Cálculo Ejemplos

$y = 2 | x^{2} - 16 |$

Paso 1

Escribe $y = 2 | x^{2} - 16 |$ como una función.

$f (x) = 2 | x^{2} - 16 |$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 | x^{2} - 16 |$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [| x^{2} - 16 |]$ .

$2 \frac{d}{d x} [| x^{2} - 16 |]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = x^{2} - 16$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 16$ .

$2 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

Paso 2.2.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$2 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 16$ .

$2 (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Combina $\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |}$ y $2$ .

$\frac{(x^{2} - 16) \cdot 2}{| x^{2} - 16 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

Paso 2.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2} - 16$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

Paso 2.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 16$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 16])$

Paso 2.3.5

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 16$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (2 x + 0)$

Paso 2.3.6

Combina fracciones.

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Paso 2.3.6.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (2 x)$

Paso 2.3.6.2

Combina $2$ y $\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ .

$\frac{2 (2 (x^{2} - 16))}{| x^{2} - 16 |} x$

Paso 2.3.6.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} x$

Paso 2.3.6.4

Combina $\frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ y $x$ .

$\frac{4 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(4 x^{2} + 4 \cdot - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} x + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 2.4.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.3.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 2.4.3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.4.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{2}) + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{1 + 2} + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 2.4.3.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 2.4.3.2

Multiplica $4$ por $- 16$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 3

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 4 x^{3} - 64 x$ y $g (x) = | x^{2} - 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 64 x) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia.

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Paso 3.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{3} - 64 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 64 x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (\frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.2.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{3}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.2.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.2.5

Como $- 64$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 64 x$ con respecto a $x$ es $- 64 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64 \frac{d}{d x} x) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64 \cdot 1) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.2.7

Multiplica $- 64$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = x^{2} - 16$ .

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Paso 3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 16$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.3.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 16$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.4

Diferencia.

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Paso 3.4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 16$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 16)))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 16)))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.4.3

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 16$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + 0))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.4.4

Combina fracciones.

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Paso 3.4.4.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.4.4.2

Combina $2$ y $\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot x)}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.4.4.3

Combina $\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ y $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{2 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 16) x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2}) + | x^{2} - 16 | \cdot - 64 + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} + | x^{2} - 16 | \cdot - 64 + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.3

Mueve $- 64$ a la izquierda de $| x^{2} - 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 \cdot | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.4.1.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.4.1.4.1.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.5.4.1.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.4.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{3} - 32 x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.4.3

Reescribe $2 x^{3} - 32 x$ en forma factorizada.

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Paso 3.5.4.1.4.3.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3} - 32 x$ .

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Paso 3.5.4.1.4.3.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2}) - 32 x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.4.3.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 32 x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.4.3.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.4.3.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 4^{2})}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.4.3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.5.4.1.5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 4^{2} |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.5.3

Expande $(x + 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.5.4.1.5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x (x - 4) + 4 (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.5.4

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

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Paso 3.5.4.1.5.4.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 4$ y $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.5.4.2

Suma $- 4 x$ y $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.5.4.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.5.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.1.5.5.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.5.5.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.5.6

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 4^{2} |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.5.7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.1.6.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- 4 x^{3} - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.6.2

Multiplica $- 64$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- 4 x^{3} + 64 x) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.7

Multiplica $- 4 x^{3} + 64 x$ por $\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{(- 4 x^{3} + 64 x) (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.4.1.8.1

Factoriza $4 x$ de $- 4 x^{3} + 64 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1.8.1.1

Factoriza $4 x$ de $- 4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{(4 x (- x^{2}) + 64 x) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.1.2

Factoriza $4 x$ de $64 x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{(4 x (- x^{2}) + 4 x (16)) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.1.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (- x^{2}) + 4 x (16)$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (- x^{2} + 16) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (- x^{2} + 4^{2}) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.3

Reordena $- x^{2}$ y $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (4^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (4 + x) (4 - x) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5

Combina exponentes.

