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 7.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = 0, 6$

Paso 7.3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = 0, x = 6$

Paso 8

Puntos críticos para evaluar.

$x = 3, 0, 6$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada en $x = 3$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{2 (2 {(3)}^{6} - 36 {(3)}^{5} + 234 {(3)}^{4} - 648 {(3)}^{3} + 648 {(3)}^{2} - 3 {(3)}^{2} | {(3)}^{4} - 12 {(3)}^{3} + 36 {(3)}^{2} | + 18 (3) | {(3)}^{4} - 12 {(3)}^{3} + 36 {(3)}^{2} | - 18 | {(3)}^{4} - 12 {(3)}^{3} + 36 {(3)}^{2} |)}{{| {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | (3) ((3) - 6) |}$

Paso 10

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$- \frac{2 (2 \cdot 729 - 36 \cdot 3^{5} + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.2

Multiplica $2$ por $729$ .

$- \frac{2 (1458 - 36 \cdot 3^{5} + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{2 (1458 - 36 \cdot 243 + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.4

Multiplica $- 36$ por $243$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 234 \cdot 81 - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.6

Multiplica $234$ por $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.7

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 648 \cdot 27 + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.8

Multiplica $- 648$ por $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 648 \cdot 9 - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.10

Multiplica $648$ por $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.11

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 3 \cdot 9 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.12

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.13

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.13.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.13.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 12 \cdot 27 + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.13.3

Multiplica $- 12$ por $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 324 + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.13.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 324 + 36 \cdot 9 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.13.5

Multiplica $36$ por $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 324 + 324 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.14

Resta $324$ de $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | - 243 + 324 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.15

Suma $- 243$ y $324$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.16

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $81$ es $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 \cdot 81 + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.17

Multiplica $- 27$ por $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.18

Multiplica $18$ por $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.19

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.19.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.19.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 12 \cdot 27 + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.19.3

Multiplica $- 12$ por $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 324 + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.19.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 324 + 36 \cdot 9 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.19.5

Multiplica $36$ por $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 324 + 324 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.20

Resta $324$ de $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | - 243 + 324 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.21

Suma $- 243$ y $324$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.22

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $81$ es $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 \cdot 81 - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.23

Multiplica $54$ por $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.24

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.24.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.24.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 12 \cdot 27 + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.24.3

Multiplica $- 12$ por $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 324 + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.24.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 324 + 36 \cdot 9 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.24.5

Multiplica $36$ por $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 324 + 324 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.25

Resta $324$ de $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | - 243 + 324 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.26

Suma $- 243$ y $324$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.27

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $81$ es $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 \cdot 81)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.28

Multiplica $- 18$ por $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.29

Resta $8748$ de $1458$ .

$- \frac{2 (- 7290 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.30

Suma $- 7290$ y $18954$ .

$- \frac{2 (11664 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.31

Resta $17496$ de $11664$ .

$- \frac{2 (- 5832 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.32

Suma $- 5832$ y $5832$ .

$- \frac{2 (0 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.33

Resta $2187$ de $0$ .

$- \frac{2 (- 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.34

Suma $- 2187$ y $4374$ .

$- \frac{2 (2187 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.1.35

Resta $1458$ de $2187$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| 9 - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.2.2

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| 9 - 18 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.2.3

Resta $18$ de $9$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| - 9 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Paso 10.2.4

Resta $6$ de $3$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| - 9 |}^{2} | 3 \cdot - 3 |}$

Paso 10.2.5

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 9$ y $0$ es $9$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{9^{2} | 3 \cdot - 3 |}$

Paso 10.2.6

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{81 | 3 \cdot - 3 |}$

Paso 10.2.7

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{81 | - 9 |}$

Paso 10.2.8

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 9$ y $0$ es $9$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{81 \cdot 9}$

Paso 10.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Multiplica $2$ por $729$ .

$- \frac{1458}{81 \cdot 9}$

Paso 10.3.2

Multiplica $81$ por $9$ .

$- \frac{1458}{729}$

Paso 10.3.3

Divide $1458$ por $729$ .

$- 1 \cdot 2$

Paso 10.3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2$

Paso 11

$x = 3$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 3$ es un máximo local

Paso 12

Obtén el valor de y cuando $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = | {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 |$

Paso 12.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = | 9 - 6 \cdot 3 |$

Paso 12.2.1.2

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$f (3) = | 9 - 18 |$

Paso 12.2.2

Resta $18$ de $9$ .

$f (3) = | - 9 |$

Paso 12.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 9$ y $0$ es $9$ .

$f (3) = 9$

Paso 12.2.4

La respuesta final es $9$ .

$y = 9$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 36 {(0)}^{5} + 234 {(0)}^{4} - 648 {(0)}^{3} + 648 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 12 {(0)}^{3} + 36 {(0)}^{2} | + 18 (0) | {(0)}^{4} - 12 {(0)}^{3} + 36 {(0)}^{2} | - 18 | {(0)}^{4} - 12 {(0)}^{3} + 36 {(0)}^{2} |)}{{| {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 |}^{2} | (0) ((0) - 6) |}$

Paso 14

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 14.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

Paso 14.1.2

Multiplica $- 6$ por $0$ .

Paso 14.2

Suma $0$ y $0$ .

Paso 14.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

Paso 14.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

Paso 14.5

Resta $6$ de $0$ .

Paso 14.6

Multiplica $0$ por $- 6$ .

Paso 14.7

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

Paso 14.8

Multiplica $0$ por $0$ .

