Cálculo Ejemplos

$a' (x) = \frac{2 x^{3} - 200}{x^{2}}$

Paso 1

La función $a (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $a' (x)$ .

$a (x) = \int a' (x) d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{- 2} d x$

Paso 3

Multiplica $(2 x^{3} - 200) x^{- 2}$ .

$\int 2 x^{3} x^{- 2} - 200 x^{- 2} d x$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Mueve $x^{- 2}$ .

$\int 2 (x^{- 2} x^{3}) - 200 x^{- 2} d x$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 2 x^{- 2 + 3} - 200 x^{- 2} d x$

Paso 4.1.3

Suma $- 2$ y $3$ .

$\int 2 x^{1} - 200 x^{- 2} d x$

Paso 4.2

Simplifica $2 x^{1}$ .

$\int 2 x - 200 x^{- 2} d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Paso 6

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 200 x^{- 2} d x$

Paso 8

Dado que $- 200$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 200$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 \int x^{- 2} d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 (- x^{- 1} + C)$

Paso 10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Paso 10.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Paso 10.2.2.2

Reescribe la expresión.

$1 x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Paso 10.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Paso 10.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 200$ .

$x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

Paso 11

La función $a$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$a (x) = x^{2} + 200 x^{- 1} + C$