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Paso 3.5.4.1.8.5.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x (4 + x) (4 - x) x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 (x \cdot x) (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 (x \cdot x) (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{1 + 1} (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.6

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} (x + 4) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.7

Eleva $x + 4$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} ((x + 4) (x + 4)) (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.8

Eleva $x + 4$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} ((x + 4) (x + 4)) (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{1 + 1} (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.10

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.11

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (- 1 \cdot - 4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.12

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (- 1 \cdot - 4 - (x)) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.13

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (- 1 (- 4 + x)) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.14

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.15

Eleva $x - 4$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.16

Eleva $x - 4$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.17

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 4)}^{1 + 1})}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.18

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.8.5.19

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{- 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | - \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.2

Para escribir $12 | x^{2} - 16 | x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |} - \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{\frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) | - 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.1

Factoriza $4 x^{2}$ de $12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) | - 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

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Paso 3.5.4.4.1.1.1

Factoriza $4 x^{2}$ de $12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |) - 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.1.2

Factoriza $4 x^{2}$ de $- 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |) + 4 x^{2} (- 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.1.3

Factoriza $4 x^{2}$ de $4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |) + 4 x^{2} (- 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x + 4) (x - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.4.1.3.1

Expande $(x + 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.5.4.4.1.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x (x - 4) + 4 (x - 4)) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.2

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

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Paso 3.5.4.4.1.3.2.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 4$ y $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.2.2

Suma $- 4 x$ y $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.2.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.4.1.3.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x^{2} + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.3.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.4

Expande $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.5.4.4.1.3.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.4.1.3.5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.4.4.1.3.5.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.5.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.5.1.2

Mueve $- 16$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.5.1.3

Multiplica $- 16$ por $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.5.2

Resta $16 x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.6

Reescribe ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 ((x + 4) (x + 4)) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.7

Expande $(x + 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.8

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.8.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.8.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.8.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + 8 x + 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 2 (8 x) - 2 \cdot 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.10.1

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 2 \cdot 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.10.2

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.11

Reescribe ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) ((x - 4) (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.12

Expande $(x - 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x (x - 4) - 4 (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.13

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.13.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.13.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.13.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.13.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 8 x + 16))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.14

Expande $(- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 8 x + 16)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.15.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.15.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.15.3.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.15.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.5.4.4.1.3.15.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.4

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.5

Multiplica $16$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.6

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.15.6.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 (x^{2} x) - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.6.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.15.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 3.5.4.4.1.3.15.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{2 + 1} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.6.3

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 \cdot (- 8 x \cdot x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.15.8.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 \cdot (- 8 x^{2}) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.9

Multiplica $- 16$ por $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.10

Multiplica $16$ por $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.11

Multiplica $- 8$ por $- 32$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.15.12

Multiplica $- 32$ por $16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.16

Combina los términos opuestos en $- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.4.1.3.16.1

Resta $16 x^{3}$ de $16 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 0 + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.16.2

Suma $- 2 x^{4} - 32 x^{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.16.3

Suma $- 256 x$ y $256 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 32 x^{2} + 0 - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.16.4

Suma $- 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 32 x^{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 32 x^{2} - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.17

Suma $- 32 x^{2}$ y $128 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 96 x^{2} - 32 x^{2} - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.3.18

Resta $32 x^{2}$ de $96 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 64 x^{2} - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.4

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.5

Reescribe $- 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 512$ en forma factorizada.

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Paso 3.5.4.4.1.5.1

Reagrupa los términos.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.5.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ .

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Paso 3.5.4.4.1.5.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4}) + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.5.2.2

Factoriza $- 1$ de $64 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4}) - (- 64 x^{2}) + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.5.2.3

Factoriza $- 1$ de $3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4}) - (- 64 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.5.2.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{4}) - (- 64 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.5.2.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{4} - 64 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

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Paso 3.5.4.4.1.5.3.1

Reescribe $- 512$ como $- 1 (512)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 1 \cdot 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.5.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (512) - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 1 (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.5.3.3

Reescribe $- 1 (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ como $- (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.5.4

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} \cdot (- 1 (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.6

Combina exponentes.

