Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Step 1

Para obtener el valor promedio de una función, la función debe ser continua en el intervalo cerrado $[a, b]$ . Para determinar si $f (x)$ es continua en $[1, 1]$ o no, obtén el dominio de $f (x) = \sqrt{x}$ .

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Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Step 2

$f (x)$ es continua en $[1, 1]$ .

$f (x)$ es continua

Step 3

El valor promedio de una función $f$ en el intervalo $[a, b]$ se define como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Step 4

Sustituye los valores reales en la fórmula por el valor promedio de una función.

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (\int_{1}^{1} \sqrt{x} d x)$

Step 5

Como las cotas son iguales, el valor de la integral definida es $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (0)$

Step 6

Resta $1$ de $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0} \cdot 0$

Step 7

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida