Cálculo Ejemplos

$y = x e^{- 11 x^{2}}$

Paso 1

Escribe $y = x e^{- 11 x^{2}}$ como una función.

$f (x) = x e^{- 11 x^{2}}$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{- 11 x^{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{- 11 x^{2}}] + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 11 x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 11 x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 11 x^{2}$ .

$x (e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Como $- 11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 11 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (e^{- 11 x^{2}} (- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x (e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.3

Multiplica $2$ por $- 11$ .

$x (e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{1} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 1} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.7

Simplifica la expresión.

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Paso 2.7.1

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.7.2

Mueve $- 22$ a la izquierda de $e^{- 11 x^{2}}$ .

$x^{2} (- 22 \cdot e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{2} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \cdot 1$

Paso 2.9

Multiplica $e^{- 11 x^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}}$

Paso 2.10

Simplifica.

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Paso 2.10.1

Reordena los términos.

$- 22 e^{- 11 x^{2}} x^{2} + e^{- 11 x^{2}}$

Paso 2.10.2

Reordena los factores en $- 22 e^{- 11 x^{2}} x^{2} + e^{- 11 x^{2}}$ .

$- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$

Paso 3

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [e^{- 11 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $- 22$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 22 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- 11 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 22 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- 11 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = e^{- 11 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 11 x^{2}$ .

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Paso 3.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $- 11 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $- 11 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2.4

Como $- 11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 11 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} (- 11 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2.7

Multiplica $2$ por $- 11$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2.8

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.8.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = - 22 (x \cdot x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2.8.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.2.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - 22 (x \cdot x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 22 (x^{1 + 2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2.8.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.2.9

Mueve $- 22$ a la izquierda de $e^{- 11 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [e^{- 11 x^{2}}]$ .

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Paso 3.3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 11 x^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- 11 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})$

Paso 3.3.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})$

Paso 3.3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- 11 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})$

Paso 3.3.2

Como $- 11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 11 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 11 \frac{d}{d x} x^{2})$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))$

Paso 3.3.4

Multiplica $2$ por $- 11$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}})) - 22 (e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)$

Paso 3.4.2

Combina los términos.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $- 22$ por $- 22$ .

$f'' (x) = 484 (x^{3} (e^{- 11 x^{2}})) - 22 (e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $2$ por $- 22$ .

$f'' (x) = 484 x^{3} e^{- 11 x^{2}} - 44 (e^{- 11 x^{2}} (x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)$

Paso 3.4.2.3

Mueve $e^{- 11 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 484 x^{3} e^{- 11 x^{2}} - 44 x e^{- 11 x^{2}} - 22 x e^{- 11 x^{2}}$

Paso 3.4.2.4

Resta $22 x e^{- 11 x^{2}}$ de $- 44 x e^{- 11 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 484 x^{3} e^{- 11 x^{2}} - 66 x e^{- 11 x^{2}}$

Paso 3.4.3

Reordena los términos.

$f'' (x) = 484 e^{- 11 x^{2}} x^{3} - 66 e^{- 11 x^{2}} x$

Paso 3.4.4

Reordena los factores en $484 e^{- 11 x^{2}} x^{3} - 66 e^{- 11 x^{2}} x$ .

$f'' (x) = 484 x^{3} e^{- 11 x^{2}} - 66 x e^{- 11 x^{2}}$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}} = 0$

Paso 5

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{- 11 x^{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 11 x^{2}$ .

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Paso 5.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 11 x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$f' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 11 x^{2}$ .

$f' (x) = x (e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.3

Diferencia.

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Paso 5.1.3.1

Como $- 11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 11 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{- 11 x^{2}} (- 11 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = x (e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 11$ .

$f' (x) = x (e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = x^{1 + 1} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.7

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.7.1

Suma $1$ y $1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.7.2

Mueve $- 22$ a la izquierda de $e^{- 11 x^{2}}$ .