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Paso 3.5.4.4.1.6.1

Factoriza el negativo.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.1.6.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 (x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.5

Para escribir $- 64 | x^{2} - 16 |$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 | \cdot \frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.6

Combina $- 64 | x^{2} - 16 |$ y $\frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} + \frac{- 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.4.8.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |$ .

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Paso 3.5.4.8.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)) - 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.1.2

Factoriza $4$ de $- 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)) + 4 (- 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)) + 4 (- 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} (- 64 x^{2}) - x^{2} \cdot 512 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.3

Simplifica.

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Paso 3.5.4.8.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 64 x^{2}) - x^{2} \cdot 512 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 512 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.3.3

Multiplica $512$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.3.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.8.4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.4.8.4.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.4.1.3

Suma $4$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{6}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.4.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.4.8.4.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 (x^{2} x^{2})) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.4.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 x^{2 + 2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.4.3.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 x^{4}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.4.4

Multiplica $- 1$ por $- 64$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.5

Expande $(x + 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.5.4.8.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x (x - 4) + 4 (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.6

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

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Paso 3.5.4.8.6.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 4$ y $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.6.2

Suma $- 4 x$ y $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.6.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.7

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.8.7.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x^{2} + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.7.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x^{2} - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.8

Multiplica $- 16 | x^{2} - 16 | | x^{2} - 16 |$ .

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Paso 3.5.4.8.8.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.8.2

Eleva $x^{2} - 16$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.8.3

Eleva $x^{2} - 16$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | {(x^{2} - 16)}^{1 + 1} |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | {(x^{2} - 16)}^{2} |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.9

Reescribe ${(x^{2} - 16)}^{2}$ como $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.10

Expande $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.5.4.8.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.11

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.5.4.8.11.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.4.8.11.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.4.8.11.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.11.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.11.1.2

Mueve $- 16$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.11.1.3

Multiplica $- 16$ por $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.8.11.2

Resta $16 x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.9

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6}) + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.10

Factoriza $- 1$ de $64 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6}) - (- 64 x^{4}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.11

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{6}) - (- 64 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.12

Factoriza $- 1$ de $- 512 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4}) - (512 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.13

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{6} - 64 x^{4}) - (512 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.14

Factoriza $- 1$ de $3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.15

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.16

Factoriza $- 1$ de $- 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - (16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.17

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - (16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.18

Reescribe $- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ como $- 1 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.4.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.5

Combina los términos.

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Paso 3.5.5.1

Reescribe $\frac{- \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$ como un producto.

$f'' (x) = - \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Paso 3.5.5.2

Multiplica $\frac{1}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$ por $\frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{{| x^{2} - 16 |}^{2} | (x + 4) (x - 4) |}$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$

Paso 5

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 | x^{2} - 16 |$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [| x^{2} - 16 |]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (| x^{2} - 16 |)$

Paso 5.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = x^{2} - 16$ .

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Paso 5.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 16$ .

$f' (x) = 2 (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))$

Paso 5.1.2.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))$

Paso 5.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 16$ .

$f' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))$

Paso 5.1.3

Diferencia.

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Paso 5.1.3.1

Combina $\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |}$ y $2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 16) \cdot 2}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)$

Paso 5.1.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2} - 16$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)$

Paso 5.1.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 16$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 16))$

Paso 5.1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 16))$

Paso 5.1.3.5

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 16$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + 0)$

Paso 5.1.3.6

Combina fracciones.

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Paso 5.1.3.6.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x)$

Paso 5.1.3.6.2

Combina $2$ y $\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ .

