Cálculo Ejemplos

$c' (x) = 0.05 e^{0.02 x}$

Paso 1

La función $c (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

Paso 2

Dado que $0.05$ es constante con respecto a $x$ , mueve $0.05$ fuera de la integral.

$0.05 \int e^{0.02 x} d x$

Paso 3

Sea $u = 0.02 x$ . Entonces $d u = 0.02 d x$ , de modo que $\frac{1}{0.02} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 3.1

Deja $u = 0.02 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 3.1.1

Diferencia $0.02 x$ .

$\frac{d}{d x} [0.02 x]$

Paso 3.1.2

Como $0.02$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.02 x$ con respecto a $x$ es $0.02 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.02 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0.02 \cdot 1$

Paso 3.1.4

Multiplica $0.02$ por $1$ .

$0.02$

Paso 3.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$0.05 \int e^{u} \frac{1}{0.02} d u$

Paso 4

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{0.02}$ .

$0.05 \int \frac{e^{u}}{0.02} d u$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{0.02}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{0.02}$ fuera de la integral.

$0.05 (\frac{1}{0.02} \int e^{u} d u)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{0.02}$ y $0.05$ .

$\frac{0.05}{0.02} \int e^{u} d u$

Paso 7

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$\frac{0.05}{0.02} (e^{u} + C)$

Paso 8

Reescribe $\frac{0.05}{0.02} (e^{u} + C)$ como $2.5 e^{u} + C$ .

$2.5 e^{u} + C$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $u$ con $0.02 x$ .

$2.5 e^{0.02 x} + C$

Paso 10

La función $c$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$c (x) = 2.5 e^{0.02 x} + C$