$f' (x) = x^{2} (- 22 \cdot e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 5.1.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \cdot 1$

Paso 5.1.9

Multiplica $e^{- 11 x^{2}}$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}}$

Paso 5.1.10

Simplifica.

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Paso 5.1.10.1

Reordena los términos.

$f' (x) = - 22 e^{- 11 x^{2}} x^{2} + e^{- 11 x^{2}}$

Paso 5.1.10.2

Reordena los factores en $- 22 e^{- 11 x^{2}} x^{2} + e^{- 11 x^{2}}$ .

$f' (x) = - 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$

Paso 5.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$ .

$- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$

Paso 6

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}} = 0$ .

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Paso 6.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}} = 0$

Paso 6.2

Factoriza $e^{- 11 x^{2}}$ de $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $e^{- 11 x^{2}}$ de $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}$ .

$e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2}) + e^{- 11 x^{2}} = 0$

Paso 6.2.2

Multiplica por $1$ .

$e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2}) + e^{- 11 x^{2}} \cdot 1 = 0$

Paso 6.2.3

Factoriza $e^{- 11 x^{2}}$ de $e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2}) + e^{- 11 x^{2}} \cdot 1$ .

$e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2} + 1) = 0$

Paso 6.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{- 11 x^{2}} = 0$

$- 22 x^{2} + 1 = 0$

Paso 6.4

Establece $e^{- 11 x^{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.4.1

Establece $e^{- 11 x^{2}}$ igual a $0$ .

$e^{- 11 x^{2}} = 0$

Paso 6.4.2

Resuelve $e^{- 11 x^{2}} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 11 x^{2}}) = \ln (0)$

Paso 6.4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 6.4.2.3

No hay soluciones para $e^{- 11 x^{2}} = 0$

No hay solución

Paso 6.5

Establece $- 22 x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.5.1

Establece $- 22 x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$- 22 x^{2} + 1 = 0$

Paso 6.5.2

Resuelve $- 22 x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 22 x^{2} = - 1$

Paso 6.5.2.2

Divide cada término en $- 22 x^{2} = - 1$ por $- 22$ y simplifica.

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Paso 6.5.2.2.1

Divide cada término en $- 22 x^{2} = - 1$ por $- 22$ .

$\frac{- 22 x^{2}}{- 22} = \frac{- 1}{- 22}$

Paso 6.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 22 x^{2}}{- 22} = \frac{- 1}{- 22}$

Paso 6.5.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 22}$

Paso 6.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} = \frac{1}{22}$

Paso 6.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{22}}$

Paso 6.5.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{22}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{22}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{22}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{22}}$

Paso 6.5.2.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{22}}$

Paso 6.5.2.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{22}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{22}} \cdot \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$

Paso 6.5.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.5.2.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{22}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Paso 6.5.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{22}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} \sqrt{22}}$

Paso 6.5.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{22}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} {\sqrt{22}}^{1}}$

Paso 6.5.2.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5.2.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{2}}$

Paso 6.5.2.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

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Paso 6.5.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.5.2.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.5.2.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.5.2.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.5.2.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.5.2.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22^{1}}$

Paso 6.5.2.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22}$

Paso 6.5.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.5.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}$

Paso 6.5.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$

Paso 6.5.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}, - \frac{\sqrt{22}}{22}$

Paso 6.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}, - \frac{\sqrt{22}}{22}$

Paso 7

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 7.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 8

Puntos críticos para evaluar.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}, - \frac{\sqrt{22}}{22}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{\sqrt{22}}{22}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$484 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{3} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$484 \frac{{\sqrt{22}}^{3}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.2.1

Reescribe ${\sqrt{22}}^{3}$ como $\sqrt{22^{3}}$ .

$484 \frac{\sqrt{22^{3}}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.2.2

Eleva $22$ a la potencia de $3$ .

$484 \frac{\sqrt{10648}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.2.3

Reescribe $10648$ como $22^{2} \cdot 22$ .

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Paso 10.1.2.3.1

Factoriza $484$ de $10648$ .