$f' (x) = \frac{2 (2 (x^{2} - 16))}{| x^{2} - 16 |} \cdot x$

Paso 5.1.3.6.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot x$

Paso 5.1.3.6.4

Combina $\frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ y $x$ .

$f' (x) = \frac{4 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 5.1.4

Simplifica.

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Paso 5.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{(4 x^{2} + 4 \cdot - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 5.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{4 x^{2} x + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 5.1.4.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.4.3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.4.3.1.1

Mueve $x$ .

$f' (x) = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 5.1.4.3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.1.4.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f' (x) = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 5.1.4.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f' (x) = \frac{4 x^{1 + 2} + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 5.1.4.3.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3} + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 5.1.4.3.2

Multiplica $4$ por $- 16$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 5.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$

Paso 6

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$ .

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Paso 6.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$

Paso 6.2

Establece el numerador igual a cero.

$4 x^{3} - 64 x = 0$

Paso 6.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3} - 64 x$ .

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Paso 6.3.1.1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 64 x = 0$

Paso 6.3.1.1.2

Factoriza $4 x$ de $- 64 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 16) = 0$

Paso 6.3.1.1.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (- 16)$ .

$4 x (x^{2} - 16) = 0$

Paso 6.3.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Paso 6.3.1.3

Factoriza.

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Paso 6.3.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$4 x ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Paso 6.3.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 x (x + 4) (x - 4) = 0$

Paso 6.3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 6.3.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.3.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 6.3.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 6.3.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 6.3.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 6.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 x (x + 4) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4, 4$

Paso 6.4

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$ sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 7.1

Establece el denominador en $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$| x^{2} - 16 | = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x$

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Paso 7.2.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 16 = \pm 0$

Paso 7.2.2

Más o menos $0$ es $0$ .

$x^{2} - 16 = 0$

Paso 7.2.3

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 16$

Paso 7.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Paso 7.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 7.2.5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 7.2.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

Paso 7.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Paso 7.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

Paso 7.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Paso 7.3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 4, x = 4$

Paso 8

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0, - 4, 4$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{4 (2 {(0)}^{6} - 64 {(0)}^{4} + 512 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 32 {(0)}^{2} + 256 | + 16 | {(0)}^{4} - 32 {(0)}^{2} + 256 |)}{{| {(0)}^{2} - 16 |}^{2} | ((0) + 4) ((0) - 4) |}$

Paso 10

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{4 (2 \cdot 0 - 64 \cdot 0^{4} + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$- \frac{4 (0 - 64 \cdot 0^{4} + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{4 (0 - 64 \cdot 0 + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.4

Multiplica $- 64$ por $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 512 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.6

Multiplica $512$ por $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.8

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.9

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.9.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.9.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 32 \cdot 0 + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.9.3

Multiplica $- 32$ por $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 0 + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.10

Suma $0$ y $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.11

Suma $0$ y $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.12

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $256$ es $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 256 + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.13

Multiplica $0$ por $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.14

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.14.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.14.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 - 32 \cdot 0 + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.14.3

Multiplica $- 32$ por $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 + 0 + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.15

Suma $0$ y $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.16

Suma $0$ y $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.17

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $256$ es $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 \cdot 256)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.18

Multiplica $16$ por $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.19

Suma $0$ y $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.20

Suma $0$ y $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.21

Suma $0$ y $0$ .

$- \frac{4 (0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.1.22

Suma $0$ y $4096$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.2

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| 0 - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.2.2

Resta $16$ de $0$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Paso 10.2.3

Suma $0$ y $4$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| - 16 |}^{2} | 4 (0 - 4) |}$

Paso 10.2.4

Resta $4$ de $0$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| - 16 |}^{2} | 4 \cdot - 4 |}$

Paso 10.2.5

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 16$ y $0$ es $16$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{16^{2} | 4 \cdot - 4 |}$

Paso 10.2.6

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{256 | 4 \cdot - 4 |}$

Paso 10.2.7

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{256 | - 16 |}$

Paso 10.2.8

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 16$ y $0$ es $16$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{256 \cdot 16}$

Paso 10.3

Simplifica la expresión.

