Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , $(1, 2)$

Paso 1

Para obtener el valor promedio de una función, la función debe ser continua en el intervalo cerrado $[a, b]$ . Para determinar si $f (x)$ es continua en $[1, 2]$ o no, obtén el dominio de $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Paso 2

$f (x)$ es continua en $[1, 2]$ .

$f (x)$ es continua

Paso 3

El valor promedio de una función $f$ en el intervalo $[a, b]$ se define como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Paso 4

Sustituye los valores reales en la fórmula por el valor promedio de una función.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x)$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x)$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x)$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\int_{1}^{2} x^{- 2} d x)$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Paso 7

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa $- x^{- 1}$ en $2$ y en $1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Paso 7.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Paso 7.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (- \frac{1}{2} + 1)$

Paso 7.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Paso 7.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\frac{- 1 + 2}{2})$

Paso 7.2.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\frac{1}{2})$

Paso 8

Resta $1$ de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 9

Cancela el factor común de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Cancela el factor común.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$A (x) = 1 \cdot \frac{1}{2}$

Paso 10

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{2}$

Paso 11