Cálculo Ejemplos

$y = {(3 x^{2} + \frac{4}{5} x)}^{5} (\sqrt{8 x + 7})$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $x$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} \sqrt{8 x + 7}]$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 x + 7}$ como ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ y $g (x) = {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} \frac{d}{d x} [{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}] + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 8 x + 7$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $8 x + 7$ .

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $8 x + 7$ .

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2} {(8 x + 7)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(8 x + 7)}^{- \frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{{(8 x + 7)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 8.3

Mueve ${(8 x + 7)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} (\frac{1}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [8 x + 7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 8.4

Combina $\frac{1}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ y ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ .

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [8 x + 7] + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 9

Según la regla de la suma, la derivada de $8 x + 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 10

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 12

Multiplica $8$ por $1$ .

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (8 + \frac{d}{d x} [7]) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 13

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} (8 + 0) + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 14

Simplifica los términos.

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Paso 14.1

Suma $8$ y $0$ .

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 8 + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 14.2

Combina $\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ y $8$ .

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} \cdot 8}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 14.3

Mueve $8$ a la izquierda de ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ .

$\frac{8 \cdot {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 14.4

Factoriza $2$ de $8 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ .

$\frac{2 (4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5})}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 15

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.1

Factoriza $2$ de $2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5})}{2 ({(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}})} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 15.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5})}{2 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 15.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}]$

Paso 16

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = 3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ .

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Paso 16.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{4 x}{5}])$

Paso 16.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{4 x}{5}])$

Paso 16.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} (5 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{4 x}{5}])$

Paso 17

Diferencia.

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Paso 17.1

Mueve $5$ a la izquierda de ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{4 x}{5}]$

Paso 17.2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}]$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}])$

Paso 17.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}])$

Paso 17.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}])$

Paso 17.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{d}{d x} [\frac{4 x}{5}])$

Paso 17.6

Como $\frac{4}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4 x}{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 17.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5} \cdot 1)$

Paso 17.8

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $1$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$

Paso 18

Para escribir $5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5}) {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5}) {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 20

Multiplica ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 20.1

Mueve ${(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 ({(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}} {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 20.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 20.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 20.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{\frac{2}{2}} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 20.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 {(8 x + 7)}^{1} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 21

Simplifica $5 {(8 x + 7)}^{1} {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$ .

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + 5 (8 x + 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22

Simplifica.

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Paso 22.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + (5 (8 x) + 5 \cdot 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2

Simplifica el numerador.

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Paso 22.2.1

Factoriza ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4}$ de $4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5} + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$ .

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Paso 22.2.1.1

Factoriza ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4}$ de $4 {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{5}$ .

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5})) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.1.2

Factoriza ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4}$ de $(5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (6 x + \frac{4}{5})$ .

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5})) + {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} ((5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.1.3

Factoriza ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4}$ de ${(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5})) + {(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} ((5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))$ .

$\frac{{(3 x^{2} + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.2

Factoriza $x$ de $3 x^{2} + \frac{4 x}{5}$ .

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Paso 22.2.2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{{(x (3 x) + \frac{4 x}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.2.2

Factoriza $x$ de $\frac{4 x}{5}$ .

$\frac{{(x (3 x) + x \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.2.3

Factoriza $x$ de $x (3 x) + x \frac{4}{5}$ .

$\frac{{(x (3 x + \frac{4}{5}))}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.3

Aplica la regla del producto a $x (3 x + \frac{4}{5})$ .

$\frac{x^{4} {(3 x + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (5 \cdot 8 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.4

Combina exponentes.

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Paso 22.2.4.1

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{x^{4} {(3 x + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 5 \cdot 7) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.4.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{x^{4} {(3 x + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.5

Para escribir $3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4} {(3 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.6

Combina $3 x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{3 x \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{4} {(\frac{3 x \cdot 5 + 4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.8

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.9.1

Para escribir $3 x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 (3 x^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.2

Combina $3 x^{2}$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 (\frac{3 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5}) + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{3 x^{2} \cdot 5 + 4 x}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.9.4.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2} \cdot 5 + 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.9.4.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{x (3 x \cdot 5) + 4 x}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.4.1.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{x (3 x \cdot 5) + x \cdot 4}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.4.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 x \cdot 5) + x \cdot 4$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{x (3 x \cdot 5 + 4)}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (4 \frac{x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.5

Combina $4$ y $\frac{x (15 x + 4)}{5}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 (x (15 x + 4))}{5} + (40 x + 35) (6 x + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.6

Para escribir $6 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) (6 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.7

Combina $6 x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) (\frac{6 x \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{6 x \cdot 5 + 4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.9.9.1

Factoriza $2$ de $6 x \cdot 5 + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.9.9.1.1

Factoriza $2$ de $6 x \cdot 5$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{2 (3 x \cdot 5) + 4}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.9.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{2 (3 x \cdot 5) + 2 (2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.9.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x \cdot 5) + 2 (2)$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{2 (3 x \cdot 5 + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.9.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + (40 x + 35) \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 40 x \frac{2 (15 x + 2)}{5} + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.11

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.9.11.1

Factoriza $5$ de $40 x$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 5 (8 x) \frac{2 (15 x + 2)}{5} + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.11.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 5 (8 x) \frac{2 (15 x + 2)}{5} + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 8 x (2 (15 x + 2)) + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.12

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 35 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.13

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.9.13.1

Factoriza $5$ de $35$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 5 (7) \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.13.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 5 \cdot 7 \frac{2 (15 x + 2)}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 7 (2 (15 x + 2)))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.14

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x + 2) + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.15

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.9.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 x (15 x) + 16 x \cdot 2 + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.15.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 \cdot 15 x \cdot x + 16 x \cdot 2 + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.15.3

