Cálculo Ejemplos

$F (v) = \frac{22 - 0.02 v^{2}}{{(22 + 0.02 v^{2})}^{2}}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{22 - 0.02 v^{2}}{{(22 + 0.02 v^{2})}^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(22 + 0.02 v^{2})}^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $v$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $0.02$ de $22 + 0.02 v^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $0.02$ de $22$ .

${(0.02 \cdot 1100 + 0.02 v^{2})}^{2} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $0.02$ de $0.02 \cdot 1100 + 0.02 v^{2}$ .

${(0.02 (1100 + v^{2}))}^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $0.02 (1100 + v^{2})$ .

${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$

Paso 2.2

Divide cada término en ${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$ por ${0.02}^{2}$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en ${0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2} = 0$ por ${0.02}^{2}$ .

$\frac{{0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2}}{{0.02}^{2}} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de ${0.02}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{{0.02}^{2} {(1100 + v^{2})}^{2}}{{0.02}^{2}} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide ${(1100 + v^{2})}^{2}$ por $1$ .

${(1100 + v^{2})}^{2} = \frac{0}{{0.02}^{2}}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Eleva $0.02$ a la potencia de $2$ .

${(1100 + v^{2})}^{2} = \frac{0}{0.0004}$

Paso 2.2.3.2

Divide $0$ por $0.0004$ .

${(1100 + v^{2})}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $1100 + v^{2}$ igual a $0$ .

$1100 + v^{2} = 0$

Paso 2.4

Resuelve $v$

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Paso 2.4.1

Resta $1100$ de ambos lados de la ecuación.

$v^{2} = - 1100$

Paso 2.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{- 1100}$

Paso 2.4.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 1100}$ .

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Paso 2.4.3.1

Reescribe $- 1100$ como $- 1 (1100)$ .

$v = \pm \sqrt{- 1 (1100)}$

Paso 2.4.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (1100)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1100}$ .

$v = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1100}$

Paso 2.4.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$v = \pm i \cdot \sqrt{1100}$

Paso 2.4.3.4

Reescribe $1100$ como $10^{2} \cdot 11$ .

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Paso 2.4.3.4.1

Factoriza $100$ de $1100$ .

$v = \pm i \cdot \sqrt{100 (11)}$

Paso 2.4.3.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$v = \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 11}$

Paso 2.4.3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$v = \pm i \cdot (10 \sqrt{11})$

Paso 2.4.3.6

Mueve $10$ a la izquierda de $i$ .

$v = \pm 10 i \sqrt{11}$

Paso 2.4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$v = 10 i \sqrt{11}$

Paso 2.4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$v = - 10 i \sqrt{11}$

Paso 2.4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$v = 10 i \sqrt{11}, - 10 i \sqrt{11}$

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${v | v \in ℝ}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[- \frac{1}{176}, \frac{1}{22}]$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | - \frac{1}{176} \leq y \leq \frac{1}{22}}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \infty), {v | v \in ℝ}$

Rango: $[- \frac{1}{176}, \frac{1}{22}], {y | - \frac{1}{176} \leq y \leq \frac{1}{22}}$

Paso 6