Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ , $0 < x < 4$

Paso 1

Para obtener el valor promedio de una función, la función debe ser continua en el intervalo cerrado $[a, b]$ . Para determinar si $f (x)$ es continua en $[0, 4]$ o no, obtén el dominio de $f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ .

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Paso 1.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C$

Paso 1.2

Establece el radicando en $\sqrt{x^{3}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{3} \geq 0$

Paso 1.3

Resuelve $x$

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Paso 1.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Paso 1.3.2

Simplifica la ecuación.

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Paso 1.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Paso 1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.2.1

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 1.3.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 1.3.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x \geq 0$

Paso 1.4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Paso 2

$f (x)$ no es continua en $[0, 4]$ porque $0$ no está en el dominio de $f (x)$ . La función debe ser continua para obtener el valor promedio

$f (x)$ no es continua

Paso 3