$484 \frac{\sqrt{484 (22)}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.2.3.2

Reescribe $484$ como $22^{2}$ .

$484 \frac{\sqrt{22^{2} \cdot 22}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.2.4

Retira los términos de abajo del radical.

$484 \frac{22 \sqrt{22}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.3

Eleva $22$ a la potencia de $3$ .

$484 \frac{22 \sqrt{22}}{10648} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.4

Cancela el factor común de $484$ .

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Paso 10.1.4.1

Factoriza $484$ de $10648$ .

$484 \frac{22 \sqrt{22}}{484 (22)} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.4.2

Cancela el factor común.

$484 \frac{22 \sqrt{22}}{484 \cdot 22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.5

Cancela el factor común de $22$ .

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Paso 10.1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.5.2

Divide $\sqrt{22}$ por $1$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.7

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

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Paso 10.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.7.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.8

Eleva $22$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 (\frac{22}{484})} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.9

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 10.1.9.1

Factoriza $11$ de $- 11$ .

$\sqrt{22} e^{11 (- 1) \frac{22}{484}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.9.2

Factoriza $11$ de $484$ .

$\sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.9.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.9.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{22} e^{- 1 (\frac{22}{44})} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.10

Cancela el factor común de $22$ y $44$ .

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Paso 10.1.10.1

Factoriza $22$ de $22$ .

$\sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.1.10.2.1

Factoriza $22$ de $44$ .

$\sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.10.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{22} e^{- 1 (\frac{1}{2})} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.11

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$\sqrt{22} e^{- (\frac{1}{2})} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.12

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.13

Combina $\sqrt{22}$ y $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.14

Cancela el factor común de $22$ .

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Paso 10.1.14.1

Factoriza $22$ de $- 66$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 22 (- 3) \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.14.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 22 \cdot - 3 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.14.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 10.1.15

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}}$

Paso 10.1.16

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

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Paso 10.1.16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}}$

Paso 10.1.16.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}}$

Paso 10.1.16.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Paso 10.1.16.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1.16.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Paso 10.1.16.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}}$

Paso 10.1.16.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}}$

Paso 10.1.17

Eleva $22$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 (\frac{22}{484})}$

Paso 10.1.18

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 10.1.18.1

Factoriza $11$ de $- 11$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{11 (- 1) \frac{22}{484}}$

Paso 10.1.18.2

Factoriza $11$ de $484$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}}$

Paso 10.1.18.3

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}}$

Paso 10.1.18.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{22}{44})}$

Paso 10.1.19

Cancela el factor común de $22$ y $44$ .

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Paso 10.1.19.1

Factoriza $22$ de $22$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}}$

Paso 10.1.19.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.1.19.2.1

Factoriza $22$ de $44$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Paso 10.1.19.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Paso 10.1.19.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{1}{2})}$

Paso 10.1.20

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- (\frac{1}{2})}$

Paso 10.1.21

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10.1.22

Multiplica $- 3 \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 10.1.22.1

Combina $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ y $- 3$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3}{e^{\frac{1}{2}}} \sqrt{22}$

Paso 10.1.22.2

Combina $\frac{- 3}{e^{\frac{1}{2}}}$ y $\sqrt{22}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10.1.23

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10.2

Simplifica los términos.

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Paso 10.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{22} - 3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10.2.2

Resta $3 \sqrt{22}$ de $\sqrt{22}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 10.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 11

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}$ es un máximo local

Paso 12

Obtén el valor de y cuando $x = \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

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Paso 12.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{\sqrt{22}}{22}$ en la expresión.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = (\frac{\sqrt{22}}{22}) \cdot e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 12.2

Simplifica el resultado.