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Paso 10.3.1

Multiplica $4$ por $4096$ .

$- \frac{16384}{256 \cdot 16}$

Paso 10.3.2

Multiplica $256$ por $16$ .

$- \frac{16384}{4096}$

Paso 10.3.3

Divide $16384$ por $4096$ .

$- 1 \cdot 4$

Paso 10.3.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4$

Paso 11

$x = 0$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 0$ es un máximo local

Paso 12

Obtén el valor de y cuando $x = 0$ .

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Paso 12.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 2 | {(0)}^{2} - 16 |$

Paso 12.2

Simplifica el resultado.

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Paso 12.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 2 | 0 - 16 |$

Paso 12.2.2

Resta $16$ de $0$ .

$f (0) = 2 | - 16 |$

Paso 12.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 16$ y $0$ es $16$ .

$f (0) = 2 \cdot 16$

Paso 12.2.4

Multiplica $2$ por $16$ .

$f (0) = 32$

Paso 12.2.5

La respuesta final es $32$ .

$y = 32$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada en $x = - 4$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{{| {(- 4)}^{2} - 16 |}^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Paso 14

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 14.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{{| 16 - 16 |}^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Paso 14.2

Resta $16$ de $16$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{{| 0 |}^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Paso 14.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Paso 14.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Paso 14.5

Suma $- 4$ y $4$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | 0 ((- 4) - 4) |}$

Paso 14.6

Resta $4$ de $- 4$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | 0 \cdot - 8 |}$

Paso 14.7

Multiplica $0$ por $- 8$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | 0 |}$

Paso 14.8

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 \cdot 0}$

Paso 14.9

Multiplica $0$ por $0$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0}$

Paso 14.10

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 15

Como hay al menos un punto con $0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

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Paso 15.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

Paso 15.2

Sustituye cualquier número, como $- 6$ , del intervalo $(- \infty, - 4)$ en la primera derivada $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 15.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 6$ en la expresión.

$f' (- 6) = \frac{4 {(- 6)}^{3} - 64 \cdot - 6}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Paso 15.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 15.2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 15.2.2.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $3$ .

$f' (- 6) = \frac{4 \cdot - 216 - 64 \cdot - 6}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Paso 15.2.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 216$ .

$f' (- 6) = \frac{- 864 - 64 \cdot - 6}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Paso 15.2.2.1.3

Multiplica $- 64$ por $- 6$ .

$f' (- 6) = \frac{- 864 + 384}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Paso 15.2.2.1.4

Suma $- 864$ y $384$ .

$f' (- 6) = \frac{- 480}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Paso 15.2.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 15.2.2.2.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 6) = \frac{- 480}{| 36 - 16 |}$

Paso 15.2.2.2.2

Resta $16$ de $36$ .

$f' (- 6) = \frac{- 480}{| 20 |}$

Paso 15.2.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $20$ es $20$ .

$f' (- 6) = \frac{- 480}{20}$

Paso 15.2.2.3

Divide $- 480$ por $20$ .

$f' (- 6) = - 24$

Paso 15.2.2.4

La respuesta final es $- 24$ .

$- 24$

Paso 15.3

Sustituye cualquier número, como $- 2$ , del intervalo $(- 4, 0)$ en la primera derivada $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 15.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f' (- 2) = \frac{4 {(- 2)}^{3} - 64 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Paso 15.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 15.3.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 15.3.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 8 - 64 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Paso 15.3.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 64 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Paso 15.3.2.1.3

Multiplica $- 64$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 + 128}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Paso 15.3.2.1.4

Suma $- 32$ y $128$ .

