Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$ .

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$

Paso 2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 - x = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 2 x$ y $c = 2 x^{2} + 4 - x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Agrega paréntesis.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Sea $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.5.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5.1.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.5.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5.1.4.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5.2

Resta $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.6

Reordena los términos.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Agrega paréntesis.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Sea $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 4 u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.5.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5.1.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.5.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5.1.4.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5.2

Resta $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.6

Reordena los términos.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Agrega paréntesis.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Sea $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 4 u$ .

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Paso 7.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.5.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5.1.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5.1.4

Simplifica.

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Paso 7.1.5.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5.1.4.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5.2

Resta $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.6

Reordena los términos.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Paso 9

Establece el radicando en $\sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$

Paso 10

Resuelve $x$

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Paso 10.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Paso 10.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 10.3

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 2$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.4

Simplifica.

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Paso 10.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.4.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.4.1.3

Resta $96$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.4.1.4

Reescribe $- 92$ como $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (92)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.4.1.7

Reescribe $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.4.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Paso 10.4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Paso 10.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 10.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.5.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.5.1.3

Resta $96$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.5.1.4

Reescribe $- 92$ como $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (92)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.5.1.7

Reescribe $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

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Paso 10.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.5.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Paso 10.5.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Paso 10.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}$

Paso 10.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

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Paso 10.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.6.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.6.1.3

Resta $96$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.6.1.4

Reescribe $- 92$ como $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (92)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.6.1.7

Reescribe $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Paso 10.6.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Paso 10.6.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Paso 10.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$

Paso 10.7

Identifica el coeficiente principal.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.7.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- 3 x^{2}$

Paso 10.7.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$- 3$

Paso 10.8

Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es negativo, la parábola se abre hacia abajo y $- 3 x^{2} + 2 x - 8$ siempre es menor que $0$ .

No hay solución

Paso 11

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 12

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 13

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 14