Paso 14.9

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 15

Como hay al menos un punto con $0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

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Paso 15.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, 6) \cup (6, \infty)$

Paso 15.2

Sustituye cualquier número, como $- 2$ , del intervalo $(- \infty, 0)$ en la primera derivada $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 15.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f' (- 2) = \frac{2 (- 2) ((- 2) - 3) ((- 2) - 6)}{| (- 2) ((- 2) - 6) |}$

Paso 15.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{| - 2 (- 2 - 6) |}$

Paso 15.2.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 15.2.2.2.1

Resta $6$ de $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{| - 2 \cdot - 8 |}$

Paso 15.2.2.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{| 16 |}$

Paso 15.2.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $16$ es $16$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{16}$

Paso 15.2.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 15.2.2.3.1

Resta $3$ de $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 \cdot (- 5 (- 2 - 6))}{16}$

Paso 15.2.2.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$f' (- 2) = \frac{20 (- 2 - 6)}{16}$

Paso 15.2.2.3.3

Resta $6$ de $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{20 \cdot - 8}{16}$

Paso 15.2.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.2.2.4.1

Multiplica $20$ por $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 160}{16}$

Paso 15.2.2.4.2

Divide $- 160$ por $16$ .

$f' (- 2) = - 10$

Paso 15.2.2.5

La respuesta final es $- 10$ .

$- 10$

Paso 15.3

Sustituye cualquier número, como $2$ , del intervalo $(0, 3)$ en la primera derivada $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f' (2) = \frac{2 (2) ((2) - 3) ((2) - 6)}{| (2) ((2) - 6) |}$

Paso 15.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{| 2 (2 - 6) |}$

Paso 15.3.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.3.2.2.1

Resta $6$ de $2$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{| 2 \cdot - 4 |}$

Paso 15.3.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{| - 8 |}$

Paso 15.3.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 8$ y $0$ es $8$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{8}$

Paso 15.3.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 15.3.2.3.1

Resta $3$ de $2$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot (- 1 (2 - 6))}{8}$

Paso 15.3.2.3.2

Combina exponentes.

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Paso 15.3.2.3.2.1

Factoriza el negativo.

$f' (2) = \frac{- (4 (2 - 6))}{8}$

Paso 15.3.2.3.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f' (2) = \frac{- 4 (2 - 6)}{8}$

Paso 15.3.2.3.3

Resta $6$ de $2$ .

$f' (2) = \frac{- 4 \cdot - 4}{8}$

Paso 15.3.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 15.3.2.4.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$f' (2) = \frac{16}{8}$

Paso 15.3.2.4.2

Divide $16$ por $8$ .

$f' (2) = 2$

Paso 15.3.2.5

La respuesta final es $2$ .

$2$

Paso 15.4

Sustituye cualquier número, como $4$ , del intervalo $(3, 6)$ en la primera derivada $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 15.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f' (4) = \frac{2 (4) ((4) - 3) ((4) - 6)}{| (4) ((4) - 6) |}$

Paso 15.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 15.4.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{| 4 (4 - 6) |}$

Paso 15.4.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 15.4.2.2.1

Resta $6$ de $4$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{| 4 \cdot - 2 |}$

Paso 15.4.2.2.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{| - 8 |}$

Paso 15.4.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 8$ y $0$ es $8$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{8}$

Paso 15.4.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 15.4.2.3.1

Resta $3$ de $4$ .

$f' (4) = \frac{8 \cdot (1 (4 - 6))}{8}$

Paso 15.4.2.3.2

Multiplica $8$ por $1$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 6)}{8}$

Paso 15.4.2.3.3

Resta $6$ de $4$ .

$f' (4) = \frac{8 \cdot - 2}{8}$

Paso 15.4.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 15.4.2.4.1

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$f' (4) = \frac{- 16}{8}$

Paso 15.4.2.4.2

Divide $- 16$ por $8$ .

$f' (4) = - 2$

Paso 15.4.2.5

La respuesta final es $- 2$ .

$- 2$

Paso 15.5

Sustituye cualquier número, como $8$ , del intervalo $(6, \infty)$ en la primera derivada $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 15.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $8$ en la expresión.

$f' (8) = \frac{2 (8) ((8) - 3) ((8) - 6)}{| (8) ((8) - 6) |}$

Paso 15.5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 15.5.2.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{| 8 (8 - 6) |}$

Paso 15.5.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 15.5.2.2.1

Resta $6$ de $8$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{| 8 \cdot 2 |}$

Paso 15.5.2.2.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{| 16 |}$

Paso 15.5.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $16$ es $16$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{16}$

Paso 15.5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 15.5.2.3.1

Resta $3$ de $8$ .

$f' (8) = \frac{16 \cdot (5 (8 - 6))}{16}$

Paso 15.5.2.3.2

Multiplica $16$ por $5$ .

$f' (8) = \frac{80 (8 - 6)}{16}$

Paso 15.5.2.3.3

Resta $6$ de $8$ .

$f' (8) = \frac{80 \cdot 2}{16}$

Paso 15.5.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 15.5.2.4.1

Multiplica $80$ por $2$ .

$f' (8) = \frac{160}{16}$

Paso 15.5.2.4.2

Divide $160$ por $16$ .

$f' (8) = 10$

Paso 15.5.2.5

La respuesta final es $10$ .

$10$

Paso 15.6

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = 0$ , $x = 0$ es un mínimo local.

$x = 0$ es un mínimo local

Paso 15.7

Como la primera derivada cambió los signos de positivo a negativo alrededor de $x = 3$ , $x = 3$ es un máximo local.

$x = 3$ es un máximo local

Paso 15.8

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = 6$ , $x = 6$ es un mínimo local.

$x = 6$ es un mínimo local

Paso 15.9

Estos son los extremos locales de $f (x) = | x^{2} - 6 x |$ .

$x = 0$ es un mínimo local

$x = 3$ es un máximo local

$x = 6$ es un mínimo local

$x = 0$ es un mínimo local

$x = 3$ es un máximo local

$x = 6$ es un mínimo local

Paso 16