Cálculo Ejemplos

Hallar el dominio y el rango f(x) = raíz cuadrada de logaritmo natural de e^(-x)
Paso 1
Establece el argumento en mayor que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 2
Resuelve
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Paso 2.1
Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.
Paso 2.2
La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.
Indefinida
Paso 2.3
No hay soluciones para
No hay solución
No hay solución
Paso 3
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4
Resuelve
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Paso 4.1
Convierte la desigualdad a una igualdad.
Paso 4.2
Resuelve la ecuación.
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Paso 4.2.1
Expande .
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Paso 4.2.1.1
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 4.2.1.2
El logaritmo natural de es .
Paso 4.2.1.3
Multiplica por .
Paso 4.2.2
La ecuación expandida es .
Paso 4.2.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 4.2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.2.3.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 4.2.3.2.2
Divide por .
Paso 4.2.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.2.3.3.1
Divide por .
Paso 4.3
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 5
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 6
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 7
Determina el dominio y el rango.
Dominio:
Rango:
Paso 8