Multiplica $2$ por $16$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 \cdot 15 x \cdot x + 32 x + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.15.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.9.15.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.9.15.4.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 \cdot 15 (x \cdot x) + 32 x + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.15.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 16 \cdot 15 x^{2} + 32 x + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.15.4.2

Multiplica $16$ por $15$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 32 x + 14 (15 x + 2))}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.15.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 32 x + 14 (15 x) + 14 \cdot 2)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.15.6

Multiplica $15$ por $14$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 32 x + 210 x + 14 \cdot 2)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.15.7

Multiplica $14$ por $2$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 32 x + 210 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.9.16

Suma $32 x$ y $210 x$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + 240 x^{2} + 242 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.10

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.10.1

Escribe $240 x^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2}}{1} + 242 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.10.2

Multiplica $\frac{240 x^{2}}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2}}{1} \cdot \frac{5}{5} + 242 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.10.3

Multiplica $\frac{240 x^{2}}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + 242 x + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.10.4

Escribe $242 x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x}{1} + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.10.5

Multiplica $\frac{242 x}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x}{1} \cdot \frac{5}{5} + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.10.6

Multiplica $\frac{242 x}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x \cdot 5}{5} + 28)}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.10.7

Escribe $28$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x \cdot 5}{5} + \frac{28}{1})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.10.8

Multiplica $\frac{28}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x \cdot 5}{5} + \frac{28}{1} \cdot \frac{5}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.10.9

Multiplica $\frac{28}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} (\frac{4 x (15 x + 4)}{5} + \frac{240 x^{2} \cdot 5}{5} + \frac{242 x \cdot 5}{5} + \frac{28 \cdot 5}{5})}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 x (15 x + 4) + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 x (15 x) + 4 x \cdot 4 + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.12.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 \cdot 15 x \cdot x + 4 x \cdot 4 + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.12.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 \cdot 15 x \cdot x + 16 x + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.12.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.12.4.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.12.4.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 \cdot 15 (x \cdot x) + 16 x + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.12.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{4 \cdot 15 x^{2} + 16 x + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.12.4.2

Multiplica $4$ por $15$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{60 x^{2} + 16 x + 240 x^{2} \cdot 5 + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.12.5

Multiplica $5$ por $240$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{60 x^{2} + 16 x + 1200 x^{2} + 242 x \cdot 5 + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.12.6

Multiplica $5$ por $242$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{60 x^{2} + 16 x + 1200 x^{2} + 1210 x + 28 \cdot 5}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.12.7

Multiplica $28$ por $5$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{60 x^{2} + 16 x + 1200 x^{2} + 1210 x + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.13

Suma $60 x^{2}$ y $1200 x^{2}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{1260 x^{2} + 16 x + 1210 x + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.14

Suma $16 x$ y $1210 x$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{1260 x^{2} + 1226 x + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.15

Factoriza $2$ de $1260 x^{2} + 1226 x + 140$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.15.1

Factoriza $2$ de $1260 x^{2}$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2}) + 1226 x + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.15.2

Factoriza $2$ de $1226 x$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2}) + 2 (613 x) + 140}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.15.3

Factoriza $2$ de $140$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2}) + 2 (613 x) + 2 (70)}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.15.4

Factoriza $2$ de $2 (630 x^{2}) + 2 (613 x)$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2} + 613 x) + 2 (70)}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.15.5

Factoriza $2$ de $2 (630 x^{2} + 613 x) + 2 (70)$ .

$\frac{x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4} \frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70)}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.16

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 22.2.16.1

Combina $\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70)}{5}$ y $x^{4}$ .

$\frac{\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4}}{5} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.16.2

Combina $\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4}}{5}$ y ${(\frac{15 x + 4}{5})}^{4}$ .

$\frac{\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4} {(\frac{15 x + 4}{5})}^{4}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.17

Aplica la regla del producto a $\frac{15 x + 4}{5}$ .

$\frac{\frac{2 (630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4} \frac{{(15 x + 4)}^{4}}{5^{4}}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.18

Combina exponentes.

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Paso 22.2.18.1

Combina $2$ y $\frac{{(15 x + 4)}^{4}}{5^{4}}$ .

$\frac{\frac{(630 x^{2} + 613 x + 70) x^{4} \frac{2 {(15 x + 4)}^{4}}{5^{4}}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.18.2

Combina $\frac{2 {(15 x + 4)}^{4}}{5^{4}}$ y $x^{4}$ .

$\frac{\frac{(630 x^{2} + 613 x + 70) \frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{5^{4}}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.19

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\frac{(630 x^{2} + 613 x + 70) \frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625}}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.20

Factoriza $\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625}$ de $\frac{(630 x^{2} + 613 x + 70) \frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625}}{5}$ .

$\frac{\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625} \cdot \frac{630 x^{2} + 613 x + 70}{5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.21

Multiplica $\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625} \cdot \frac{630 x^{2} + 613 x + 70}{5}$ .

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Paso 22.2.21.1

Multiplica $\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4}}{625}$ por $\frac{630 x^{2} + 613 x + 70}{5}$ .

$\frac{\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{625 \cdot 5}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.21.2

Multiplica $625$ por $5$ .

$\frac{\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3

Combina los términos.

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Paso 22.3.1

Reescribe $\frac{\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125}}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ como un producto.

$\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125} \cdot \frac{1}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3.2

Multiplica $\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125}$ por $\frac{1}{{(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(15 x + 4)}^{4} x^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.4

Reordena los términos.

$\frac{2 x^{4} {(15 x + 4)}^{4} (630 x^{2} + 613 x + 70)}{3125 {(8 x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$