Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{e x}{7}$ , $[0, 7]$

Paso 1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 2

$f (x)$ es continua en $[0, 7]$ .

$f (x)$ es continua

Paso 3

El valor promedio de una función $f$ en el intervalo $[a, b]$ se define como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Paso 4

Sustituye los valores reales en la fórmula por el valor promedio de una función.

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\int_{0}^{7} \frac{e x}{7} d x)$

Paso 5

Dado que $\frac{e}{7}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{e}{7}$ fuera de la integral.

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot \int_{0}^{7} x d x)$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7})$

Paso 7

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $7$ y en $0$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot ((\frac{1}{2} \cdot 7^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}))$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot (\frac{1}{2} \cdot 49 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}))$

Paso 7.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $49$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot (\frac{49}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}))$

Paso 7.2.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot (\frac{49}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0))$

Paso 7.2.4

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot (\frac{49}{2} + 0 (\frac{1}{2})))$

Paso 7.2.5

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot (\frac{49}{2} + 0))$

Paso 7.2.6

Suma $\frac{49}{2}$ y $0$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot \frac{49}{2})$

Paso 7.2.7

Multiplica $\frac{e}{7}$ por $\frac{49}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e \cdot 49}{7 \cdot 2})$

Paso 7.2.8

Multiplica $7$ por $2$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e \cdot 49}{14})$

Paso 7.2.9

Mueve $49$ a la izquierda de $e$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{49 \cdot e}{14})$

Paso 7.2.10

Cancela el factor común de $49$ y $14$ .

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Paso 7.2.10.1

Factoriza $7$ de $49 e$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{7 (7 e)}{14})$

Paso 7.2.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.10.2.1

Factoriza $7$ de $14$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{7 (7 e)}{7 (2)})$

Paso 7.2.10.2.2

Cancela el factor común.

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{7 (7 e)}{7 \cdot 2})$

Paso 7.2.10.2.3

Reescribe la expresión.

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{7 e}{2})$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 0} \cdot \frac{7 e}{2}$

Paso 8.2

Suma $7$ y $0$ .

$A (x) = \frac{1}{7} \cdot \frac{7 e}{2}$

Paso 9

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 9.1

Factoriza $7$ de $7 e$ .

$A (x) = \frac{1}{7} \cdot \frac{7 (e)}{2}$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$A (x) = \frac{1}{7} \cdot \frac{7 e}{2}$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$A (x) = \frac{e}{2}$

Paso 10