Cálculo Ejemplos

$c' (x) = x^{\frac{1}{2} + 3}$

Paso 1

La función $c (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Paso 2.2

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\int x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

Paso 2.4.2

Suma $1$ y $6$ .

$\int x^{\frac{7}{2}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{7}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Paso 4

La función $c$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$c (x) = \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$