Cálculo Ejemplos

$f (x) = 750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- 1.5} x$

Paso 1

Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.

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Paso 1.1

Cambia $- 1.5$ en una fracción.

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Paso 1.1.1

Multiplica por $\frac{10}{10}$ para eliminar el decimal.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{10 \cdot - 1.5}{10}} x$

Paso 1.1.2

Multiplica $10$ por $- 1.5$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{- 15}{10}} x$

Paso 1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{15}{10}} x$

Paso 1.1.4

Cancela el factor común de $15$ y $10$ .

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Paso 1.1.4.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 (3)}{10}} x$

Paso 1.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Paso 1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Paso 1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{3}{2}} x$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}} x$

Paso 1.3

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{\sqrt{e^{3}}} x$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3

El rango son todos los valores $y$ válidos.

Todos los números reales

Paso 4

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Rango: todos los números reales

Paso 5