Cálculo Ejemplos

$g (x) = \sqrt{\ln (x - 1)}$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (x - 1)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 1 > 0$

Paso 2

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 1$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{\ln (x - 1)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\ln (x - 1) \geq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Convierte la desigualdad a una igualdad.

$\ln (x - 1) = 0$

Paso 4.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.2.1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x - 1)} = e^{0}$

Paso 4.2.2

Reescribe $\ln (x - 1) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 1$

Paso 4.2.3

Resuelve $x$

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Paso 4.2.3.1

Reescribe la ecuación como $x - 1 = e^{0}$ .

$x - 1 = e^{0}$

Paso 4.2.3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x - 1 = 1$

Paso 4.2.3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.3.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 1$

Paso 4.2.3.3.2

Suma $1$ y $1$ .

$x = 2$

Paso 4.3

Obtén el dominio de $\ln (x - 1)$ .

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Paso 4.3.1

Establece el argumento en $\ln (x - 1)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 1 > 0$

Paso 4.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 1$

Paso 4.3.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(1, \infty)$

Paso 4.4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \geq 2$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[2, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 2}$

Paso 6

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \geq 0}$

Paso 7

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

Rango: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Paso 8