Cálculo Ejemplos

$C'' (x) = \frac{36000}{x^{3}}$

Paso 1

La función $C' (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $C'' (x)$ .

$C' (x) = \int C'' (x) d x$

Paso 2

Dado que $36000$ es constante con respecto a $x$ , mueve $36000$ fuera de la integral.

$36000 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$36000 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36000 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$36000 \int x^{- 3} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$36000 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$36000 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 5.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 5.2

Simplifica.

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Multiplica $- 1$ por $36000$ .

$- 36000 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 5.3.2

Combina $- 36000$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 36000}{2 x^{2}} + C$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común de $- 36000$ y $2$ .

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 36000$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Paso 5.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 (x^{2})} + C$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Paso 5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 18000}{x^{2}} + C$

Paso 5.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{18000}{x^{2}} + C$

Paso 6

La función $C'$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$C' (x) = - \frac{18000}{x^{2}} + C$

Paso 7

La función $C (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $C' (x)$ .

$C (x) = \int C' (x) d x$

Paso 8

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Paso 9

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Paso 10

Dado que $18000$ es constante con respecto a $x$ , mueve $18000$ fuera de la integral.

$- (18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int C d x$

Paso 11

Simplifica la expresión.

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Paso 11.1

Multiplica $18000$ por $- 1$ .

$- 18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int C d x$

Paso 11.2

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- 18000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int C d x$

Paso 11.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 11.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18000 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int C d x$

Paso 11.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 18000 \int x^{- 2} d x + \int C d x$

Paso 12

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + \int C d x$

Paso 13

Aplica la regla de la constante.

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + C x + C$

Paso 14

Simplifica.

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Paso 14.1

Simplifica.

$- 18000 (- \frac{1}{x}) + C x + C$

Paso 14.2

Simplifica.

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Paso 14.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 18000$ .

$18000 \frac{1}{x} + C x + C$

Paso 14.2.2

Combina $18000$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{18000}{x} + C x + C$

Paso 15

La función $C$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$C (x) = \frac{18000}{x} + C x + C$