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Paso 12.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}}$

Paso 12.2.2

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

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Paso 12.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}}$

Paso 12.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}}$

Paso 12.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Paso 12.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Paso 12.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}}$

Paso 12.2.2.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}}$

Paso 12.2.3

Eleva $22$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 (\frac{22}{484})}$

Paso 12.2.4

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 12.2.4.1

Factoriza $11$ de $- 11$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 (- 1) (\frac{22}{484})}$

Paso 12.2.4.2

Factoriza $11$ de $484$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 \cdot (- 1 \frac{22}{11 \cdot 44})}$

Paso 12.2.4.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 \cdot (- 1 \frac{22}{11 \cdot 44})}$

Paso 12.2.4.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 (\frac{22}{44})}$

Paso 12.2.5

Cancela el factor común de $22$ y $44$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.1

Factoriza $22$ de $22$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}}$

Paso 12.2.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.5.2.1

Factoriza $22$ de $44$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Paso 12.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Paso 12.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 (\frac{1}{2})}$

Paso 12.2.6

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Paso 12.2.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.2.8

Combinar.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22} \cdot 1}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.2.9

Multiplica $\sqrt{22}$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.2.10

La respuesta final es $\frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$ .

$y = \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada en $x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$484 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{3} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 14.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$484 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{3}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$484 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{22}}^{3}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$484 (- \frac{{\sqrt{22}}^{3}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.3.1

Reescribe ${\sqrt{22}}^{3}$ como $\sqrt{22^{3}}$ .

$484 (- \frac{\sqrt{22^{3}}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.3.2

Eleva $22$ a la potencia de $3$ .

$484 (- \frac{\sqrt{10648}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.3.3

Reescribe $10648$ como $22^{2} \cdot 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.3.3.1

Factoriza $484$ de $10648$ .

$484 (- \frac{\sqrt{484 (22)}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.3.3.2

Reescribe $484$ como $22^{2}$ .

$484 (- \frac{\sqrt{22^{2} \cdot 22}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$484 (- \frac{22 \sqrt{22}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.4

Eleva $22$ a la potencia de $3$ .

$484 (- \frac{22 \sqrt{22}}{10648}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.5

Cancela el factor común de $484$ .

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Paso 14.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{22 \sqrt{22}}{10648}$ al numerador.

$484 \frac{- 22 \sqrt{22}}{10648} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.5.2

Factoriza $484$ de $10648$ .

$484 \frac{- 22 \sqrt{22}}{484 (22)} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.5.3

Cancela el factor común.

$484 \frac{- 22 \sqrt{22}}{484 \cdot 22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 22 \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.6

Cancela el factor común de $- 22$ y $22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.6.1

Factoriza $22$ de $- 22 \sqrt{22}$ .

$\frac{22 (- \sqrt{22})}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.6.2.1

Factoriza $22$ de $22$ .

$\frac{22 (- \sqrt{22})}{22 (1)} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{22 (- \sqrt{22})}{22 \cdot 1} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{22}}{1} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.6.2.4

Divide $- \sqrt{22}$ por $1$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 (1 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.9

Multiplica $\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}$ por $1$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.10

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

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Paso 14.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.1.10.4.1

Cancela el factor común.

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.10.4.2

Reescribe la expresión.

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.10.5

Evalúa el exponente.

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.11

Eleva $22$ a la potencia de $2$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 (\frac{22}{484})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.12

Cancela el factor común de $11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.12.1

Factoriza $11$ de $- 11$ .

$- \sqrt{22} e^{11 (- 1) \frac{22}{484}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.12.2

Factoriza $11$ de $484$ .

$- \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.12.3

Cancela el factor común.

$- \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.12.4

Reescribe la expresión.

$- \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{22}{44})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.13

Cancela el factor común de $22$ y $44$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.13.1

Factoriza $22$ de $22$ .

$- \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.13.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.13.2.1

Factoriza $22$ de $44$ .

$- \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.13.2.2

Cancela el factor común.

$- \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.13.2.3

Reescribe la expresión.