$f' (- 2) = \frac{96}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Paso 15.3.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 15.3.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 2) = \frac{96}{| 4 - 16 |}$

Paso 15.3.2.2.2

Resta $16$ de $4$ .

$f' (- 2) = \frac{96}{| - 12 |}$

Paso 15.3.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 12$ y $0$ es $12$ .

$f' (- 2) = \frac{96}{12}$

Paso 15.3.2.3

Divide $96$ por $12$ .

$f' (- 2) = 8$

Paso 15.3.2.4

La respuesta final es $8$ .

$8$

Paso 15.4

Sustituye cualquier número, como $2$ , del intervalo $(0, 4)$ en la primera derivada $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f' (2) = \frac{4 {(2)}^{3} - 64 \cdot 2}{| {(2)}^{2} - 16 |}$

Paso 15.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 15.4.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 15.4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 8 - 64 \cdot 2}{| 2^{2} - 16 |}$

Paso 15.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$f' (2) = \frac{32 - 64 \cdot 2}{| 2^{2} - 16 |}$

Paso 15.4.2.1.3

Multiplica $- 64$ por $2$ .

$f' (2) = \frac{32 - 128}{| 2^{2} - 16 |}$

Paso 15.4.2.1.4

Resta $128$ de $32$ .

$f' (2) = \frac{- 96}{| 2^{2} - 16 |}$

Paso 15.4.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 15.4.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f' (2) = \frac{- 96}{| 4 - 16 |}$

Paso 15.4.2.2.2

Resta $16$ de $4$ .

$f' (2) = \frac{- 96}{| - 12 |}$

Paso 15.4.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 12$ y $0$ es $12$ .

$f' (2) = \frac{- 96}{12}$

Paso 15.4.2.3

Divide $- 96$ por $12$ .

$f' (2) = - 8$

Paso 15.4.2.4

La respuesta final es $- 8$ .

$- 8$

Paso 15.5

Sustituye cualquier número, como $6$ , del intervalo $(4, \infty)$ en la primera derivada $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 15.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f' (6) = \frac{4 {(6)}^{3} - 64 \cdot 6}{| {(6)}^{2} - 16 |}$

Paso 15.5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 15.5.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.5.2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 216 - 64 \cdot 6}{| 6^{2} - 16 |}$

Paso 15.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $216$ .

$f' (6) = \frac{864 - 64 \cdot 6}{| 6^{2} - 16 |}$

Paso 15.5.2.1.3

Multiplica $- 64$ por $6$ .

$f' (6) = \frac{864 - 384}{| 6^{2} - 16 |}$

Paso 15.5.2.1.4

Resta $384$ de $864$ .

$f' (6) = \frac{480}{| 6^{2} - 16 |}$

Paso 15.5.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.5.2.2.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f' (6) = \frac{480}{| 36 - 16 |}$

Paso 15.5.2.2.2

Resta $16$ de $36$ .

$f' (6) = \frac{480}{| 20 |}$

Paso 15.5.2.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $20$ es $20$ .

$f' (6) = \frac{480}{20}$

Paso 15.5.2.3

Divide $480$ por $20$ .

$f' (6) = 24$

Paso 15.5.2.4

La respuesta final es $24$ .

$24$

Paso 15.6

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = - 4$ , $x = - 4$ es un mínimo local.

$x = - 4$ es un mínimo local

Paso 15.7

Como la primera derivada cambió los signos de positivo a negativo alrededor de $x = 0$ , $x = 0$ es un máximo local.

$x = 0$ es un máximo local

Paso 15.8

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = 4$ , $x = 4$ es un mínimo local.

$x = 4$ es un mínimo local

Paso 15.9

Estos son los extremos locales de $f (x) = 2 | x^{2} - 16 |$ .

$x = - 4$ es un mínimo local

$x = 0$ es un máximo local

$x = 4$ es un mínimo local

$x = - 4$ es un mínimo local

$x = 0$ es un máximo local

$x = 4$ es un mínimo local

Paso 16