$- \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{1}{2})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.14

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$- \sqrt{22} e^{- (\frac{1}{2})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.15

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.16

Combina $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ y $\sqrt{22}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.17

Cancela el factor común de $22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.17.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ al numerador.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 \frac{- \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.17.2

Factoriza $22$ de $- 66$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 22 (- 3) \frac{- \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.17.3

Cancela el factor común.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 22 \cdot - 3 \frac{- \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.17.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \sqrt{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.18

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 14.1.19

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.19.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2})}$

Paso 14.1.19.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}})}$

Paso 14.1.20

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 (1 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}})}$

Paso 14.1.21

Multiplica $\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}}$

Paso 14.1.22

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

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Paso 14.1.22.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}}$

Paso 14.1.22.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}}$

Paso 14.1.22.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Paso 14.1.22.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.1.22.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Paso 14.1.22.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}}$

Paso 14.1.22.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}}$

Paso 14.1.23

Eleva $22$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 (\frac{22}{484})}$

Paso 14.1.24

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 14.1.24.1

Factoriza $11$ de $- 11$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{11 (- 1) \frac{22}{484}}$

Paso 14.1.24.2

Factoriza $11$ de $484$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}}$

Paso 14.1.24.3

Cancela el factor común.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}}$

Paso 14.1.24.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{22}{44})}$

Paso 14.1.25

Cancela el factor común de $22$ y $44$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.25.1

Factoriza $22$ de $22$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}}$

Paso 14.1.25.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.25.2.1

Factoriza $22$ de $44$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Paso 14.1.25.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Paso 14.1.25.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{1}{2})}$

Paso 14.1.26

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- (\frac{1}{2})}$

Paso 14.1.27

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 14.1.28

Multiplica $3 \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.28.1

Combina $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ y $3$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{e^{\frac{1}{2}}} \sqrt{22}$

Paso 14.1.28.2

Combina $\frac{3}{e^{\frac{1}{2}}}$ y $\sqrt{22}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 14.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \sqrt{22} + 3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 14.2.2

Suma $- \sqrt{22}$ y $3 \sqrt{22}$ .

$\frac{2 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 15

$x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$ es un mínimo local

Paso 16

Obtén el valor de y cuando $x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

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Paso 16.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ en la expresión.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = (- \frac{\sqrt{22}}{22}) \cdot e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Paso 16.2

Simplifica el resultado.

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Paso 16.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 16.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2})}$

Paso 16.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}))}$

Paso 16.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 16.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 (1 (\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}))}$

Paso 16.2.2.2

Multiplica $\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}}$

Paso 16.2.3

Reescribe ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

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Paso 16.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}}$

Paso 16.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}}$

Paso 16.2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Paso 16.2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 16.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Paso 16.2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}}$

Paso 16.2.3.5

Evalúa el exponente.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}}$

Paso 16.2.4

Eleva $22$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 (\frac{22}{484})}$

Paso 16.2.5

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 16.2.5.1

Factoriza $11$ de $- 11$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 (- 1) (\frac{22}{484})}$

Paso 16.2.5.2

Factoriza $11$ de $484$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 \cdot (- 1 \frac{22}{11 \cdot 44})}$

Paso 16.2.5.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 \cdot (- 1 \frac{22}{11 \cdot 44})}$

Paso 16.2.5.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 (\frac{22}{44})}$

Paso 16.2.6

Cancela el factor común de $22$ y $44$ .

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Paso 16.2.6.1

Factoriza $22$ de $22$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}}$

Paso 16.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 16.2.6.2.1

Factoriza $22$ de $44$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Paso 16.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Paso 16.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 (\frac{1}{2})}$

Paso 16.2.7

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Paso 16.2.8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16.2.9

Multiplica $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 22}$

Paso 16.2.10

Mueve $22$ a la izquierda de $e^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 16.2.11

La respuesta final es $- \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$ .

$y = - \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17

Estos son los extremos locales de $f (x) = x e^{- 11 x^{2}}$ .

$(\frac{\sqrt{22}}{22}, \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}})$ es un máximo local

$(- \frac{\sqrt{22}}{22}, - \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}})$ es un mínimo local

Paso 18